рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 55

Группы Шункова с дополнительными условиями конечности, содержащие диэдральные подгруппы

Автор(ы)

В. С. Сенашов1, А. А.Шлепкин1, 

1 Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Исследуются группы Шункова в контексте известного вопроса Б. Амберга и Л. С. Казарина о строении групп, содержащих прямые произведения конечного числа диэдральных групп. Для этого на группу Шункова накладывается два дополнительных условия конечности: требуется, чтобы группа Шункова была периодической, а также была насыщена прямыми произведениями конечного числа групп диэдра.
Об авторах

Сенашов Василий Сергеевич, магистрант, Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, vasily.senashov@yandex.ru 

Шлепкин Алексей Анатольевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Сибирский федеральный университет, 660041, Российская Федерация, Красноярск, shlyopkin@mail.ru

Ссылка для цитирования
Сенашов В. С., Шлепкин А. А. Группы Шункова с дополнительными условиями конечности, содержащие диэдральные подгруппы // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 55. C. 134–143. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.55.134
Ключевые слова
насыщенность группы заданным множеством групп, группа Шункова, периодическая группа, группа диэдра
УДК
512.54
MSC
20E25
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.55.134
Литература
  1. Белоусов И. Н., Кондратьев А. С., Рожков А. В. XII школа-конференция, посвященная 65-летию со дня рождения А. А. Махнева // Труды ИММ УрО РАН. 2018. Т. 24, № 3. C. 281–285. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-286-295
  2. Курош А. Г. Теория групп. М. : Наука, 1967. 648 с. 
  3. Кухарев А. В., Шлепкин А. А. Локально конечные группы, насыщенные прямым произведением двух конечных групп диэдра // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 44. С. 71–81. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.71
  4. Лыткина Д. В., Мазуров В. Д. О периодических группах с конечной нетривиальной силовской 2-подгруппой // Труды ИММ УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 46–154. https://doi.org/10.1134/S0081543823060147
  5. Рожков А. В. Условия конечности Шункова // Международная конференция по алгебре. СПб., 1997. С. 268–269. 
  6. Созутов А. И. О группах с конечным энгелевым элементом // Алгебра и логика. 2019. Т. 58, № 3. С. 376–396. https://doi.org/10.33048/alglog.2019.58.307
  7. Тимофеенко И. А., Шлепкин А. А. О прямых произведениях групп диэдра в локально конечных группах // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 46. С. 81–91. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.137
  8. Шлепкин А. К. О некоторых периодических группах, насыщенных конечными простыми подгруппами // Математические труды ИМ СО РАН. 1998. Т. 1, № 1. С. 129–138. 
  9. Шмидт О. Ю. Бесконечные разрешимые группы // Математический сборник. 1945. Т. 17. С. 145-162. 10. Adian S. I. The Burnside Problem and Identities in Groups. New York : SpringerVerlag, 1979. 311 p. 
  10. Blackburn N. Some remarks on Cernikov P-groups // Illinois J. Math. 1962. Vol. 6, N 3. P. 421–433. https://doi.org/10.1215/ijm/1255632502 12. Durakov B. E., Sozutov A. I. On periodic groups saturated with finite Frobenius groups // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2021 Vol. 35. P. 73–86. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.35.73
  11. Ivanov S. V. The free Burnside groups of sufficiently large exponents // Internat. J. Algebra Comput. 1994. Vol. 4. P. 1–308. https://doi.org/10.1142/S0218196794000026 
  12. Ivanov S. V., Olshanskii A. Yu. On finite and locally finite subgroups of free Burnside groups of large even exponents // Algebra. 1997. Vol. 195, N 1. P. 281–284. https://doi.org/10.1006/jabr.1996.6941
  13. Lysenok I. G. Infinite Burnside groups of even exponent // Izv. Math. 1996. Vol. 60, N 3. P. 453–654. https://doi.org/10.1070/IM1996v060n03ABEH000077
  14. Shlepkin A. A. Locally Finite Groups Containing Direct Products of Dihedral Groups // Algebra Logic. 2024. Vol. 63, N 3. P. 217–227. https://doi.org/10.1007/s10469-025-09785-2

Полная версия (русская)