рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 54

Разрешимость глобальной допустимости правил вывода в логике 𝑆4

Автор(ы)

В. В. Римацкий1

1 Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется проблема разрешимости глобально допустимых правил логики 𝑆4. Для правил, модель для которых удовлетворяет некоторым естественным свойствам, получено необходимое и достаточное условие глобальной допустимости в логике 𝑆4 (𝐺𝑟𝑧). Указанные свойства модели M(𝑟, 𝑋) не зависят от выбора заданной логики, что позволило применить технику истинности правила на 𝑛-характеристической модели. На основе полученного описания построен алгоритм проверки глобальной допустимости произвольного правила в редуцированной форме. Таким образом, проблема глобальной допустимости в логике 𝑆4 (𝐺𝑟𝑧) разрешима.
Об авторах
Римацкий Виталий Валентинович, канд. физ.-мат. наук, доц., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, Gemmeny@rambler.ru
Ссылка для цитирования
Римацкий В. В. Разрешимость глобальной допустимости правил вывода в логике 𝑆4 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 54. C. 129–142. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.54.129
Ключевые слова
модальная логика, фрейм и модель Крипке, допустимое правило вывода, глобально допустимые правила вывода
УДК
510.643; 517.11
MSC
03F25, 03B35
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.54.129
Литература
  1. Минц Г. Е. Выводимость допустимых правил // Журнал советской математики. 1976. T. 6, № 4. С. 417–421. 
  2. Римацкий В. В. Глобально допустимые правила вывода // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. C. 138–160. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.138
  3. Римацкий В. В., Кияткин В. Р. Независимый базис допустимых правил вывода предтабличных логик и их расширений // Сибирские электронные математические известия. 2013. T. 10. С. 79–89. 
  4. Римацкий В. В. Явный базис WCP-глобально допустимых правил вывода // Алгебра и логика. 2023. T. 62, № 2. С. 219–246. https://doi.org/10.33048/alglog.2023.62.204
  5. Римацкий В. В. Базис глобально допустимых правил логики 𝑆4 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 50. C. 152–169. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.152
  6. Рыбаков В. В. Базис для допустимых правил логики 𝑆4 и интуиционистской логики 𝐻 // Алгебра и логика. 1985. T. 24, № 1. С. 55–68. 
  7. Fridman H. One hundred and two problems in mathematical logic // Journal of Symbolic Logic. 1975. Vol. 40, N 3. P. 113–130. 
  8. Iemhoff R. A(nother) characterization of Intuitionistic Propositional Logic // Annals of Pure and Applied Logic. 2001. Vol. 113, N 1-3. P. 161–173. https://doi.org/10.1016/S0168-0072(01)00056-2
  9. Iemhoff R., On the admissible rules of Intuitionistic Propositional Logic // Journal of Symbolic Logic. 2001. Vol. 66, N 2. P. 281–294. 
  10. Jeˇr´abek E., Admissible rules of modal logics // Journal of Logic and Computation. 2005. Vol. 15, N 4. P. 411–431. 
  11. Jeˇr´abek E., Independent bases of admissible rules // Logic Journal of the IGPL. 2005. Vol. 16, N 3. P. 249–267. 
  12. Lorenzen P. Einfung in Operative Logik und Mathematik. Berlin ; Gottingen ; Heidelberg, 1955. 
  13. Port J. The deducibilities of S5 // J. of Phylosophical Logic, 1981, Vol. 10, N 1. P. 281–294. 
  14. Rimatskiy V.V. Description of modal logics which enjoy co-cover property // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2022. Vol. 19, Is. 1. P. 316–325. 
  15. Rybakov V. V. Construction of an Explicit Basis for Rules admissible in Modal system S4 // Mathematical Logic Quarterly. 2001. Vol. 147, N 2. P. 441–451. 
  16. Rybakov V. V., Terziler M., Remazki V. V. Basis in Semi-Redused Form for the Admissible Rules of the Intuitionistc Logic IPC // Mathematical Logic Quarterly. 2001. Vol. 46, N 2. P. 207–218. 
  17. Rybakov V. V. Admissibility of logical inference rules. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. New-York ; Amsterdam : Elsevier Sci. Publ., 1997. Vol. 136. 611 p. 
  18. Rybakov V. V., Rimatski V. V. A note on Globally admissible inference rules for modal and superintuitionistic logics // Bulletin of the Section of Logic. 2005. Vol. 34, N 2. P. 1–7.  

Полная версия (русская)