рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 55

Алгебры бинарных формул для слабо циклически минимальных теорий с тривиальным определимым замыканием: случай монотонности вправо

Автор(ы)

А. Б. Алтаева1, Б.Ш. Кулпешов2,3, С. В. Судоплатов4,5

1 Международный университет информационных технологий, Алматы, Казахстан

2 Институт математики и математического моделирования МНВО РК, Алматы, Казахстан

3 Казахстанско-Британский технический университет, Алматы, Казахстан

4 Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация

5 Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Российская Федерация

Аннотация
Изучается понятие слабой циклической минимальности как вариант oминимальности для циклически упорядоченных структур. Рассматривается бинарный уровень этих структур, образующий алгебры бинарных изолирующих формул, которые основаны на семействах меток и композициях относящихся к ним формул. Эти алгебры изучаются для ℵ0-категоричных 1-транзитивных непримитивных слабо циклически минимальных теорий ранга выпуклости больше 1 с тривиальным определимым замыканием, имеющим нетривиальную монотонную вправо функцию к определимому пополнению структуры. На основе исследования представлено описание этих алгебр. Показано, что для данного случая существуют только коммутативные алгебры. Также установлена строгая 𝑠-детерминированность таких алгебр для некоторого натурального числа 𝑠.
Об авторах

Алтаева Айжан Бакаткалиевна, PhD, Международный университет информационных технологий, Алматы, 050040, Казахстан, vip.altayeva@mail.ru

Кулпешов Бейбут Шайыкович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики и математического моделирования МНВО РК, Алматы, 050010, Казахстан, kulpesh@mail.ru; Казахстанско-Британский технический университет, Алматы, 050000, Казахстан, b.kulpeshov@kbtu.kz

Судоплатов Сергей Владимирович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, sudoplat@math.nsc.ru; Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, 630073, Российская Федерация, sudoplatov@corp.nstu.ru

Ссылка для цитирования
Altayeva A. B., Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. Algebras of Binary Formulas for Weakly Circularly Minimal Theories with Trivial Definable Closure: Monotonic-to-right Case // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 55. C. 63–79. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.55.63
Ключевые слова
алгебра бинарных формул, ℵ0-категоричная теория, слабая циклическая минимальность, циклически упорядоченная структура, ранг выпуклости
УДК
510.67
MSC
03C64, 03C07, 03C10, 03C40
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.55.63
Литература
  1. Bhattacharjee M., Macpherson H.D., M¨oller R.G., Neumann P.M. Notes on Infinite Permutation Groups. Lecture Notes in Mathematics 1698, Springer, 1998, 202 p.
  2. Cameron P.J. Orbits of permutation groups on unordered sets, II. Journal of the London Mathematical Society, 1981, s2-23, no. 2, pp. 249–264. https://doi.org/10.1112/jlms/s2-23.2.249
  3. Droste M., Giraudet M., Macpherson H.D., Sauer N. Set-homogeneous graphs. Journal of Combinatorial Theory Series B, 1994, vol. 62, no. 2, pp. 63–95. https://doi.org/10.1006/jctb.1994.1055
  4. Emelyanov D.Yu. On algebras of distributions of binary formulas for theories of unars. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2016, vol. 17, pp. 23–36. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.36
  5. Emelyanov D.Yu. Algebras of binary isolating formulas. Algebra and Logic, 2021, vol. 60, no. 4, pp. 288–291. https://doi.org/10.1007/s10469-021-09654-8 78
  6. Emelyanov D.Yu. Algebras of binary isolating formulas for strong product theories. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2023, vol. 45, pp. 138– 144. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.138
  7. Emelyanov D.Yu. Algebras of binary isolating formulas for graphs with simplexes. Algebra and Model Theory 14 : Coll. of papers, Novosibirsk: NSTU, 2023, pp. 41–44. 
  8. Emelyanov D.Yu. Algebras of binary isolating formulas for Cartesian products of graphs. Model Theory and Algebra 2024 : Coll. of papers, Novosibirsk: NSTU, 2024, pp. 25–31. 
  9. Emelyanov D.Yu., Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Algebras of binary formulas for compositions of theories. Algebra and Logic, 2020, vol. 59, no. 4, pp. 295–312. 
  10. Kulpeshov B.Sh., Macpherson H.D. Minimality conditions on circularly ordered structures. Mathematical Logic Quarterly, 2005, vol. 51, no. 4, pp. 377–399. https://doi.org/10.1002/malq.200410040
  11. Kulpeshov B.Sh. Definable functions in the ℵ0-categorical weakly circularly minimal structures. Siberian Mathematical Journal, 2009, vol. 50, no. 2, pp. 282–301. https://doi.org/10.1007/s11202-009-0034-3
  12. Kulpeshov B.Sh., Altayeva A.B. Equivalence-generating formulas in weakly circuarly minimal structures. Reports of National Academy of sciences of the Republic of Kazakhstan, 2014, vol. 2, pp. 5–10. 
  13. Kulpeshov B.Sh. A criterion for binarity of almost 𝜔-categorical weakly o-minimal theories. Siberian Mathematical Journal, 2021, vol. 62, no. 2, pp. 1063–1075. https://doi.org/10.33048/smzh.2021.62.608
  14. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Algebras of binary formulas for weakly circularly minimal theories with non-trivial denable closure. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, vol. 43, no. 12, pp. 3532–3540. https://doi.org/10.1134/S199508022215015X
  15. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Algebras of binary formulas for ℵ0-categorical weakly circularly minimal theories: monotonic case. Bulletin of the Karaganda University. Mathematics series, 2024, vol. 113, no. 1, pp. 112–127. https://doi.org/10.31489/2024m1/112-127
  16. Macpherson H.D., Marker D., Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields. Transactions of the American Mathematical Society, 2000, vol. 352, no. 12., pp. 5435–5483. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-00-02633-7
  17. Shulepov I.V., Sudoplatov S.V. Algebras of distributions for isolating formulas of a complete theory. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2014, vol. 11, pp. 380– 407. 
  18. Sudoplatov S.V. Classification of countable models of complete theories. Novosibirsk, NSTU Publ., 2018. (in Russian)

Полная версия (english)