Список выпусков > Серия «Математика». 2018. Том 23
О динамической устойчивости нелинейной аэроупругой системы
Рассматривается нелинейная математическая модель устройства, относящегося к вибрационной технике, которое предназначено для интенсификации технологических процессов, например, процесса размешивания. Действие подобных устройств основано на колебаниях упругих элементов при обтекании их потоком размешиваемой среды. Исследуется динамическая устойчивость n упругих элементов, расположенных внутри проточного канала, при протекании в нем дозвукового потока газожидкостной среды (в модели идеальной сжимаемой среды). Определение устойчивости упругого тела соответствует концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Модель описывается связанной нелинейной системой дифференциальных уравнений в частных производных для неизвестных функций – потенциала скорости газожидкостной среды и деформаций упругих элементов. На основе построения функционала получены достаточные условия динамической устойчивости, налагающие ограничения на скорость потока газожидкостной среды, изгибные жесткости упругих элементов и другие параметры механической системы.
Об авторах
Вельмисов Петр Александрович, д-р физ.-мат. наук, проф., Ульяновский государственный технический университет, Российская Федерация, 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32, e-mail: velmisov@ulstu.ru
Анкилов Андрей Владимирович, канд. физ.-мат. наук, доцент, Ульяновский государственный технический университет, Российская Федерация, 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32, e-mail: ankil@ulstu.ru
Ссылка для цитирования:
Вельмисов П.А., Анкилов А.В. О динамической устойчивости нелинейной аэроупругой системы // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2018. Т. 23. С. 3-19. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.23.3
1. Движение вязкой жидкости в плоском канале, образованном вибрирующим штампом и шарнирно опертой пластиной / Р. В. Агеев, Л. И. Могилевич, В. С. Попов, А. А. Попова // Тр. МАИ. – 2014. – № 78. – С. 1–13.
2. Анкилов А. В. Функционалы Ляпунова в некоторых задачах динамической устойчивости аэроупругих конструкций / А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов. – Ульяновск : УлГТУ, 2015. – 146 с.
3. Анкилов А. В. Математическая модель вибрационного устройства / А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов, Ю. А. Тамарова // Автоматизация процессов управления. – 2014. – № 3(37). – С. 58–67.
4. Анкилов А. В. Математическое моделирование в задачах динамической устойчивости деформируемых элементов конструкций при аэрогидродинамическом воздействии / А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов. – Ульяновск : УлГТУ, 2013. – 322 с.
5. Анкилов А. В. Исследование динамической устойчивости упругих элементов стенок канала / А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов, Е. П. Семенова // Вестн. Саратов. гос. техн. ун-та. – 2009. – № 2(38), вып. 1. – С. 7–17.
6. Анкилов А. В. Динамика и устойчивость упругих пластин при аэрогидродинамическом воздействии / А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов. – Ульяновск : УлГТУ, 2009. – 220 с.
7. Анкилов А. В. Устойчивость решений некоторых классов интегродифференциальных уравнений в частных производных / А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов // Вестн. Самар. гос. ун-та. – 2008. – № 8/1(67). – С. 331–344.
8. Вельмисов П. А., Горшков Г. М., Рябов Г. К. Гидродинамический излучатель // Патент 2062662 Российская Федерация, МПК6 В 06 В 1/18, 1/20. заявитель и патентообладатель Ульянов. гос. техн. ун-т. № 5038746/28 заявл. 20.07.92 опубл. 27.06.96, Бюл. №18.
9. Вельмисов П. А. Метод групповых преобразований в некоторых двухточечных граничных задачах, описывающих формы изгиба стержней / П. А. Вельмисов, Б. В. Логинов // Математическое моделирование. – 1995. – Т. 7, №5. – С. 37–38.
10. Коллатц Л. Задачи на собственные значения / Л. Коллатц. – М. : Наука, 1968. – 503 с.
11. Математическое моделирование динамики взаимодействия сильновязкой жидкости со стенками канала, установленного на упругом основании / Л. И. Могилевич, В. С. Попов, А. А. Попова, А. В. Христофорова // Динамика систем, механизмов и машин. – 2016. – Т. 3, № 1. – С. 350–354.
12. Ankilov A. V. Stability of solutions to an aerohydroelasticity problem / A. V. Ankilov, P. A. Vel’misov // Journal of Mathematical Sciences. – 2016. – Vol. 219, N 1. – P. 14–26. https://doi.org/10.1007/s10958-016-3079-4
13. Ankilov A. V. Mathematical Modelling of Dynamics and Stability of Elastic Elements of Vibration Devices / A. V. Ankilov, P. A. Velmisov // Proceeding of 1st IFAC Conference on Modelling, Identification and Control of Nonlinear Systems (MICNON 2015, Saint Petersburg, Russia, 24-26 June 2015). – IFAC-PapersOnLine, 2015. – Vol. 48, iss. 11. – P. 970–975. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2015.09.318
14. Askari E. Hydroelastic vibration of circular plates immersed in a liquid-filled container with free surface / E. Askari, K.-H. Jeong, M. Amabili // Journal of sound and vibration. – 2013. – Vol. 332, N 12. – P. 3064–3085. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2013.01.007
15. Faal R. T. Flow-Induced Vibration of Pipeline on Elastic Support / R. T. Faal, D. Derakhshan // Procedia Engineering. – 2011. – N 14. – P. 2986–2993. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2011.07.376
16. Gatica G. N. Coupling of mixed finite element and stabilized boundary element methods for a fluid-solid interaction problem in 3D / G. N. Gatica, N. Heuer, S. Meddahi // Numer. Methods Partial Differ. Equations. – 2014. – Vol. 30, N 4. – P. 1211–1233. https://doi.org/10.1002/num.21866
17. Kontzialis K. Transient simulations of the fluid-structure interaction response of a partially confined pipe under axial flows in opposite directions / K. Kontzialis, K. Moditis, M. P. Paidoussis // Journal of Pressure Vessel Technology, Transactions of the ASME. – 2017. – N 139(3). – P. 1–8. https://doi.org/10.1115/1.4034405
18. Loginov B. V. Bifurcation and Stability in Some Problems of Continua Mechanics / B. V. Loginov, V. A. Trenogin, P. A. Velmisov // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. – 1996. – Vol. 76, supp. 2. – P. 241–244.
19. Moditis K. Dynamics of a partially confined, discharging, cantilever pipe with reverse external flow / K. Moditis, M. Paidoussis, J. Ratigan // Journal of Fluids and Structures. – 2016. – № 63. – P. 120–139. https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2016.03.002
20. Mogilevich L. I. On the dynamic interaction of an elastic cylindrical shell with a fluid laminar stream inside in application to pipeline transportation / L. I. Mogilevich, A. A. Popova, V. S. Popov // Science and technology in transport. – 2007. – N 2. – P. 69–72.
21. Paidoussis M. P. The Canonical problem of the fluid-conveying pipe and radiation of the knowledge gained to other dynamics problems across Applied Mechanics // J. Sound and Vibr. – 2008. – N 3 (310). – P. 462–492. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2007.03.065
22. Lyapunov – Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev. – Kluwer Academic Publ., 2002. – 547 p.