Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 57
Задача оптимизации набора квадратичных
критериев относительно линейной
многошаговой системы управления
Автор(ы)
В. А. Срочко, В. Г. Антоник, А. В. Аргучинцев
Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация
Аннотация
Рассматривается линейно-квадратичная задача оптимального управления в дискретной формализации и многокритериальной постановке: линейная
система, набор квадратичных по состоянию и управлению целевых функций, многоцелевая оптимизация, Парето-оптимальные решения. На основе линейной свертки
критериев проводится редукция к параметрической задаче скалярной оптимизации с
необходимостью глобального решения без предположений о выпуклости. Снимается
зависимость суммарной целевой функции от переменных состояния. На основе экстремальных собственных значений формулируются условия на параметры, которые
обеспечивают свойство выпуклости скалярной задаче. Формулируются две задачи
оптимизации по параметрам, которые улучшают определяющую матрицу итоговой
квадратичной формы по части обусловленности и сходимости. В результате предлагаемой процедуры регуляризации из многоэкстремального семейства задач выделяются задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией,
допускающие обоснованное решение. Это решение является Парето-оптимальным
управлением для исходной невыпуклой линейно-квадратичной задачи.
Об авторах
Срочко Владимир Андреевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государcтвенный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, srochko@math.isu.ru
Антоник Владимир Георгиевич, канд. физ.-мат. наук, доц., Иркутский государcтвенный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, vga@math.isu.ru
Аргучинцев Александр Валерьевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государственный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, arguch@math.isu.ru
Ссылка для цитирования
Срочко В. А., Антоник В. Г., Аргучинцев А. В. Задача
оптимизации набора квадратичных критериев относительно линейной многошаговой системы управления // Известия Иркутского государственного университета.
Серия Математика. 2026. Т. 57. C. 35–47. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.57.35
Ключевые слова
линейно-квадратичная задача оптимального управления, дискретный вариант, многоцелевая постановка, разрешающая задача скалярной оптимизации, выделение выпуклых задач
УДК
517.977
MSC
49M25, 49N10
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.57.35
Литература
- Антипин А. С., Хорошилова Е. В. Синтез регулятора для линейноквадратичной задачи оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024. Т. 64, № 9. С. 1618–1634. https://doi.org/10.31857/S0044466924090049
- Аргучинцев А. В., Срочко В. А. Решение линейно-квадратичной задачи на множестве кусочно-постоянных управлений с параметризацией функционала // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 5–16. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-3-5-16
- Ащепков Л. Т. Аналитическое конструирование регулятора с амплитудным ограничением // Автоматика и телемеханика. 2022. № 7. С. 49–58. https://doi.org/10.31857/S0005231022070030
- Васильев Ф. П. Методы оптимизации. Кн. 2. М. : МЦНМО, 2011. 433 с.
- Методы оптимизации / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова, В. В. Альсевич [и др.]. Минск : Четыре четверти, 2011. 472 с.
- Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М. : Наука, 1982. 254 с.
- Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М. : Физматлит, 2000. 160 с.
- Срочко В. А. Линейно-квадратичная задача в формате многокритериальной оптимизации // Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения : материалы 7-й Междунар. конф. Иркутск, 2025. С. 93–96.
- Срочко В. А., Аргучинцев А. В. Параметрическая регуляризация функционала в линейно-квадратичной задаче оптимального управления // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 49. C. 32–44. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.49.32
- Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск : Наука, 2003. 356 с.
- Стрекаловский А. С., Орлов А. В. Биматричные игры и билинейное программирование. М. : Физматлит, 2007. 224 с.
- Стрекаловский А. С., Янулевич М. В. Глобальный поиск в задаче оптимального управления с целевым терминальным функционалом, представленным разностью двух выпуклых функций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48, № 7. С. 1187–1201.