Список выпусков > Серия «Математика». 2017. Том 21
Теорема поляризации и полиномиальные тождества для матричных функций
В статье дано простое комбинаторное доказательство известной теоремы поляризации о восстановлении полиаддитивной симметрической функции по её значениям на диагонали. Приведено несколько известных и новых приложений этой теоремы для получения полиномиальных тождеств (вычисления) для некоторых матричных функций, включая случай некоммутативных переменных и детерминанта пространственной матрицы.
1. Егорычев Г. П. Новые формулы для перманента / Г. П. Егорычев // Докл. АН СССР. – 1980. – Т. 265, № 4. - С. 784–787.
2. Егорычев Г. П. Полиномиальное тождество для перманентов / Г. П. Егорычев // Мат. заметки. – 1979. – Т. 26, № 6. – С. 961–964. https://doi.org/10.1007/BF01142089
3. Егорычев Г. П. Новые полиномиальные тождества для детерминантов над коммутативными кольцам / Г. П. Егорычев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2012. - Т. 5, № 4. - С. 16–20.
4. Егорычев Г. П. Новое полиномиальное тождество для вычисления перманентов / Г. П. Егорычев, З. В. Егорычева Сиб. федер. ун-т. - Деп. в ВИНИТИ 13.06.2007. – № 627. - В2007. - С. 1-32.
5. Егорычев Г. П. Новое семейство полиномиальных тождеств для вычисления детерминантов / Г. П. Егорычев // Докл. АН. - 2013. - Т. 452, № 1. – С. 14–16.
6. Егорычев Г. П. Дискретная математика. Перманенты / Г.П. Егорычев. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2007. – 272 c.
7. Пожидаев А. П. Простые фактор-алгебры и подалгебры алгебр якобианов / А.П. Пожидаев // Сиб. мат. журн. – 1998. – Т. 39, № 3. – С. 593–599.
8. Соколов Н. П. Пространственные матрицы и их приложения / Н. П. Соколов. – М. : Физматлит, 1960. – 300 с.
9. Филиппов В. Т. Об n-лиевой алгебре якобианов / В. Т. Филиппов // Сиб. мат. журн. – 1998. – Т. 39, № 3. – С. 660–669.
10. Barvinok A. New permanent estimators via non-commutative determinants / А. Barvinok // Arxiv preprint math/0007153, 2000, arXiv:math/0007153. – 2000. – P. 1-13.
11. Cartan H. Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables / H. Cartan. – N. Y. : Dover Publ., 1995. – 300 p.