рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 56

Когомологии Хохшильда алгебры конформных эндоморфизмов

Автор(ы)

П. С. Колесников1,  Х. Алхуссейн2,3,4

1 Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация

2 Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, Новосибирск, Российская Федерация

3 Новосибирский государственный университет экономики и управления, Новосибирск, Российская Федерация

4 Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Российская Федерация

Аннотация
И. А. Долгунцевой (St. Petersburg Math. J., 2010) доказано, что вторые группы когомологии Хохшильда для ассоциативной конформной алгебры 𝐶𝑒𝑛𝑑𝑘 с коэффициентами в произвольном конформном бимодуле тривиальны. Доказывается то же самое для всех высших когомологий Хохшильда 𝐶𝑒𝑛𝑑𝑘 с помощью алгебраической дискретной теории Морса, применённой к bar-комплексу первой алгебры Вейля.
Об авторах

Колесников Павел Сергеевич, д-р физ.-мат. наук, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, Pavel77@gmail.com

Альхуссейн Хассан, канд. физ.-мат. наук, доц., Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, Новосибирск, 630102, Российская Федерация, k.alhussein@g.nsu.ru

Ссылка для цитирования
Kolesnikov P. S., Alhussein H. Hochschild Cohomology of the Algebra of Conformal Endomorphisms // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 56. C. 129–144. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.129
Ключевые слова
конформная алгебра, когомологии Хохшильда, базис Грёбнера – Ширшова, соответствие Морса
УДК
512.552:517.54
MSC
16E40, 17B68, 17B69, 16W25
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.129
Литература
  1. Alhussein H., Kolesnikov P.S., Lopatkin V.A. Morse matching method for conformal cohomologies. Journal of Geometry and Physics, 2025, vol. 217, 105617. https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2024.105617
  2. Anick D.J. On the homology of associative algebras. Transactions of the American Mathematical Society, 1986, vol. 296, no. 2, pp. 641–659. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1986-0833690-6
  3. Bakalov B., Kac V.G., Voronov A.A. Cohomology of conformal algebras. Communications in Mathematical Physics, 1999, vol. 200, pp. 561–589. https://doi.org/10.1007/s002200050540
  4. Bakalov B., Kac V.G. Field algebras. International Mathematics Research Notices, 2003, vol. 2003, no. 3, pp. 123–159. https://doi.org/10.1155/S1073792803204232
  5. Bakalov B., D’Andrea A., Kac V.G. Theory of finite pseudoalgebras. Advances in Mathematics, 2001, vol. 162, no. 1, pp. 1–140. https://doi.org/10.1006/aima.2001.1986
  6. Belavin A.A., Polyakov A.M., Zamolodchikov A.B. Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory. Nuclear Physics B, 1984, vol. 241, no. 2, pp. 333–380. https://doi.org/10.1016/0550-3213(84)90052-X
  7. Boyallian C., Kac V.G., Liberati J.I. On the classification of subalgebras of Cend𝑁 and gc𝑁 . Journal of Algebra, 2003, vol. 260, no. 1, pp. 32–63. https://doi.org/10.1016/S0021-8693(03)00014-1
  8. Borcherds R.E. Vertex algebras, Kac-Moody algebras, and the Monster. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1986, vol. 83, no. 10, pp. 3068–3071. https://doi.org/10.1073/pnas.83.10.3068
  9. Cheng S.-J., Kac V.G. Conformal modules. Asian Journal of Mathematics, 1997, vol. 1, no. 1, pp. 181–193. https://doi.org/10.4310/AJM.1997.v1.n1.a10
  10. D’Andrea A., Kac V.G. Structure theory of finite conformal algebras. Selecta Mathematica, New Series, 1998, vol. 4, no. 3, pp. 377–418. https://doi.org/10.1007/s000290050036
  11. Dolguntseva I.A. Triviality of the second cohomology group of the conformal algebras Cend𝑛 and Cur𝑛.St. Petersburg Mathematical Journal, 2010, vol. 21, no. 1, pp. 53–63. https://doi.org/10.1090/S1061-0022-09-01095-3
  12. Forman R. Morse theory for cell complexes. Advances in Mathematics, 1998, vol. 134, no. 1, pp. 90–145. https://doi.org/10.1006/aima.1997.1650
  13. Goodearl K.R., Hodges T.J., Lenagan T.H. Krull and global dimensions of Weyl algebras over division rings. Journal of Algebra, 1984, vol. 91, no. 2, pp. 334–359. https://doi.org/10.1016/0021-8693(84)90099-1
  14. Hart R. A note on the tensor product of algebras. Journal of Algebra, 1972, vol. 21, pp. 422–427. https://doi.org/10.1016/0021-8693(72)90036-9
  15. Hochschild G. On the cohomology groups of an associative algebra. Annals of Mathematics, 1945, vol. 46, no. 1, pp. 58–67. https://doi.org/10.2307/1969145
  16. J¨ollenbeck M., Welker V. Minimal resolutions via algebraic discrete Morse theory. Memoirs of the American Mathematical Society, 2009, Vol. 197, No. 923. https://doi.org/10.1090/memo/0923
  17. Kac V.G. Vertex Algebras for Beginners. University Lecture Series, Vol. 10, American Mathematical Society, Providence, RI, 1998. https://doi.org/10.1090/ulect/010
  18. Keller B. Hochschild (Co)homology and Derived Categories. Bull. Iran. Math. Soc., 2021, vol. 47 (Suppl 1), pp. 57–83. https://doi.org/10.1007/s41980-021-00556-0
  19. Kolesnikov P.S. Associative conformal algebras with finite faithful representation. Advances in Mathematics, 2006, vol. 202, no. 2, pp. 602–637. https://doi.org/10.1016/j.aim.2005.03.013
  20. Lam T.Y. Lectures on Modules and Rings. Graduate Texts in Mathematics, Vol. 189, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1999. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0525-8
  21. Lopatkin V. Cohomology rings of the plactic monoid algebra via a Groebner–Shirshov basis. Journal of Algebra and Its Applications, 2016, vol. 15, no. 5, 1650082. https://doi.org/10.1142/S021949881650082X
  22. Rinehart G.S., Rosenberg A. The global dimensions of Ore extensions and Weyl algebras, Heller A., Tierney M. (eds.) Algebra, Topology, and Category Theory. Academic Press, New York, 1976, pp. 169–180. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-339050-9.50018-3.
  23. Sk¨oldberg E. Morse theory from an algebraic viewpoint. Transactions of the American Mathematical Society, 2006, vol. 358, no. 1, pp. 115–129. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-05-04075-7

Полная версия (english)