рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 54

Операторы Роты – Бакстера нулевого веса на алгебре Кэли – Диксона с матричным образом

Автор(ы)

А. С. Панасенко1, 2

1 Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация 

2 Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Российская Федерация

Аннотация
Операторы Роты – Бакстера представляют собой естественное обобщение формулы интегрирования по частям для интегрального оператора. Рассматриваются операторы Роты – Бакстера нулевого веса на алгебре расщепляемых октонионов над полем характеристики, отличной от 2. Все эти операторы классифицируются при условии вложимости их образов в матричную алгебру второго порядка. С дополнительным условием квадратичного замыкания поля получены 9 операторов. Кроме того, уточняется классификация операторов Роты – Бакстера на матричной алгебре второго порядка без ограничения на алгебраическое замыкание поля. Получены классификации с точностью до умножения на скаляр, сопряжения автоморфизмами и антиавтоморфизмами. В частности, построены несколько явных конструкций автоморфизмов и антиавтоморфизмов алгебры октонионов.
Об авторах
Панасенко Александр Сергеевич, канд. физ.-мат. наук, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, a.panasenko@g.nsu.ru
Ссылка для цитирования
Panasenko A. S. Rota-Baxter Operators of Weight Zero on Cayley-Dickson Algebra with Matrix Images // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 54. C. 113–128. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.54.113
Ключевые слова
алгебра Кэли – Диксона, оператор Роты – Бакстера, расщепляемые октонионы, автоморфизм, антиавтоморфизм
УДК
512.554.5
MSC
17D05, 17A36
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.54.113
Литература
  1. Aguiar M. Pre-Poisson algebras. Lett. Math. Phys., 2000, vol. 54, pp. 263–277. https://doi.org/10.1023/A:1010818119040
  2. An H., Bai C. From Rota-Baxter Algebras to Pre-Lie Algebras. J. Phys. A, 2008, vol. 41, no. 1, 015201. http://doi.org/10.1088/1751-8113/41/1/015201
  3. Baxter G. An analytic problem whose solution follows from a simple algebraic identity. Pacific J. Math., 1960, vol. 10, pp. 731–742. https://doi.org/10.2140%2Fpjm.1960.10.731 
  4. Benito P., Gubarev V., Pozhidaev A. Rota-Baxter Operators on Quadratic algebras. Mediterranean J. of Math., 2018, vol. 15, no. 5, pp. 1–23. https://doi.org/10.1007/s00009-018-1234-5
  5. Bolotina T.A., Gubarev V.Yu. Rota–Baxter Operators on the Simple Jordan Superalgebra 𝐷𝑡. Siberian Math. J., 2022, vol. 63, pp. 637–650. https://doi.org/10.1134/S0037446622040048
  6. Dixon G.M. Division Algebras: Octonions, Quaternions, Complex Numbers and the Algebraic Design of Physics. Springer, MAIA, 1994, vol. 290. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2315-1
  7. Goncharov M., Gubarev V. Rota-Baxter operators of nonzero weight on the matrix algebra of order three. Linear Multilinear Alg., 2022, vol. 70, no. 6, pp. 1055–1080. https://doi.org/10.1080/03081087.2020.1751036
  8. Goncharov M.E., Kolesnikov P.S. Simple finite-dimensional double algebras. J. Algebra, 2018, vol. 500, pp. 425–438. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2017.04.020 
  9. Gubarev V. Nonunital decompositions of the matrix algebra of order three. Hiroshima Mathematical Journal, 2024, vol. 54, no. 3, pp. 291–299. https://doi.org/10.32917/h2023008
  10. Gubarev V. Yu. Rota–Baxter operators of weight zero on simple Jordan algebra of Clifford type. Sib. Electron. Math. Rep., 2017, vol. 14, pp. 1524–1532. https://doi.org/10.17377/semi.2017.14.131
  11. Gubarev V. Rota-Baxter operators on a sum of fields. Journal of Algebra and Its Applications, 2020, vol. 19, no. 6, 2050118. https://www.doi.org/10.1142/S0219498820501182 
  12. Gubarev V. Unital decompositions of the matrix algebra of order three. Commun. Algebra, 2021, vol. 49, no. 11, pp. 4980–5005. https://doi.org/10.1080/00927872.2021.1934690 
  13. Knarr N., Stroppel M. J. Subalgebras of Octonion Algebras. Journal of Algebra, 2025, vol. 664, pp. 42–74. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2024.10.004 
  14. Pan Yu, Liu Q., Bai C., Guo L. PostLie algebra structures on the Lie algebra sl(2, C). Electron. J. Linear Algebra, 2012, vol. 23, pp. 180–197. http://doi.org/10.13001/1081-3810.1514
  15. Panasenko A.S. Rota-Baxter operators of weight zero on Cayley-Dickson algebra. 2024, arXiv:2406.16312, https://doi.org/10.48550/arXiv.2406.16312.
  16. Pei J., Bai C., Guo L. Rota-Baxter operators on 𝑠𝑙(2, C) and solutions of the classical Yang-Baxter equation. J. Math. Phys., 2014, vol. 55, 021701. http://doi.org/10.1063/1.4863898
  17. Schedler T. Poisson algebras and Yang-Baxter equations. Advances in Quantum Computation, 2009, vol. 482, pp. 91–106. http://doi.org/10.1090/conm/482/09415 
  18. Semenov-Tyan-Shanskii M.A. What is a classical r-matrix? Functional Analysis and Its Applications, 1983, vol. 17, pp. 259–272. https://doi.org/10.1007/BF01076717
  19. Springer T.A., Veldkamp F.D. Octonions, Jordan Algebras and Exceptional Groups. Springer, 2000. https://doi.org/10.1007/978-3-662-12622-6 
  20. Zhevlakov K.A., Slin’ko A.M., Shestakov I.P., Shirshov A.I. Rings that are nearly associative. Academic press, 1982

Полная версия (english)