В работе с помощью теории фундаментальныхоператор-функций исследована задача Коши для интегро-дифференциального уравнения специально¬го вида в банаховых пространствах. Построена соответствующая фундаменталь¬ная оператор-функция, получены условия совпадения классического и обобщенного решений. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерахначально-краевыхзадач математической теории вязкоупругости.

1. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейныхуравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. - М. : Наука, 1969. - 528 с.

2. Фалалеев М. В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствахи ихприло-жения / М. В. Фалалеев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. - 2012. -Т. 5, № 2. - С. 90-102.

3. Фалалеев М. В. Фундаментальные оператор-функции сингулярныхдиффе-ренциальныхоператоров в банаховых пространствах/ М. В. Фалалеев // Сиб. мат. журн. - 2000. - Т. 41, № 5. - С. 1167-1182.

4. Lyapunov - Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov N, B. Loginov B, A. Sinitsyn and M. Falaleev - Dordrecht : Kluwer Academic Publ., 2002. - 548 p.

5. Фалалеев М. В. Вырожденные интегро-дифференциальные операторы в бана¬ховых пространствахи их приложения / М. В. Фалалеев, С. С. Орлов // Изв. вузов. Математика. - 2011. - № 10. - С. 68-79.

6. Sviridyuk G. A. Linear Sobolev-Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov. - Utrecht- Boston-Koln-Tokyo : VSP, 2003.

7. Cavalcanti M. M. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equation with Strong Damping / М. M. Cavalcanti, V. N. Domingos Cavalcanti, J. Ferreira // Math. Meth. Appl. Sci. - 2001. - Vol. 24. - P. 1043-1053.