Вводится понятие сигнатурно однородной теории и изучаются топологические свойства, относящиеся к семействам сигнатурно однородных теорий и их E-совмещениям. Показано, что класс сигнатурно однородных теорий достаточно широк. Найдены достаточные условия сигнатурного подобия сигнатурно однородных теорий. Изучены свойства сигнатурного доминирования и бесконечного сигнатурного доминирования. Найдена характеризация для E-замыкания семейства сигнатурно однородных теорий в терминах индексных множеств. Рассмотрен класс линейно упорядоченных семейств сигнатурно однородных теорий и к этому классу применена указанная характеризация. Исследованы свойства дискретных и плотных индексных множеств: показано, что любое дискретное индексное множество задает наименьшее порождающее множество, в то время как плотные индексные множества определяют по меньшей мере континуальное число точек накопления и замыкания без наименьших порождающих множеств. В частности, при наличии плотного индексного множества теория соответствующего E-совмещения не имеет e-наименьшей модели и не является малой. Используя дихотомию для дискретных и плотных индексных множеств, решается проблема существования наименьшего порождающего множества относительно E-совмещений и характеризуется это существование в терминах порядков.

Получены значения e-спектров для семейств сигнатурно однородных теорий. Показано, что любой e-спектр может быть реализован некоторым E-совмещением сигнатурно однородных теорий. Найдены нижние оценки для e-спектров относительно мощностей сигнатур.

Показано, что семейства сигнатурно однородных теорий задают произвольный ранг Кантора – Бендиксона и произвольную степень относительно этого ранга.

MSC

03C30, 03C15, 03C50, 54A05

1. Судоплатов С. В. Полные теории с конечным числом счeтных моделей. II / С. В. Судоплатов // Алгебра и логика. – 2006. – Т. 45, № 3. – С. 314–353.

2. Судоплатов С. В. Полигонометрии групп / С. В. Судоплатов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011, 2013. – 302 с.

3. Sudoplatov S. V. Models of cubic theories / S. V. Sudoplatov // Bulletin of the Section of Logic. – 2014. – Vol. 43, N 1–2. – P. 19–34.

4. Судоплатов С. В. Классификация счетных моделей полных теорий. Ч. 1, 2 / С. В. Судоплатов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2014.

5. Sudoplatov S. V. Combinations of structures / S. V. Sudoplatov. – arXiv:1601.00041v1 [math.LO]. – 2016. – 19 p.

6. Sudoplatov S. V. Closures and generating sets related to combinations of structures / S. V. Sudoplatov // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2016. – Т. 16. – С. 131–144.