рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 55

Дифференциальные уравнения составного типа с вырождением

Автор(ы)

А. И. Кожанов1, Б. В.Жигжитжапов2

1 Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Российская Федерация

2 Бурятский государственный университет, Улан-Удэ, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется разрешимость краевых задач для линейных дифференциальных уравнений составного типа четвертого порядка. Особенностью изучаемых уравнений является то, что операторный коэффициент при старшей производной по временной (выделенной) переменной может оказаться необратимым. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.
Об авторах

Кожанов Александр Иванович, д-р физ.-мат. наук, проф., Новосибирский государственный университет, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, kozhanov@math.nsc.ru

Жигжитжапов Бато Валерьевич, Бурятский государственный университет, 670000, Российская Федерация, Улан-Удэ, zhbat120401@gmail.com

Ссылка для цитирования
Кожанов А. И., Жигжитжапов Б. В. Дифференциальные уравнения составного типа с вырождением // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 55. C. 31–45. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.55.31
Ключевые слова
дифференциальные уравнения составного типа, вырождение, краевые задачи, регулярные решения, существование, единственность
УДК
517.955
MSC
35A23, 35615, 35699
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.55.31
Литература
  1. Алсыкова А. А. Нелокальные задачи с интегральными условиями для уравнения Буссинеска // Математические заметки СВФУ. 2016. Т. 23, № 1. С. 3–11.
  2. Амиров Ш., Кожанов А. И. Глобальная разрешимость начально-краевых задач для некоторых нелинейных аналогов уравнения Буссинеска // Математические заметки. 2016. Т. 99, № 2. С. 171–180. https://doi.org/10.4213/mzm10617.
  3. Богатов А. В., Гилев А. В., Пулькина Л. С. Задача с нелокальным условием для уравнения четвертого порядка с кратными характеристиками // Вестник российских университетов. Математика. 2022. Т. 27, № 139. С. 214–230. https://doi.org/10.20310/2686-9667-2022-27-139-214-230.
  4. Габов С. А., Свешников Г. А. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М. : Наука, 1990. 344 с.
  5. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск : Научная книга, 1998. 438 с.
  6. 6. Джураев Т. Д., Сопуев А. К. Теория дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка. Ташкент : Фан, 2000. 144 с.
  7. 7. Замышляева А. А., Бычков Е. В. Начально-краевая задача для нелинейного модифицированного уравнения Буссинеска // Дифференциальные уравнения. 2024. Т. 60, № 8. С. 1076–1085. https://doi.org/10.31857/S0374064124080067.
  8. Замышляева А. А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска – Лява // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2011. № 37 (254). С. 22–29.
  9. Замышляева А. А., Юзеева А. В. Начально-конечная задача для уравнения Буссинеска – Лява // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2010. № 16 (192). С. 23–31.
  10. Жегалов В. И., Миронов А. Н., Уткина Е. А. Уравнения с доминирующей частной производной. Казань : Изд-во Казан. ун-та, 2014. 385 с.
  11. Жегалов В. И. Об одной задаче для обобщенного уравнения Буссинеска – Лява // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2019. Т. 23, № 4. С. 771–776. https://doi.org/10.14498/vsgtu1720.
  12. Икези Х. Экспериментальное исследование солитонов в плазме // Солитоны в действии / под ред. К. Лонгрена. М. : Мир, 1981. С. 163–184.
  13. Кожанов А. И., Шадрина Н. Н. Исследование влияния параметров на корректность задачи сопряжения для дифференциального уравнения Буссинеска – Лява // Челябинский физико-математический журнал. 2022. Т. 7, № 1. С. 30–42. https://doi.org/10.47475/2525-0101-2022-17103.
  14. Корпусов М. О. Разрушение в нелинейных волновых уравнениях с положительной энергией. М. : ЛИБРОКОМ, 2012. 256 с.
  15. Пулькина Л. С. Задача с нелокальными интегральными условиями I рода для уравнения в частных производных четвертого порядка // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Т. 30, № 2. С. 30–44. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2024-30-2-30-44.
  16. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М. : Наука, 1988. 336 с.
  17. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М. : Мир, 1977. 622 с.
  18. Юлдашев Т. К. Об одной краевой задаче для трехмерного аналога дифференциального уравнения Буссинеска // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. 2016. Т. 158, № 3. С. 424–433.
  19. Kozhanov A. I. Boundary-Value Problems for Sobolev-Type Equations with Irreversible Operator Coefficient of the Highest Derivatives // Journal of Mathematical Sciences. 2022. Vol. 260, N 3. P. 307–314. https://doi.org/10.1007/s10958-022-05695-1.
  20. Triebel H. Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators / ed. H. Triebel. Amsterdam : North-Holland Publ., 1978. 528 p.

Полная версия (русская)