рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 55

𝑁-распознаваемость групп 𝐴𝑙𝑡𝑝×𝐴𝑙𝑡5, где 𝑝 > 1361 – простое число

Автор(ы)

И. Б. Горшков1,3, В. Д. Шепелев1,2

1 Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация

2 Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Российская Федерация

3 Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Показывается, что для конечной группы 𝐺 обозначено через 𝑁(𝐺) множество размеров классов сопряженности в 𝐺. Пусть 𝑋 и 𝑌 множества натуральных чисел, 𝐺 — конечная группа, что 𝑁(𝐺) = 𝑋 × 𝑌 . Отмечается, что в [16] сформулирован вопрос: для каких множеств 𝑋 и 𝑌 верно, что 𝐺 = 𝐴 × 𝐵, где 𝑁(𝐴) = 𝑋 и 𝑁(𝐵) = 𝑌 ? Указывается, что более 30 лет назад Дж. Томпсон сформулировал гипотезу о том, что любая конечная простая группа однозначно определяется своим множеством размеров классов сопряженности в классе конечных групп с тривиальным центром. В 2019 г. была доказана справедливость этой гипотезы, а в 2020 г. замечено, что помимо простых групп по данному множеству определяются и некоторые прямые произведения простых групп. Доказывается, что если 𝑁(𝐺) = 𝑁(𝐴𝑙𝑡𝑝 × 𝐴𝑙𝑡5), где 𝑝 – простое число большее 1361, и группа 𝐺 имеет тривиальный центр, то 𝐺 ≃ 𝐴𝑙𝑡5 × 𝐴𝑙𝑡𝑝.
Об авторах

Горшков Илья Борисович, д-р физ.-мат. наук, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация; Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, ilygor8@gmail.com

Шепелев Виталий Денисович, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация; Новосибирский государственный университет, 630090, Российская Федерация, Новосибирск, v.shepelev@g.nsu.ru

Ссылка для цитирования
Gorshkov I. B., Shepelev V. D. 𝑁-recognizability of Groups 𝐴𝑙𝑡𝑝 × 𝐴𝑙𝑡5, Where 𝑝 > 1361 Is a Prime Number // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 55. C. 110–122. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.55.110
Ключевые слова
конечные группы; классы сопряженности, знакопеременные группы
УДК
512.542
MSC
20B05, 20B30
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.55.110
Литература
  1. Ahanjideh N. On Thompson’s conjecture for some finite simple groups. J. Algebra, 2011, vol. 344, no 1, pp. 205–228. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2011.05.043
  2. Ahanjideh N., Ahanjideh M. On the validity of Thompson’s conjecture for finite simple groups. Commun. Algebra, 2013, vol. 41, no. 11, pp. 4116–4145. https://doi.org/10.1080/00927872.2012.692003
  3. Ahanjideh N. Thompson’s conjecture for finite simple groups of lie type \( B_n \) and \( C_n \). J. Group Theory, 2016, vol. 19, no. 4, pp. 713–733. https://doi.org/10.1515/jgth-2016-0008
  4. Ahanjideh N. Thompson’s conjecture on conjugacy class sizes for the simple group \( PSU_n(q) \), Int. J. Algebra Comput., 2017, vol. 27, no. 6, pp. 769–792.
  5. Alavi S. H., Daneshkhah A. A new characterization of alternating and symmetric groups. J. Appl. Math. Comput., 2005, vol. 17, no. 1–2, pp. 245–258. https://doi.org/10.1007/BF02936052
  6. Burnside W. On groups of order \( p^\alpha q^\beta \)ш., 1904, vol. 2, pp. 388–392. https://doi.org/10.1112/plms/s2-1.1.388
  7. Camina A. Arithmetical conditions on the conjugacy class numbers of a finite group. J. London Math. Soc., 1972, vol. 5, no. 2, pp. 127–132. https://doi.org/10.1112/jlms/s2-5.1.127
  8. Camina A. Camina R. THE INFLUENCE OF CONJUGACY CLASS SIZES ON THE STRUCTURE OF FINITE GROUPS: A SURVEY, Asian-European J. of Math., vol. 04, no. 04, pp. 559–588. https://doi.org/10.1142/S1793557111000459
  9. Chen G. Y., On Thompson’s conjecture. J. Algebra, 1996, vol. 185, no. 1, pp.184–193. https://doi.org/10.1006/jabr.1996.0320
  10. Fein B., Kantor W., Schacher M. Relative Brauer groups II. Reine Angew. Math., 1981, vol. 328, pp. 39–57. https://doi.org/10.1515/crll.1981.328.39
  11. Gorenstein D. Finite groups. New York, London, 1968.
  12. Gorshkov I. On characterization of a finite group by the set of conjugacy class sizes. J. Algebra Appl., 2022, vol. 21, no. 11, art. ID 2250226. https://doi.org/10.1142/S0219498822502267
  13. Gorshkov I. On characterization of a finite group with non-simple socle by the set of conjugacy class sizes. Bull. Iranian Math. Soc., 2023, vol. 49, no. 3 art. ID 23. https://doi.org/10.1007/s41980-023-00761-z
  14. Gorshkov I. On Thompson’s conjecture for alternating and symmetric groups of degree more then 1361. Trudy IMM UrO RAN, 2016, vol. 22, no. 1, pp. 44–51. https://doi.org/10.1515/jgth-2017-0006
  15. Gorshkov I. On Thompson’s conjecture for finite simple groups. Comm. Algebra, 2019, vol. 47, no. 2, pp. 5192–5206. https://doi.org/10.1080/00927872.2019.1612424
  16. Gorshkov I. Structure of finite groups with restrictions on the set of conjugacy classes sizes (2022). Commun. Math., 2024, vol. 32, no. 1, pp. 63–71. https://doi.org/10.46298/cm.9722
  17. Gorshkov I., Panshin V. Characterization of the group \( A_5 \times A_5 \times A_5 \) by the set of conjugacy class sizes. Algebra and Logic, 2024, vol. 63, no. 2, pp. 105–113. https://doi.org/10.1007/s10469-025-09775-4
  18. Ito N. On the degrees of irreducible representations of a finite group.ш. J., 1951, vol. 3, pp. 5–6. https://doi.org/10.1017/S0027763000012162
  19. Kazarin L. Burnside’s pα-lemma. Mat. Zametki, 1990, vol. 48, no. 2, pp. 45–48. https://doi.org/10.1007/BF01262606
  20. Mazurov V., Khukhro E., Eds., The Kourovka Notebook: Unsolved Problems in Group Theory, Russian Academy of Sciences Siberian Division, Institute of Mathematics, Novosibirsk, Russia, 18th edition, 2014.
  21. Mann A. Conjugacy class sizes in finite groups, J. Aust. Math. Soc., 2008, vol. 85, no.2, pp.251–255. https://doi.org/10.1017/S1446788708000906
  22. Navarro G. The set of conjugacy class sizes of a finite group does not determine its solvability. J. Algebra, 2014, vol. 411, pp. 47–49. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2014.04.012
  23. Panshin V. On recognition of \( A_6 \times A_6 \) by the set of conjugacy class sizes. Sib. Elektron. Mat. Izv., 2022, vol. 19, no. 2, pp. 762–767. https://doi.org/10.48550/arXiv.2204.03368
  24. Vasil’ev A. V. On Thompson’s Conjecture. Sib. Electron. Math. Rep., 2009, vol. 6, pp. 457–464. https://www.mathnet.ru/eng/semr76

Полная версия (english)