Список выпусков > Серия «Математика». 2018. Том 24
Об оптимизационном подходе при построении поля скоростей в задачах обработки изображений
Исследуется проблема построения поля скоростей. Данная задача рассматривается в литературе многими авторами в различных постановках. Наиболее известная постановка задачи с использованием понятия оптического потока предполагает постоянство функции плотности распределения (яркости изображений) вдоль траекторий рассматриваемой системы. Также вместо предположения о постоянстве яркости иногда рассматривают предположение о постоянстве ее градиента, Гессиана или Лапласиана. В этой постановке строятся функционалы качества, в которые также дополнительно включаются требования гладкости для искомого поля скоростей. Минимизация построенных функционалов сводится к решению соответствующих уравнений Эйлера – Лагранжа численными методами. Предлагается новая постановка задачи. Предполагается, что плотность вдоль траекторий может изменяться. Поле скоростей задается, как некоторая функция, зависящая от вектора неизвестных параметров. В работе предлагается оптимизационный подход к построению поля скоростей, основанный на исследовании интегрального функционала на ансамбле траекторий. Рассматривается интегральный функционал, выписывается в аналитическом виде вариация функционала и приводится представление градиента, что дает возможность использования градиентных методов для поиска искомых параметров. Рассмотренный подход может использоваться в задачах анализа различных изображений, в частности, при обработке радионуклидных изображений.
Об авторах
Бажанов Павел Валерьевич, аспирант, Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 198604, Санкт-Петербург, Университетский проспект, 35, e-mail: st023377@student.spbu.ru
Котина Елена Дмитриевна, д-р физ.-мат. наук, проф., Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 198604, Санкт-Петербург, Университетский проспект, 35, e-mail: e.kotina@spbu.ru
1. Котина Е. Д. Математическое моделирование в радионуклидной диагностике : дис. ... д-ра физ.-мат. наук / С.-Петерб. гос. ун-т. СПб., 2010. 261 с.
2. Котина Е. Д., Максимов К. М. Коррекция движения при томографических и планарных радионуклидных исследованиях // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10, Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2011. № 1. С. 29–36.
3. Котина Е. Д. О сходимости блочных итерационных методов // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2012. Т. 5, № 3. С. 41–55.
4. Котина Е. Д. Обработка данных радионуклидных исследований // Вопр. атом. науки и техники. Сер. Ядер.-физ. исслед. 2012. № 3(79). С. 195–198.
5. Котина Е. Д., Пасечная Г. А. Определение поля скоростей в задачах обработки изображений // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2013. Т. 6, № 1. С. 48–59.
6. Овсянников Д. А. Математические методы управления пучками. Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. 228 с.
7. Овсянников Д. А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1990. 312 с.
8. Овсянников Д. А., Котина Е. Д. Определение поля скоростей по заданной плотности заряженных частиц // Вопр. атом. науки и техники. 2012. № 3. С. 122–125.
9. Субботин А. И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации. М. : Ин-т компьютер. исслед., 2003. 336 с.
10. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М. : Наука, 1974. 285 c.
11. Anandan P. A. A computational framework and an algorithm for the measurement of visual motion // International Journal of Computer Vision. 1989. Vol. 2. P. 283–310. https://doi.org/10.1007/BF00158167
12. Barron J., Fleet D. Performance of optical flow techniques // International Journal of Computer Vision. 1994. Vol. 12. P. 43–77. https://doi.org/10.1007/BF01420984
13. Fleet D., Weiss J. Optical Flow Estimation // Mathematical Models in Computer Vision: The Handbook. Chapter 15. Springer, 2005. P. 239–258.
14. Horn B. K. P., Schunck B. G. Determining optical flow // Artificial intelligence. 1981. Vol. 17, N 11. P. 185–203. https://doi.org/10.1016/0004-3702(81)90024-2
15. Kotina E. D. Discrete optimization problem in beam dynamics // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2006. Vol. 558. P. 292-294.
16. Kotina E. D., Pasechnaya G. A. Optical flow-based approach for the contour detection in radionuclide images processing // Cybernetics and physics. 2014. Vol. 3, N 2. P. 62–65.
17. Ovsyannikov D. A., Kotina E. D. Determination of velocity field by given density distribution of charged particles // Problems of Atomic Science and Technology. 2012. Vol. 79, N 3. P. 122–125.
18. Ovsyannikov D., Kotina E. D. Reconstruction of velocity field // Proceedings of ICAP2012. Rostock-Warnemunde, Germany, 2012. P. 256–258.
19. Ovsyannikov D. A., Kotina E. D., Shirokolobov A. Y. Mathematical Methods of Motion Correction in Radionuclide Studies // Problems of Atomic Science and Technology. 2013. Vol. 88, N 6. P. 137–140.
20. Highly Accurate Optic Flow Computation with Theoretically Justified Warping / N. Papenberg [et al.] // International Journal of Computer Vision. 2006. Vol. 67, N 2. P. 141–158. https://doi.org/10.1007/s11263-005-3960-y