Список выпусков > Серия «Математика». 2018. Том 24
Оптимизация динамики пучков заряженных частиц с использованием метода второго порядка
Задача оптимизации динамики пучка заряженных частиц рассматривается как задача программного управления ансамблем траекторий динамической системы с фиксированным конечным моментом времени. Состояние ансамбля динамических систем характеризуется плотностью распределения систем в фазовом пространстве, удовлетворяющей уравнению Лиувилля или уравнению Власова. Задача состоит в минимизации некоторого функционала, зависящего от конечного состояния ансамбля.
Предложено использовать алгоритм решения, основанный на вычислении первой и второй вариаций траектории динамической системы при вариации управления. В том случае, когда управление параметризовано, выражения для первой и второй вариации позволяют находить первые и вторые производные минимизируемого функционала по параметрам управления. Использование вторых производных может существенно ускорить процесс оптимизации по сравнению с алгоритмом, в котором используются только первые производные функционала.
Предложенный алгоритм реализован для пучка в канале с высокочастотной квадрупольной фокусировкой, который обычно используется в качестве начальной части ускорителей заряженных частиц. Рассмотрена простейшая задача оптимизации продольной динамики пучка в этом канале. Численное решение задачи проводится в рамках метода крупных частиц. Проведено сравнение эффективности методов первого и второго порядка. При этом метод второго порядка показывает существенное улучшение сходимости по сравнению с методом первого порядка.
Об авторах
Стариков Дмитрий Александрович, аспирант, Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 198504, Санкт-Петербург, Петергоф, Университетский пр., 35, e-mail: radiumds@gmail.com
1. Бублик Б. Н., Гаращенко Ф. Г., Кириченко Н. Ф. Структурно-параметрическая оптимизация и устойчивость динамики пучков. Киев : Наукова думка, 1986. 304 с.
2. Дривотин О.И. Математические основы теории поля. СПб. : Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та, 2010. 168 с.
3. Дривотин О. И, Овсянников Д. А. Решения уравнения Власова для пучка заряженных частиц в магнитном поле // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2013. Т. 6, № 4. С. 2-22.
4. Дривотин О. И., Стариков Д. А. Применение методов второго порядка для численного решения задачи оптимального управления ансамблем динамических систем // Процессы управления и устойчивость. 2017. Т. 4, № 1. С. 113-117.
5. Капчинский И.М. Теория линейных резонансных ускорителей: Динамика частиц. М.: Энергоиздат, 1982. 240 c.
6. Овсянников Д. А.Математические методы управления пучками. Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. 228 с.
7. Овсянников Д. А.Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1990. 312 с.
8. Овсянников Д. А., Дривотин О. И. Моделирование интенсивных пучков заряженных частиц. СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та, 2003. 176 с.
9. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М. : Наука, 1978. 488 с.
10. Drivotin O. I. Covariant formulation of the Vlasov equation // Proc. of the 2011 Int. Particle Accelerators Conf., IPAC’2011. San-Sebastian, Spain, 2011. P. 2277–2279. - accelconf.web.cern.ch/accelconf /ipac2011/papers/wepc114.pdf
11. Drivotin O. I. Degenerate Solutions of the Vlasov Equation // Proc. of the 23rd Russian Particle Accelerators Conf., RUPAC’2012. St.-Petersburg, 2012. P. 376–378. - accelconf.web.cern.ch/accelconf /rupac2012/papers/tuppb028.pdf
12. Drivotin O. I. Covariant Description of Phase Space Distributions// Vestnik of Saint-Petersburg University. Series 10. Applied mathematics. Computer science. Control processes. Issue 3. 2015. P. 39–52. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2016.304
13. Drivotin O. I., Ovsyannikov D. A. Stationary Self-Consistent Distributions for a Charged Particle Beam in the Longitudinal Magnetic Field // Physics of Particles and Nuclei. 2016. Vol. 47, N 5. P. 884–913.https://doi.org/10.1134/S1063779616050038
14. Drivotin O. I, Starikov D. A. Second Order Method for Beam Dynamics Optimization // Proc. of the 24th Russian Particle Accelerators Conf., RUPAC’2014/ Obninsk, Oct. 2014. http://accelconf.web.cern.ch/AccelConf/rupac2014/ papers/tupsa15.pdf
15. Drivotin O. I., Starikov D. A. Investigation of a Second Order Method of RFQ Channel Optimization // Proc. of the 25th Russian Particle Accelerators Conf., RUPAC’2016. St.-Petersburg, Nov. 2016. http://accelconf.web.cern.ch/AccelConf/rupac2016/papers/tupsa013.pdf
16. Mathematical Models for Accelerating Structures of Safe Energetical Installation / O. I. Drivotin [et al.] // Proc. 6-th Europ. Part. Accel. Conf. EPAC’98. Stockholm, Sweden, 1998.