рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 56

О числе вещественных корней системы трансцендентных уравнений в заданной области

Автор(ы)

А. М. Кытманов, О. В. Ходос

Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется число вещественных корней общих систем трансцендентных уравнений с вещественными коэффициентами Тейлора в некоторой области 𝐷 многомерного вещественного пространства. Для заданной целой функции 𝜙 вводится понятие результанта 𝑅𝜙, построенного по степенным суммам корней системы в отрицательной степени и коэффициентам Тейлора функции 𝜙. Для таких степенных сумм получены формулы их вычисления с помощью вычетных интегралов. Показано, что если результант 𝑅𝜙 имеет простые корни, то число вещественных корней системы в 𝐷 совпадает с числом вещественных корней результанта 𝑅𝜙 в некотором интервале.
Об авторах

Кытманов Александр Мечиславович, д-р физ.-мат. наук, проф., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, akytmanov@sfu-kras.ru

Ходос Ольга Вениаминовна, канд. физ.-мат. наук, доц., Сибирский федеральный университет, 660041, Российская Федерация, Красноярск, khodos_olga@mail.ru 

Ссылка для цитирования
Кытманов А. М., Ходос О. В. О числе вещественных корней системы трансцендентных уравнений в заданной области // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 56. C. 64–80. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.64
Ключевые слова
системы трансцендентных уравнений, результант, простые корни, вычетные интегралы
УДК
517.55
MSC
32A05, 32A15, 32A27
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.64
Литература
  1. Айзенберг Л. А., Болотов В. А., Цих А. К. О решении систем нелинейных алгебраических уравнений с использованием многомерного логарифмического вычета. О разрешимости в радикалах // Доклады АН СССР. 1980. Т. 252, № 1. С. 11–14.
  2. Айзенберг Л. А., Южаков А. П. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе. Новосибирск : Наука, 1979. 366 с.
  3. Быков В. И., Цыбенова С. Б. Нелинейные модели химической кинетики. М. : КРАСАНД, 2011. 387 с.
  4. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М. : Наука, 1967. 577 с.
  5. Иохвидов И. С. Ганкелевы и теплицевы матрицы и формы. М. : Наука, 1974. 264 с.
  6. Куликов В. Р., Степаненко В. А. О решениях и формулах Варинга для систем 𝑛 алгебраических уравнений от 𝑛 неизвестных // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26, № 5. C. 200–214. https://doi.org/10.1090/spmj/1361
  7. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М. : Наука, 1971. 428 с.
  8. Кытманов А. М. О формуле преобразования вычета Гротендика и некоторых ее приложениях // Сибирский математический журнал. 1988. Т. 29, № 3. С. 198–202.
  9. Кытманов А. М. О числе вещественных корней систем уравнений // Известия вузов. Математика. 1991. № 6. C. 20–23.
  10. Кытманов А. М., Мышкина Е. К. Вычетные интегралы и формулы Варинга для алгебраических и трансцендентных систем уравнений // Известия вузов. Математика. 2019. № 5, С. 40–55. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2019-5-40-55
  11. Кытманов А. М., Потапова З. Е. Формулы для нахождения степенных сумм корней систем мероморфных функций // Известия вузов. Математика. 2005. № 8. С. 39-48.
  12. Кытманов А. М., Ходос О. В. Об одном подходе к определению результанта двух целых функций // Известия вузов. Математика. 2018. № 4. C. 49–59. https://doi.org/10.3103/S1066369X18040059
  13. Кытманов А. М., Ходос О. В. О вещественных корнях систем трансцендентных уравнений с вещественными коэффициентами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 49. C. 89–103. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.49.90
  14. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. T. 2. М. : Наука, 1968. 626 с.
  15. Чеботарев Н. Г. Собрание сочинений. М. ; Л. : АН СССР, 1949. Т. 2. 417 с.
  16. Чирка Е. М. Комплексные аналитические множества. М. : Наука, 1985. 274 с.
  17. Berenstein C. A., Yger A. Residue calculus and effective Nullstellensatz // American Journal of Mathematics. 1999, Vol. 121, N 4. P. 723-796.
  18. Elimination Methods in Polynomial Computer Algebra / eds.: V. Bykov, A. Kytmanov, M. Lazman, M. Passare. Dordreht : Springer science : Business media, 1998. 254 p. https://doi.org/ 10.1007/978-94-011-5302-7
  19. Jury E. I. Inners and stability of dynamic systems. New York ; London ; Sydney ; Toronto : Wiley, 1974. 308 p.
  20. Krein M. G., Naimark M. A.The Method of Symmetric and Hermitian Forms in the Theory of the Separation of the Roots of Algebraic Equation // Linear Multilin. Algebra. 1981. Vol. 10, N 4. P. 265–308.
  21. Kytmanov A. M., Khodos O. V. On the roots of systems of transcendental equations // Probl. Anal. 2024. Vol. 13, N 1. P. 37–49. https://doi.org/10.15393/j3.art.2024.14430
  22. Kytmanov A. M., Naprienko Ya. M. One approach to finding the resultant of two entire function // Complex variables and elliptic equations. 2017. Vol. 62. P. 269–286. https://doi.org/10.1080/17476933.2016.1218855
  23. Macaulay F. S. Algebraic theory of modular systems, Cambridge : Cambrige University Press, 1916. 112 p.
  24. Passare M., Tsikh A. Residue integrals and their Melin transforms // Can. J. Math. 1995. Vol. 47. P. 515–529.
  25. Van der Waerden B. L. Algebra. Berlin ; Heidelberg ; New York : Springer Verlag, 1971. 285 p.

Полная версия (русская)