рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 56

Взаимная независимость подмоделей размытой модели

Автор(ы)

Г. Э. Яхъяева

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется область теории размытых моделей, являющаяся методологией логической формализации предметных областей при условии неточности и неполноты знаний об этих предметных областях. Вводится понятие подмодели размытой модели как расширение понятия подмодели классической модели, а также определяется взаимная (попарная) независимость подмоделей: подмодели независимы, если события, описываемые сигнатурой одной модели, являются независимыми от событий, описываемых сигнатурой другой модели. Независимость подмоделей можно интерпретировать как взаимную независимость групп объектов предметной области, т. е. их автономность, отсутствие влияния друг на друга. Доказывается теорема, формализующая критерий (т. е. необходимое и достаточное условие) взаимной независимости подмоделей. На основе свойства независимости подмоделей размытые модели делятся на сепарабельные и запутанные. Каждая сепарабельная модель раскладывается в сепарабельное объединение своих подмоделей. Таких разложений для конкретной модели может быть несколько, среди которых выбирается «минимальное» разложение, названное нормальным, доказывается теорема об единственности нормального разложения. Приводится алгоритм нахождения нормального разложения размытой модели на сепарабельное объединение подмоделей, доказывается корректность этого алгоритма.
Об авторах
Яхъяева Гульнара Эркиновна, канд. физ.-мат. наук, доц., Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, 630073, Российская Федерация, gul_nara@mail.ru
Ссылка для цитирования
Яхъяева Г. Э. Взаимная независимость подмоделей размытой модели // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 56. C. 160–175. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.160
Ключевые слова
размытая модель, взаимно независимые подмодели, сепарабельная модель, запутанная модель
УДК
004.827
MSC
68T27, 68T30
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.160
Литература
  1. Гаврилина Д. Э., Гаврилин Д. Н. Об интеграции объектных онтологий и логико-вероятностного вывода // Синтаксис и семантика логических систем : материалы 8-й Всерос. конф., посвящ. памяти И. К. Шаранхаева. Иркутск, 2024. С. 28–29.
  2. Малых А. А., Манцивода А. В. Онтологии, метаданные и семантическое программирование // Вестник НГУ. Серия математика, механика, информатика. 2007. Т. 7, № 2. С. 29–51.
  3. Яхъяева Г. Э. Классы нечетких моделей // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 51. C. 151–166. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.51.151
  4. Boya Marqas R., Almufti S. M., Azad Yusif R. Unveiling explainability in artificial intelligence: a step to-wards transparent AI // International Journal of Scientific World. 2025. Vol. 11, N 1. P. 13–20. https://doi.org/10.14419/f2agrs86
  5. The expressiveness of looping terms in the semantic programming / S. S. Goncharov, S. Ospichev, D. K. Ponomaryov, D. I. Sviridenko // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2020. Vol. 17. P. 380–394. https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.024
  6. Palchunov D. E. Methodological Aspects of the Application of Model Theory in Knowledge Engineering and Artificial Intelligence // Proceedings of the 2022 Ural-Siberian Conference on Computational Technologies in Cognitive Science, Genomics and Biomedicine (CSGB). Novosibirsk, 2022. P. 210–215. https://doi.org/10.1109/CSGB56354.2022.9865602
  7. Palchunov D. E. Model Theory of Subject Domains. II // Algebra and Logic. 2022. Vol. 61, N 4, P. 341–347. https://doi.org/10.1007/s10469-023-09702-5
  8. Pesquita C. Towards Semantic Integration for Explainable Artificial Intelligence in the Biomedical Domain // Proceedings of the 14th International Joint Conference on Biomedical Engineering Systems and Technologies (BIOSTEC 2021). 2021. Vol 5. P. 747–753. https://doi.org/10.5220/0010389707470753
  9. Vityaev E. E. Consciousness as a logically consistent and prognostic model of reality // Cognitive Systems Research. 2020. Vol. 59. P. 231–246. https://doi.org/10.1016/j.cogsys.2019.09.021
  10. The Role and Applications of Semantic Interoperability Tools and eXplainable AI in the Development of Smart Food Systems: Findings from a Systematic Literature Review / D. Xhani, G. Sedrakyan, A. Gavai, R. Guizzardi, J. Hillegersberg // Intelligent Systems with Applications. 2025. Vol. 27. https://doi.org/10.1016/j.iswa.2025.200547.
  11. Xi Chen, Weidong Liu. Testing independence with high-dimensional correlated samples // Ann. Statist. Vol. 46, N 2. P. 866–894. https://doi.org/10.1214/17-AOS1571
  12. Yakhyaeva G., Karmanova A., Ershov A. Application of the Fuzzy Model Theory for Modeling QA-Systems // Computing and Informatics. 2021. Vol. 40, N 6. P. 1197–1216. https://doi.org/10.31577/cai_2021_6_1197
  13. Yakhyaeva G.E., Palchunova O.D. Fuzzy Models as a Formalization of Expert's Evaluative Knowledge // Pattern Recognition and Image Analysis. 2023. Vol. 33, N 3. P. 529–535. https://doi.org/10.1134/S105466182303046X

Полная версия (русская)