рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 56

Алгоритм построения решения в параллелепипеде системы линейных уравнений с параметром из прямоугольника

Автор(ы)

А. Р. Маматов

Самаркандский государственный университет им. Ш. Рашидова, Самарканд, Узбекистан

Аннотация
Рассматривается задача построения в параллелепипеде решений системы линейных уравнений, зависящих от параметра, заданного в прямоугольнике. Сначала определяется, существуют ли решения системы линейных уравнений в параллелепипеде при некотором значении параметра в прямоугольнике. Если такое значение параметра существует, то для этого значения решается задача линейного программирования. С помощью опоры, идентифицирующей это решение, определяется область, при параметрах из которой система линейных уравнений имеет решения в параллелепипеде. Определяются области, соседние к границам этой области (многоугольника), при параметрах из которых система линейных уравнений имеет решения в параллелепипеде. Рассматриваемая задача решается в результате конечного числа повторений этого процесса.
Об авторах
Маматов Акмал Равшанович, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр., Самаркандский государственный университет им. Ш. Рашидова, Самарканд, 140104, Узбекистан, akmm1964@rambler.ru, akmalm1964@gmail.com,
Ссылка для цитирования
Маматов А. Р. Алгоритм построения решения в параллелепипеде системы линейных уравнений с параметром из прямоугольника // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 56. C. 33–46. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.33
Ключевые слова
cистемы линейных уравнений, параллелепипед, параметр, линейное программирование
УДК
519.852.2
MSC
52B12, 90C05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.33
Литература
  1. Азизов И. Алгоритм вычисления 𝜖-оптимального решения линейной максиминной задачи со связанными переменными // Весцi АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук. 1986. № 1. С. 14–18.
  2. Бушенков В. А., Лотов А. В. Методы и алгоритмы анализа линейных систем на основе построения обобщенных множеств достижимости // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1980. Т. 20, № 5. C. 1130–1141.
  3. Бушенков В. А. Итерационный метод построения ортогональных проекций выпуклых многогранных множеств // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1985. Т. 25, № 9. C. 1285–1292.
  4. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Методы оптимизации. Минск : Изд-во БГУ, 1981. 350 с.
  5. Габасов Р., Кириллова Ф. М., Тятюшкин А. И. Конструктивные методы оптимизации. Ч. 1. Линейные задачи. Минск : Университетскле, 1984. 214 c.
  6. Конструктивные методы оптимизации. Ч. 4. Выпуклые задачи / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова, О. И. Костюкова, В. М. Ракецкий. Минск : Университетское, 1987. 223 c.
  7. Габасов Р., Кириллова Ф. М., Костина Е. А. Метод построения локальных точек равновесия по Нэшу в линейной игровой задаче // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38, № 9. C. 912–917.
  8. Методы оптимизации / Р. Габасов [и др.]. Минск : Четыре четверти, 2011. 472 c.
  9. Голиков А. И., Евтушенко Ю. Г., Капорин И. Е. Метод Ньютоновского типа для решения систем линейных уравнений и неравенств // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, № 12. C. 2086–2101.
  10. Ерохин В. И., Тамасян Г. Ш., Степенко Н. А. Ускоренный фейеровский процесс поиска неотрицательного решения системы линейных алгебраических уравнений // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 3. C. 121–137.
  11. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М. : Наука, 1968. 431 с.
  12. Лукацкий А. М., Шапот Д. В. Конструктивный алгоритм свертывания систем линейных неравенств высокой размерности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48, № 7. C. 1167–1180.
  13. Маматов А. Р. Алгоритм решения одной игры двух лиц с передачей информации // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2006. Т. 46, № 10. C. 1784–1789.
  14. Mamatov A. R. Algorithm for Solving the Problem of the First Phase in a Game Problem with Arbitrary Situations // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 48, C. 3–20. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.3
  15. Маматов А. Р. Необходимые условия оптимальности “высокого порядка” в линейной максиминной задаче со связанными переменными // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50, № 6. C. 1017–1022.
  16. Маматов А. Р. Алгоритм решения линейной максиминной задачи со связанными переменными // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45, № 6. С. 1044–1047.
  17. Севостьянов Е. Н., Лепчинский М. Г. Алгоритм нахождения неотрицательного решения системы линейных уравнений // Челябинский физико-математический журнал. 2016. Т. 1, вып. 2. С. 68–77.
  18. Уханов М. В., Ширяев В. И. Алгоритмы построения информационных множеств для реализации минимаксного фильтра // Вестник ЮурГУ. 2002. № 3. C. 19–33.
  19. Черников С. Н. Линейные неравенства. М. : Наука, 1968. 488 p.
  20. Черникова Н. В.Алгоритм для нахождения общей формулы неотрицательных решений системы линейных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1964. Т. 4, № 4. C. 733–738.
  21. Черникова Н. В. Алгоритм для нахождения общей формулы неотрицательных решений системы линейных неравенств // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. Т. 5, № 2. C. 334–337.
  22. Burger E. Uber homogene lineare Ungleichungssysteme // Z. Angew. Math. Und Mech. 1956. Vol. 36, N 3/4. P. 135–139.
  23. Motzkin T. S., Schoenberg G. J. The relaxation method for linear inequalities // Canad. J. Math. 1954. Vol. 6. P. 393–404. https://sci-hub.ru/10.4153/cjm-1954-038-x
  24. Sherman J., Morrison W. J. Adjustment of an inverse matrix corresponding to a change in one element of a given matrix // The Annals of Mathematical Statistics. 1950. Vol. 21, N 1. P. 124–127.

Полная версия (русская)