В работе получено аналитическое выражение для оптимальной оценки числовой зависимости по критерию квадратичного взвешенного каппа, а также выражение для оптимального значения данного критерия. Показано, что оптимальная решающая функция получается из функции регрессии линейным преобразованием. При этом коэффициенты этого преобразования могут быть найдены из условия равенства математических ожиданий и дисперсий прогнозируемой величины и её оценки. Коэффициент квадратичного взвешенного каппа изначально был предложен как альтернатива коэффициенту корреляции для отражения степени связи двух характеристик, однако в последнее время достаточно широко используется как критерий качества прогноза в задаче восстановления зависимостей (регрессионного анализа). Вместе с тем свойства этого коэффициента в данном контексте до последнего времени оставались малоизученными. Установленные в работе свойства квадратичного взвешенного каппа позволяют сделать вывод о том, что целесообразность его использования в качестве критерия качества решающей функции в большинстве случаев вызывает сомнения. Получаемое решение фактически основывается на функции регрессии, но дисперсия прогноза искусственно делается равной дисперсии исходной величины. Такая поправка по сути искажает прогноз, не улучшая статистических свойств решающей функции.

Об авторах

Неделько Виктор Михайлович, канд. физ.-мат. наук, доцент, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Российская Федерация, 630090, г. Новосибирск, пр. Акад. Коптюга, 4 Новосибирский государственный университет, Российская Федерация, 630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2,  e-mail: nedelko@math.nsc.ru

MSC

62H25

DOI

https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.23.36

1. Бериков В. Б. Выбор оптимальной сложности класса логических решающих функций в задачах распознавания образов / В. Б. Бериков, Г. С. Лбов // Докл. Акад. наук. – 2007. – Т. 417, № 1. – С. 26–29.

2. Витяев Е. Е. Семантический вероятностный вывод предсказаний / Е. Е. Витяев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2017. – Т. 21. – С. 33–50. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.21.33

3. Генрихов И.Е О полных регрессионных решающих деревьях / И.Е. Генрихов, Е.В. Дюкова, В.И. Журавлёв // Машинное обучение и анализ данных. – 2016.– T. 2, № 1. – С. 116–126. https//doi.org/10.21469/22233792.2.1.09

4. Ковалевский А. П. Выбор регрессионной модели зависимости массы тела от роста с помощью эмпирического моста / А. П. Ковалевский, Е. В. Шаталин // Вестн. Том. гос. ун-та. – 2015. – № 5(37). – С. 35–47. https://doi.org/10.17223/19988621/37/3

5. Линке Ю. Ю. Асимптотические свойства одношаговых взвешенных M-оценок с приложениями к задачам регрессии // Теория вероятностей и ее применение.– 2017. – Т. 62, № 3. – С. 468–498. https://doi.org/10.4213/tvp5122

6. Неделько В. М. Некоторые вопросы оценивания качества методов построения решающих функций // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычисл. техникаи информатика. – 2013. – № 3(24). – С. 123–132.

7. Неделько В. М. Оценивание значимости переменных в моделях ранговой регрессии // Машинное обучение и анализ данных. – 2017. – T. 3, № 2. –C. 151–159. https://doi.org/10.21469/22233792.3.2.05

8. Неделько В. М. Регрессионные модели в задаче классификации // Сиб. журн. индустр. математики. – 2014. – Т. 17, № 1. – С. 86–98.

9. Hermann B. Dependence of Weighted Kappa Coefficients on the Number of Categories / Hermann Brenner and Ulrike Kliebsch // Epidemiology. – 1996. –Vol. 7, N 2. – P. 199–202.

10. Cohen Jacob. A coefficient of agreement for nominal scales // Educational and Psychological Measurement. – 1960. – Vol. 20, N 1. – P. 37–46.

11. Feinstein A. R. High agreement but low Kappa: I. the problems of two paradoxes // Alvan R. Feinstein, Domenic V. Cicchetti // Journal of Clinical Epidemiology. – 1990. – Vol. 43, Is. 6. – P. 543–549.

12. Gwet K. L. Kappa Statistic is not Satisfactory for Assessing the Extent of Agreement between Raters / Kilem L. Gwet // Statistical Methods for Inter-RaterReliability Assessment. – 2002. – N 1, April

13. Ludbrook J. Statistical Techniques for Comparing Measurers And Methods Of Measurement: A Critical Review / J. Ludbrook // Clinical and Experimental Pharmacology and Physiology. – 2002. – Vol. 29. – P. 527–536. https://doi.org/10.1046/j.1440-1681.2002.03686.x

14. Vanbelle S. A note on the linearly weighted kappa coefficient for ordinal scales /S. Vanbelle, A. Albert // Statistical Methodology. – 2009. – Vol. 6, Iss. 2. – P.157–163.

15. Vaughn D. On The Direct Maximization of Quadratic Weighted Kappa / David Vaughn, Derek Justice // 2015. arXiv:1509.07107v1