рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2016. Том 15

О максимальных клонах ультрафункций ранга 2

Автор(ы)
С. В. Замарацкая, В. И. Пантелеев
Аннотация
Рассматриваются функции, определенные на множестве A, состоящем из двух элементов, и принимающие в качестве своих значений все непустые подмножества множества A, которые будем называть ультрафункциями ранга 2. Ультрафункции ранга 2 можно считать всюду определенными функциями, заданными на множестве всех непустых подмножеств множества A. При этом каждая такая функция однозначно задается на одноэлементных подмножествах, а на наборах, в которых есть неодноэлементные подмножества, ее значение определяется как пересечение значений на наборах, составленных из элементов соответствующих подмножеств, если это пересечение не пусто. Иначе берется объединение таких значений. Аналогичным образом определяется и суперпозиция ультрафункций.
Известно, что число максимальных клонов множества всех ультрафункций равно 11 (В. И. Пантелеев, 2009 г.).
В работе описываются свойства ультрафункций, относительно принадлежности максимальным клонам K5, S−, T−0 и T−1. Полученные свойства позволяют описать некоторые вложения в решетке клонов (например, клоны из интервалов I (T0∩T1, T0) и I (T0∩T1, T1) не содержатся в клоне S, а все самодвойственные и монотонные ультрафункции принадлежат клонам K1 и K2), получить оценки на количество классов эквивалентности (ультрафункции, не принадлежащие клонам T−1 и K5, порождают не более 32 классов эквивалентности по отношению принадлежности максимальным клонам) и могут использоваться при классификации ультрафункций относительно принадлежности максимальным клонам.
Ключевые слова
ультрафункция, клон, базис, максимальный клон
УДК
519.7

MSC
08A99, 03B50
Литература

1. Казимиров А. С. Классификация и перечисление базисов клона всех гиперфункций ранга 2 / А. С. Казимиров, В. И. Пантелеев, Л. В. Токарева // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2014. – Т. 7. – С. 61–78.

2. Пантелеев В. И. Критерий полноты для доопределяемых булевых функций / В. И. Пантелеев // Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. – 2009. – №2(68). – С. 60–79.

3. Яблонский С. В. О суперпозициях функций алгебры логики / С. В. Яблонский // Мат. сб. – 1952. – Т. 30, № 2(72), С. 329–348.

4. Classification and basis enumerations in many-valued logics / M. Miyakawa, I. Stojmenovi´c, D. Lau, I. Rosenberg // Proc. 17th International Symposium on Multi-Valued logic. – Boston, 1987. – P. 151–160.

5. Classification and basis enumerations of the algebras for partial functions / M. Miyakawa, I. Stojmenovi´c, D. Lau, I. Rosenberg // Proc. 19th International Symposium on Multi-Valued logic. – Rostock, 1989. – P. 8–13.

6. Krni´c L. Types of bases in the algebra of logic / L. Krni´c // Glasnik matematickofizicki i astronomski. Ser 2. – 1965. – Vol. 20. – P. 23–32.

7. Lau D. Classification and enumerations of bases in Pk(2)/ D. Lau, M. Miyakawa // Asian-European Journal of Mathematics. – 2008. – Vol. 01, N 02. – P. 255–282.

8. Miyakawa M. Classification of three-valued logical functions preserving 0 / M. Miyakawa, I. Rosenberg, I. Stojmenovi´c // Discrete Applied Mathematics. – 1990. - Vol. 28. – P. 231–249.

9. Post E. L. Two-valued iterative systems of mathematical logic / E. L. Post // Annals of Math. Studies. – Princeton : Univer. Press, 1941. – Vol. 5. – 122 p.

10. Stojmenovi´c I. Classification of P3 and the enumeration of base of P3 / I. Stojmenovi´c // Rev. of Res. 14, Fat. of Sci., Math. Ser., Novi Sad. – 1984. – P. 73–80.


Полная версия (русская)