Список выпусков > Серия «Математика». 2017. Том 22
Об одном достаточном условии существования периодической части в группе Шункова
Группа G насыщена группами из множества групп, если любая конечная подгруппа K из G содержится в подгруппе группы G, изоморфной некоторой группе из ?. Множество ? из приведенного выше определения называется насыщающим множеством для группы. Под группой Шункова G понимается группа, в которой для любой её конечной подгруппы H в фактор-группе NG(H)/H любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную подгруппу. Группа Шункова не обязана быть периодической. Поэтому вопрос о расположении элементов конечного порядка в группе Шункова с условием насыщенности приходится решать отдельно. Если в группе G все элементы конечных порядков содержатся в периодической подгруппе группы G, то она называется периодической частью группы G. Ранее доказано, что периодическая группа Шункова, насыщенная конечными простыми неабелевыми группами лиева типа ранга 1, изоморфна группе лиева типа ранга 1 над подходящим локально конечным полем. В данной работе рассматриваются произвольные группы Шункова (не обязательно периодические). Доказано, что группа Шункова G, насыщенная группами из множества конечных простых групп лиева типа ранга 1, обладает периодической частью, которая изоморфна простой группе лиева типа ранга 1 над подходящим локально конечным полем.
Ссылка для цитирования:
Шлепкин А.А. Об одном достаточном условии существования периодической части в группе Шункова // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2017. Т. 22. С. 90-105. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.22.90
1. Дицман А. П. О центре p-групп / А. П. Дицман // Труды семинара по теории групп. – М., 1938. – С. 30–34.
2. Каргаполов М. И. Основы теории групп / М. И. Капгаполов,Ю. И. Мерзляков. – М. : Наука, 1982.
3. Группы с условием насыщенности / А. А. Кузнецов, Д. В. Лыткина, Л. Р. Тухватулина, К. А. Филиппов Краснояр. гос. аграр. ун-т. – Красноярск, 2010.
4. Кузнецов A. A. Группы, насыщенные заданным множеством групп / А. А. Кузнецов, К. А. Филиппов // Сиб. электрон. мат. изв. – 2011. – Т. 8. – С. 230–246.
5. Ли Б. Дж. О силовских 2-подгруппах периодических групп, насыщенных конечными простыми группами / Б. Дж. Ли, Д. В. Лыткина// Сиб. мат. журн. – 2016. – Т. 57, № 6. – С. 1313–1319.
6. Лыткина Д. В. О группах, насыщенных конечными простыми группами / Д. В. Лыткина // Алгебра и логика. – 2009.– Т. 48, № 2. – С. 523–628. https://doi.org/10.1007/s10469-009-9063-z
7. Лыткина Д. В. Строение группы порядки элементов которой не превосходят числа 4 / Д. В. Лыткина // Мат. системы. – 2005. – № 4. – C. 54–59.
8. Лыткина Д. В. Периодические группы, насыщенные прямыми произведениями конечных простых групп II / Д. В. Лыткина // Сиб. мат. журн. – 2011. – Т. 52. – С. 1096–1112. https://doi.org/10.1134/S0037446611050120
9. Мазуров В. Д. Конечные группы / В. Д. Мазуров // Алгебра. Топология. Геметрия. – М. : ВИНИТИ, 1976. – Т. 14. – С. 5–56.
10. Остыловский А. Н. О локальной конечности одного класса групп с условием минимальности / А. Н. Остыловский, В. П. Шунков // Исследования по теории групп. – Красноярск, 1975. – С. 32–48.
11. Санов И. Н. Решение проблемы Бернсайда для периода 4 / И. Н. Санов // Учен. зап. ЛГУ. Сер. Математика. – 1940. – № 55. – С. 166–170.
12. Филиппов К. А. О периодической части группы Шункова, насыщенной L2(pn) / К. А. Филиппов // Вестн. СибГАУ. – 2012. – № 1. – С. 611–617.
13. Шлепкин А. А. Периодические группы, насыщенные конечными простыми группами с силовской 2-подгруппой специального вида / А. А. Шлепкин // Сиб. электрон. мат. изв. (в печати).
14. Шлепкин А. А. О Периодических группах и группах Шункова, насыщенных унитарными группами степени 3 / А. А. Шлепкин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. – 2016. – Т. 22, № 3. – С. 299–307.
15. Шлепкин А.А. О Периодической группе Шункова, насыщенной конечными простыми группами лиева типа ранга 1 / А. А. Шлепкин // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2016. – Т. 16 – С. 102–116.
16. Шлепкин А. А. Группы Шункова, насыщенные сплетенными группами / А. А. Шлепкин // Сиб. электрон. мат. изв. – 2013. – Т. 10. – С. 56–64.
17. Шлепкин А. K. Сопряженно бипримитивно конечные группы, содержащие конечные неразрешимые подгруппы / А. К. Шлепкин // Третья Междунар. конф. по алгебре : сб. тез. – Красноярск, 1993.
18. Шлепкин А. К. О сопряженно бипримитивно конечных группах с условием примарной минимальности // Алгебра и логика. – 1983. – № 22. – C. 226–231.
19. Шлепкин А. К. Группы Шункова с дополнительными ограничениями : дис. . . . д-ра физ.-мат. наук / А. К. Шлепкин Краснояр. гос. ун-т. – Красноярск, 1999.
20. Шунков В. П. Об одном классе p-групп / В. П. Шунков // Алгебра и логика. – 1970. – № 4. – С. 484–496.
21. Alperin J. L. Finite simple groups of 2-rang two. Collection of articles dedicated to the memori of Abraham Adrian Albert / J. L. Alperin, R. Brauer, D. Gorenstein // Scripta Math. – 1973. – vol. 29, N 3–4, Р. 191–214.
22. Blacbern N. Same remarks on Chernikov,s groups / N. Blakbern // J. Math. – 1962. – Vol. 6. – P. 525–554.
23. Bray John N. The Maximal Subgroups of the Low - Dimensional Finite Classical groups / John N. Bray, Derek F. Holt, Colva M. Ronty-Dougal. – Cambridge University Press, 2013. – P. 319–325.
24. Carter R. W. Simple groups of Lie type / R. W. Carter // New York : Wiley and Sons, 1972.