рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 54

О задачах оптимального управления с активным бесконечным горизонтом

Автор(ы)

Д. В. Хлопин1, А. О. Беляков2,3

1 Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, Екатеринбург, Российская Федерация 

2 Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация 

3 Национальный исследовательский технологический университет «МИСИС», Москва, Российская Федерация

Аннотация
Предлагается новая постановка задачи оптимального управления на бесконечном горизонте. В теории управления обычно, если и рассматривается задача типа Больца, то ее конечная стоимость зависит только от начального состояния, а к правому концу системы может быть предъявлено только то или иное асимптотическое требование. Вводится дополнительное управление в терминальное слагаемое, отвечающее за выбор действия после завершения траектории. Это в первую очередь интересно с точки зрения экономических приложений, поскольку именно бесконечное откладывание в целом убыточного действия (например, «погашения долга») часто приводит к отсутствию оптимального управления. Для такой формулировки доказаны необходимые условия оптимальности для случая простейшей динамики. На основе этих условий ищется оптимальное управление в примере оптимизации потребления при различных ограничениях на заимствование.
Об авторах

Хлопин Дмитрий Валерьевич, канд. физ.-мат. наук, Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, Екатеринбург, 620208, Российская Федерация, khlopin@imm.uran.ru

Беляков Антон Олегович, канд. физ.-мат. наук, канд. экон. наук, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, 119991, Российская Федерация, belyakov@mse-msu.ru

Ссылка для цитирования
Khlopin D. V., Belyakov A. O. On Optimal Control Problems with Active Infinite Horizon // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 54. C. 64–77. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.54.64
Ключевые слова
задача управления на бесконечном горизонте, активный бесконечный горизонт, принцип максимума Понтрягина, обгоняющая оптимальность
УДК
517.977
MSC
49K15, 91B62
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.54.64
Литература
  1. Balder E. J. An existence result for optimal economic growth problems // J. Math. Anal. 1983. Vol. 95. P. 195–213. https://doi.org/10.1016/0022-247X(83)90143-9
  2. Beltratti A., Chichilnisky G., Heal G. Sustainable growth and the green golden rule // NBER Working Papers 4430, National Bureau of Economic Research, Inc., 1993. 
  3. Bettiol P., Vinter R. Principles of Dynamic Optimization. Cham : Springer, 2024. https://doi.org/10.1007/978-3-031-50089-3
  4. Carlson D. A. Uniformly overtaking and weakly overtaking optimal solutions in infinite-horizon optimal control: when optimal solutions are agreeable // J. Optim. Theory Appl. 1990. Vol. 64. P. 55–69. https://doi.org/10.1007/BF00940022
  5. Chichilnisky G. An axiomatic approach to sustainable development // Soc Choice Welfare. 1996 Vol. 13. P. 231–257. https://doi.org/10.1007/BF00183353
  6. Оптимальное управление / Э. М. Галеев, М. И. Зеликин, С. В. Конягин [и др.]. М. : МЦНМО, 2008. 320 c. 
  7. Halkin H. Necessary conditions for optimal control problems with infinite horizons // Econometrica. 1974. Vol. 42, N 2. P. 267–272. https://doi.org/10.2307/1911976
  8. Karamzin D. On the study of optimal control problems with irregular constraints // Journal of Differential Equations. 2025. Vol. 433. P. 113266. https://doi.org/10.1016/j.jde.2025.113266
  9. Khlopin D. Necessary conditions in infinite-horizon control problems that need no asymptotic assumptions // Set-Valued Var. Anal.2023. Vol. 31. N 1, P. 8. https://doi.org/10.1007/s11228-023-00672-5
  10. Pereira F., Silva G. Necessary conditions of optimality for state constrained infinite horizon differential inclusions // 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference (CDC-ECC). IEEE, 2011. P. 6717–6722. https://doi.org/10.1109/CDC.2011.6161207
  11. Математическая теория оптимальных процессов / Л. C. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. М. : Физматгиз, 1961. 391 с. 
  12. Sagara N.: Value functions and transversality conditions for infinite-horizon optimal control problems // Set-Valued and Variational Analysis. 2010. Vol. 18. P. 1–28. https://doi.org/10.1007/s11228-009-0132-1
  13. Ye J. J. Nonsmooth maximum principle for infinite-horizon problems // J. Optim. Theory Appl.1993. Vol. 76, N 3. P. 485–500. https://doi.org/10.1007/BF00939379

Полная версия (english)