Строение бесконечной группы, содержащей элементы конечного порядка, в значительной степени зависит от строения конечных подгрупп рассматриваемой группы. Одним из эффективных условий исследования бесконечной группы, содержащей элементы конечного порядка, является использование условия насыщенности группы некоторым множеством групп. Группа, насыщена группами из множества, если любая конечная подгруппа из данной группы содержится в подгруппе данной группы изоморфной некоторой группе из указанного множества. Группа называется группой Шункова, если для любой конечной подгруппы в фактор-группе нормализатора по ней любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную группу. Если множество элементов конечного порядка группы является подгруппой, то она называется периодической частью группы. Доказывается, что группа Шункова 2-ранга 2, насыщенная конечными простыми неабелевыми группами, обладает периодической частью, которая является простой локально конечной группой 2-ранга 2. Доказано, что если группа Шункова насыщена конечными простыми неабелевыми группами, и в любой её конечной 2-подгруппе все инволюции из подгруппы лежат в её центре, то сама группа обладает периодической частью, которая является простой локально конечной группой, и в любой конечной 2-подгруппе из периодической части все инволюции также лежат в центре.

Об авторах

Шлепкин Алексей Анатольевич, канд. физ.-мат. наук, Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, Красноярск, Свободный, 79, e-mail: shlyopkin@mail.ru

MSC

20K01

DOI

https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.24.51

1. Дицман А. П. О центре p-групп // Труды семинара по теории групп. М., 1938. С. 30–34.

2. Каргаполов М. И. Основы теории групп. М. : Наука, 1982.

3. Группы с условием насыщенности / А. А. Кузнецов, Д. В. Лыткина, Л. Р. Тухватулина, А. А. Кузнецов. Красноярск : Краснояр. гос. аграр. ун-т, 2010.

4. Лыткина Д. В., Шлепкин А. А. О периодических группах, насыщенных конечными простыми группами L3,U3 // Алгебра и логика. 2016. Т. 55. C. 441–448.

5. Лыткина Д.В., Тухватуллина Л. Р., Филиппов К. А. О периодических группах, насыщенных конечным множеством конечных простых групп // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49. С. 317–321. https://doi.org/10.1007/s11202-008-0031-y

6. Созутов А. И., Лыткина Д. И., Шлепкин А. А. О периодических группах 2-ранга 2, насыщенных простыми группами // Mальцевские чтения, 20-24 нояб. Новосибирск, 2017. С. 78.

7. Остыловский А. Н., Шунков В. П. О локальной конечности одного класса групп с условием минимальности // Исследования по теории групп. Красноярск, 1975. С. 32–48.

8. Сенашов В. И., Шунков В. П. Группы с условиями конечности. Новосибирск : Изд. СО РАН, 2001.

9. Филиппов К.А. О периодических группах, насыщенных конечными простыми группами // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53. С. 430–438. https://doi.org/10.1134/S0037446612020164

10. Пронина Е. А., Шлепкин А. А. Группы Шункова, насыщенные L2(pn),U3(2n)// Вестн. СибГАУ. 2015. Т. 57. С. 111-107.

11. Шлепкин А. К. О сопряженно бипримитивно конечных группах с условием примарной минимальности // Алгебра и логика. 1983. Т. 22. С. 232–231.

12. Филиппов К. А. О периодической части группыШункова, насыщенной L2(pn). // Вестн. СибГАУ. 2012. С.611–617.

13. Шлепкин А. А. О периодической группе Шункова, насыщенной конечными простыми группами лиева типа ранга 1 // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2016. Т. 16. С. 102–116.

14. Шлепкин А.K. Сопряженно бипримитивно конечные группы, содержащие конечные неразрешимые подгруппы // Третья международная конференция по алгебре, 23-28 авг. Красноярск, 1993. С. 369.

15. Шлепкин А. К. Группы Шункова с дополнительными ограничениями : дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Красноярск, 1999.

16. Alperin J. L., Brauer R., Gorenstein D. Finite groups wish quasi-dihedral and wreathed Sylow 2-subgroup // Trans. AMS. 1970. Vol. 151. P. 1–261.

17. Alperin J. L., Brauer R., Gorenstein D. Finite simple groups of 2-rang two. Collection of articles dedicated to the memori of Abraham Adrian Albert // Scripta Math. 1973. Vol. 29, № 3–4. P. 191–214.

18. Brauer R. On structure of groups of finite order // Proceedings of the International Congress of Mathematicians. 1954. P. 209–217.

19. John N. Bray, Derek F. Holt, Colva M. Ronty-Dougal. The Maximal Subgroups of the Low - Dimensional Finite Classical groups. Cambridge University Press, 2013.

20. Atlas of finite groups / J. H. Conway, R. T. Curtis, S. P. Norton, R. A. Parker, R. A. Wilson. Oxford : Clarendon Press, 1985.