Список выпусков > Серия «Математика». 2018. Том 24
Подклассы аналитических функций, определяемые общим линейным оператором
Гипергеометрические функции вызывают особый интерес в теории функций комплексных переменных, особенно при рассмотрении свойств и критериев однолистных функций. Гипергеометрические функции существуют с 1900-х годов и имеют специальные приложения в соответствии с их собственными потребностями. Недавно у нас была возможность изучить q-гипергеометрические функции и увидеть довольно интересное поведение функций в комплексной плоскости. Существует множество различных версий путем добавления параметров и выбора подходящих переменных, чтобы получить новый набор q-гипергеометрических функций. Целью настоящей работы является изучение и введение нового оператора свертки с q-гипергеометрической функцией. Рассмотрены некоторые подклассы звездообразных функций сложного порядка. Получены некоторые геометрические свойства, такие как оценки коэффициентов, теоремы искажений, экстремальные точки и неравенство Фекете – Сегё для этих подклассов.
Об авторах
Джума Абдул Рахман Салман, Математический факультет, Анбарский Университет, Ирак, 55431 Багдад, 55 Рамади, e-mail: dr_juma@hotmail.com
Дарус Маслина, проф. школы математики, Университет Кебангсаан Малайзии, Малазия, Банги 43600 Селангор, e-mail: maslina@ukm.edu.my
1. Mohammed A., Darus M. A generalized operator involving the q-hypergeometric function. Matematicki Vesnik, 2013, vol. 65, no. 4, pp. 454-465.
2. Aldweby H., Darus M. Univalence of a new general integral operator associated with the q-hypergeomtric function.Inter. Jour. Math. Sci., ID 769537, 2013, 5 p.
3. Frasin B.A. Family of analytic functions of complex order. Acta Math. Acad. Paedagog. Nyiregyhaziensis, 2006, vol. 22, no. 2, pp. 179-191.
4. Gasper G., Rahman M. Basic Hypergeometric Series. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Cambridge University Press, 1990, vol. 35.
5. Srivastava H.M., Choi J. Series Associated with Zeta and Related Functions. Kluwer Academic, Dordrecht, 2001. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9672-5
6. Srivastava H.M. Some formulas for the Bernoulli and Euler polynomials at rational arguments. Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 2000, vol. 129, issue 1, pp. 77-84. https://doi.org/10.1017/S0305004100004412
7. Prajapat J.K., Bulboaca T. Double subordination preserving properties for a new generalized Srivastava-Attiya operator. Chin. Ann. Math. 2012, vol. 33, pp. 569-582. https://doi.org/10.1007/s11401-012-0722-3
8. Noor K.I., Bukhari S.Z.H. Some subclasses of analytic and spiral-like functions of complex order involving the Srivastava-Attiya integral operator. Integral Transforms Spec. Funct., 2010, vol. 21, pp. 907-916.https://doi.org/10.1080/10652469.2010.487305
9. Choi J.H., Saigo M., Srivastava H.M. Some inclusion properties of a certain family of integral operators. J. Math. Anal. Appl., 2002, vol. 276, pp. 432-445. https://doi.org/10.1016/S0022-247X(02)00500-0
10. Srivastava H.M., Attiya A.A. An integral operator associated with the Hurwitz-Lerch zeta function and differential subordination. Integral Transforms Spec. Funct., 2007, vol. 18, pp. 207-216. https://doi.org/10.1080/10652460701208577
11. Cho N.E., Srivastava H.M. Argument estimation of certain analytic functions defined by a class of multiplier transformation.Math. Comput. Model., 2003, vol. 37, pp. 39-49. https://doi.org/10.1016/S0895-7177(03)80004-3
12. Salagean S. Subclasses of univalent functions. Lecture Notes in Math., 1983, vol. 1013, pp. 362-372. https://doi.org/10.1007/BFb0066543
13. Bernardi S.D. Convex and starlike univalent functions. Trans. Amer. Math. Soc., 1969, vol. 135, pp. 429-446. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1969-0232920-2
14. Carlson B.C., Shaffer D.B. Starlike and prestarlike hypergeometric functions. SIAM J. Math. Anal., 1984, vol. 15, pp. 737-745. https://doi.org/10.1137/0515057
15. Dziok J., Srivastava H.M. Classes of analytic functions associated with the generalized hypergeometric function.Appl. Math. Comput., 1999, vol. 103, pp. 1-13. https://doi.org/10.1016/S0096-3003(98)10042-5
16. Hohlov Y.E. Operators and operations in the class of univalent functions. Izv. Vys. Ucebn. Zaved. Matematika, 1978, vol. 10, pp. 83-89.
17. Ruscheweyh St. New criteria for univalent functions. Proc. Amer. Math.Soc., 1975, vol. 49, pp. 109-115. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1975-0367176-1
18. Srivastava H.M., Gaboury S. A new class of analytic functions defined by means of a generalization of the Srivastava-Attiya operator. Journal of Inq. and App., 2015, vol. 39.
19. Ma W.C., Minda D. A unified treatment of some special classes of functions. Proceedings of the Conference on Complex Analysis, Tianjin, 1992. Conf. Proc. Lecture Notes in Anal. International Press, Cambridge, 1994, vol. 1, pp. 57-169.
20. Aldweby H., Darus M. A subclass of harmonic univalent functions associated with q-analogue of Dziok-Srivastava operator. ISRN Mathematical Analysis, 2013, vol. 2013, article ID 382312, 6 p.
21. Aldweby H., Darus M. On harmonic meromorphic functions associated with basic hypergeometric functions.The Scientific World Journal, 2013, vol. 2013, article ID 164287, 7 p.
22. Aldweby H., Darus M. Some subordination results on q-analogue of Ruscheweyh differential operator. Abstract and Applied Analysis, 2014, vol. 2014, article ID 958563, 6 p.