рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 55

Некоммутативные произведения на категориях и конструкция Чу

Автор(ы)

Е. Е. Скурихин1,2, В. К. Симаков1, А. Г. Сухонос1

1 Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, Российская Федерация

2 Институт прикладной математики ДВО РАН, Владивосток, Российская Федерация

Аннотация
Категория пространств Чу строится по данной замкнутой моноидальной категории 𝐾 и фиксированному объекту в ней. Если объект не фиксировать, появляется категория 𝐶ℎ𝑢(𝐾), объектами которой являются пространства Чу, а морфизмы определяются более общим образом. Е. Е. Скурихин определил и изучил категорию 𝒯 -пространств Чу, сопоставляющуюся произвольному функтору 𝒯 на произведении категорий 𝑁 𝑜𝑝 и 𝑀 со значением в категории множеств. Доказывается, что в случае, когда функтор 𝒯 замкнут, категория 𝑀 изоморфна рефлективной подкатегории категории 𝒯 -пространств Чу. Для случая, когда категории 𝑁 и 𝑀 полны, приведены конструкции пределов и копределов произвольных функторов со значениями в категории 𝒯 -пространств Чу. Доказано, что если 𝐾 — замкнутая моноидальная симметрическая категория, то 𝐶ℎ𝑢(𝐾) снабжается структурой замкнутой правомоноидальной категории. Как следствие результатов о 𝒯 -пространствах Чу получаем, что категория 𝐶ℎ𝑢(𝐾), а также категории пространств Чу над ней полны и кополны, если таковой является категория 𝐾.
Об авторах

Скурихин Евгений Евгеньевич, д-р физ.-мат. наук, Институт прикладной математики ДВО РАН, Владивосток, 690041, Российская Федерация, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, 690920, Российская Федерация, eeskur@gmail.ru 

Симаков Валентин Константинович, аспирант, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, 690922, Российская Федерация, valentin.simakov@yahoo.com

Сухонос Андрей Григорьевич, канд. физ.-мат. наук, доц., Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, 690922, Российская Федерация, agsukh@mail.ru,

Ссылка для цитирования
Skurikhin E. E., Simakov V. K., Sukhonos A. G. Noncommutative Products on Categories and Chu Construction // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 55. C. 144–158. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.55.144
Ключевые слова
пространства Чу, конструкция Чу, моноидальная категория, полнота
УДК
512.58
MSC
18M05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.55.144
Литература
  1. Abramsky S. Big Toy Models: Representing Physical Systems As Chu Spaces // Computing Research Repository (CORR). 2009. 186 p. arXiv:0910.2393. https://doi.org/10.1007/s11229-011-9912-x
  2. Barr M. *-Autonomous Categories // Lecture Notes in Mathematics. Vol. 752. Berlin : Springer-Verlag, 1979. https://doi.org/10.1007/bfb0064579
  3. Fields C., Glazebrook J. F. Information flow in context-dependent hierarchical Bayesian inference // Journal of Experimental & Theoretical Artificial Intelligence. 2020. Vol. 34, N 1. P. 111–142. https://doi.org/10.1080/0952813X.2020.1836034
  4. Kelly G. M. Basic Concepts of Enriched Category Theory // London Mathematical Society Lecture Note Series. Vol. 64. Cambridge : Cambridge University Press, 1982.
  5. Papadopoulos B., Syropoulos A. Generalizing Topology via Chu Spaces // Computing Research Repository (CORR). 2011. https://doi.org/10.48550/arXiv.1101.2999
  6. Petrakis I. Chu representations of categories related to constructive mathematics // arXiv:2106.01878 [math.CT]. 2021, 32 p.
  7. Pratt V. R. The Stone Gamut: A Coordinatization of Mathematics // Proceedings of Tenth Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science. 1995. P. 444–454. IEEE Computer Society.
  8. Pratt V. R. Chu spaces as a semantic bridge between linear logic and mathematics // Theoretical Computer Science. 2003. Vol. 294, N 3. P. 439–471.
  9. Симаков В. К. Полнота категории отделимых пространств Чу // Дальневосточный математический журнал. 2023. Т. 23, № 2. С. 252–263. https://doi.org/10.47910/FEMJ202322
  10. Скурихин Е. Е. Об одном классе категорных топологических пространств // Успехи математических наук. 2008. Т. 63, № 1(379). С. 167–168. https://doi.org/10.1070/RM2008v063n01ABEH004509
  11. Скурихин Е. Е., Степанова А. А., Сухонос А. Г. On Chu spaces over SS-Act category // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 44. С. 116–135. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.116
  12. Скурихин Е. Е., Сухонос А. Г. Когомологии и размерность пространств Чу // Дальневосточный математический журнал. 2005. Т. 6, № 1-2. С. 14–22.
  13. Скурихин Е. Е., Сухонос А. Г. Топологии Гротендика на пространствах Чу // Математические труды. 2008. Т. 11, № 2. С. 159–186. https://doi.org/10.3103/S1055134409030055
  14. Степанова А. А., Скурихин Е. Е., Сухонос А. Г. Категории пространств Чу над категорией полигонов // Сибирские электронные математические известия. 2017. Т. 1. С. 1220–1237. https://doi.org/10.17377/semi.2017.14.104

Полная версия (english)