рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 55

Об установлении порядка гладкости минимального вогнутого продолжения вещественной дискретной функции, заданной на вершинах параллелепипеда

Автор(ы)

Д. Н. Баротов

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Российская Федерация

Аннотация
Изучается порядок дифференцируемости минимального вогнутого продолжения на n-мерный координатный параллелепипед вещественной дискретной функции, заданной на вершинах этого произвольного n-мерного координатного параллелепипеда. Устанавливается порядок дифференцируемости минимального вогнутого продолжения на n-мерный координатный параллелепипед вещественной дискретной функции, заданной на вершинах этого произвольного n-мерного координатного параллелепипеда, а именно, доказывается, что если заданная вещественная дискретная функция представима в виде линейной комбинации своих дискретных переменных, то её минимальное вогнутое продолжение является линейным и, следовательно, бесконечно дифференцируемым на n-мерном координатном параллелепипеде, а если она не представима в виде линейной комбинации своих дискретных переменных, то её минимальное вогнутое продолжение на n-мерном координатном параллелепипеде является только лишь непрерывным.
Об авторах
Баротов Достонжон Нумонжонович, ст. преп., Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, 109456, Российская Федерация, DNBarotov@fa.ru
Ссылка для цитирования
Баротов Д. Н. Об установлении порядка гладкости минимального вогнутого продолжения вещественной дискретной функции, заданной на вершинах параллелепипеда // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 55. C. 80–93. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.55.80
Ключевые слова
порядок гладкости функции, минимальное вогнутое продолжение дискретной функции, булевоподобная функция
УДК
519.716.32, 517.518.244, 512.563
MSC
06E30, 26B25, 03B50
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.55.80
Литература
  1. Баротов Д. Н. Вогнутые продолжения булевоподобных функций и некоторые их свойства // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 51. С. 82–100. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.51.82
  2. Баротов Д. Н. О существовании и свойствах выпуклых продолжений булевых функций // Матем. заметки. 2024. Т. 115, № 4. С. 533–551. https://doi.org/10.4213/mzm14105
  3. Баротов Д. Н., Баротов Р. Н. Полилинейные продолжения некоторых дискретных функций и алгоритм их нахождения // Вычислительные методы и программирование. 2023. Т. 24. С. 10–23. https://doi.org/10.26089/NumMet.v24r102
  4. Леонтьев В. К., Гордеев Э. Н. О числе решений системы булевых уравнений // Автоматика и телемеханика. 2021. № 9. С. 150–168. https://doi.org/10.31857/S0005231021090063
  5. Семенов А. А., Заикин О. С. Алгоритмы построения декомпозиционных множеств для крупноблочного распараллеливания SAT-задач // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2012. Т. 5, № 4. 79–94.
  6. Файзуллин Р. Т., Дулькейт В. И., Огородников Ю. Ю. Гибридный метод поиска приближенного решения задачи 3-выполнимость, ассоциированной с задачей факторизации // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19, № 2. С. 285–294.
  7. Abdel-Gawad A. H., Atiya A. F., Darwish N. M. Solution of systems of Boolean equations via the integer domain // Information Sciences. 2010. Vol. 180, N 2. P. 288–300. https://doi.org/10.1016/j.ins.2009.09.010
  8. Bard G. V. Algorithms for solving linear and polynomial systems of equations over finite fields, with applications to cryptanalysis. University of Maryland, College Park, 2007.
  9. Brown F. M. Boolean Reasoning: The logic of Boolean Equations. Boston : Kluwer Academic Publishers, 1990.
  10. Burek E., Wro´nski M., Ma´nk K., Misztal M. Algebraic attacks on block ciphers using quantum annealing // IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing. 2022. Vol. 10, N 2. P. 678—689. https://doi.org/10.1109/TETC.2022.3143152
  11. Chen Y. A., Gao X. S. Quantum algorithm for Boolean equation solving and quantum algebraic attack on cryptosystems // Journal of Systems Science and Complexity. 2022. Vol. 35, N 1. P. 373–412. https://doi.org/10.1007/s11424-020-0028-6
  12. Faugere J. C., Joux A. Algebraic cryptanalysis of hidden field equation (HFE) cryptosystems using Gr¨obner bases // Annual International Cryptology Conference. Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2003. P. 44–60.
  13. Gu J. Global optimization for satisfiability (SAT) problem // IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering. 1994. Vol. 6, N 3. P. 361–381. https://doi.org/10.1109/69.334864
  14. Gu J., Gu Q., Du D. On optimizing the satisfiability (SAT) problem // Journal of Computer Science and Technology. 1999. Vol. 14, N 1. P. 1–17. https://doi.org/10.1007/BF02952482
  15. Hammer P. L., Rudeanu S. Boolean Methods in Operations Research and Related Areas. Berlin : Springer Verlag, 1968.
  16. Ishchukova E., Maro E., Pristalov P. Algebraic analysis of a simplified encryption algorithm GOST R 34.12–2015 // Computation. 2020. Vol. 8, N 2. 51. https://doi.org/10.3390/computation8020051
  17. Converting of Boolean Expression to Linear Equations, Inequalities and QUBO Penalties for Cryptanalysis / A. I. Pakhomchik, V. V. Voloshinov, V. M. Vinokur, G. B. Lesovik // Algorithms. 2022. Vol. 15, 33. https://doi.org/10.3390/a15020033
  18. Solving systems of Boolean multivariate equations with quantum annealing / S. Ramos-Calderer, C. Bravo-Prieto, R. Lin, E. Bellini, M. Manzano, N. Aaraj, J. Latorre // Physical Review Research. 2022. Vol. 4, N 1. 013096. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013096

Полная версия (русская)