рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 54

О точной форме позиционного принципа минимума В. А. Дыхты в нелинейных задачах управления

Автор(ы)

Н. И. Погодаев1, О. Н. Самсонюк1,  М. В. Старицын1, 2

1 Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, Российская Федерация 

2 Иркутский национальный исследовательский технический университет, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется нелинейная задача оптимального управления обыкновенным дифференциальным (в смысле Бохнера) уравнением на банаховом пространстве. Задача ставится в классе обычных управлений — измеримых, существенно ограниченных функций времени — и имеет классическую форму Майера со свободным правым концом траекторий. Показано, что приращение целевого функционала такой задачи на любой паре допустимых управлений может быть представлено точно в терминах функции цены опорного процесса — решения линейного транспортного уравнения в частных производных; сужение этого представления на стандартные классы игольчатых и слабых возмущений управления играет роль вариации функционала «бесконечного порядка». Из точной формулы приращения функционала вытекает неканоническое необходимое условие оптимальности, отличное как от принципа Понтрягина, так и от известных условий высших порядков. Утверждается, что это условие можно рассматривать как точную нелинейную форму позиционного принципа минимума В. А. Дыхты.
Об авторах

Погодаев Николай Ильич, канд. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр., Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, 664033, Российская Федерация, nickpogo@gmail.com

Самсонюк Ольга Николаевна, канд. физ.-мат. наук, доц., ст. науч. сотр., Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, 664033, Российская Федерация, olga.samsonyuk@icc.ru

Старицын Максим Владимирович, канд. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр., Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, 664033, Российская Федерация, starmax@icc.ru

Ссылка для цитирования
Погодаев Н. И., Самсонюк О. Н., Старицын М. В. О точной форме позиционного принципа минимума В. А. Дыхты в нелинейных задачах управления // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 54. C. 48–63. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.54.48
Ключевые слова
оптимальное управление, необходимые условия оптимальности, позиционные управления, методы спуска
УДК
517.977
MSC
49J20
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.54.48
Литература
  1. Габасов Р. Ф. Об оптимальности особых управлений // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4, № 6. С. 1000–1011. 
  2. Габасов Р. Ф., Кириллова Ф. М. Методы оптимального управления. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1978. 
  3. Гончарова Е. В., Погодаев Н. И., Старицын М. В. Точные формулы приращения целевого функционала в задаче оптимального управления линейным уравнением баланса // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 51. С. 3–20. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.51.3
  4. Дыхта В. А. Нестандартная двойственность и нелокальные необходимые условия оптимальности в невыпуклых задачах оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 2014. № 11. С. 19–37. 
  5. Дыхта В. А. Позиционный принцип минимума: вариационное усиление понятий экстремальности в оптимальном управлении // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 41. С. 19–39. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.19
  6. Дыхта В. А. Методы повышения эффективности позиционного принципа минимума в задачах оптимального управления // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематический обзор. 2023. Т. 224. С. 54–64. https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-224-54-64
  7. Картан Э. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М. : Мир, 1971. 392 с. 
  8. Погодаев Н. И., Старицын М. В. Точные формулы приращения функционала и необходимые условия оптимальности, альтернативные принципу Понтрягина // Математический сборник. 2024. Т. 215, № 6. С. 77–110. https://doi.org/10.4213/sm9967
  9. Срочко В. А. Вычислительные методы оптимального управления. Иркутск : Изд-во ИГУ, 1982. 110 с. 
  10. Amari S.-i. Dynamics of pattern formation in lateral-inhibition type neural fields // Biological Cybernetics. 1977. Vol. 27, N 2. P. 77–87. 
  11. Aronna M. S., Motta M., Rampazzo F. A higher-order maximum principle for impulsive optimal control problems // SIAM J. Control Optim. 2020. Vol. 58, N 2. P. 814–844. https://doi.org/10.48550/arXiv.1903.05056
  12. Diestel J., Uhl J. Vector Measures. Mathematical surveys and monographs. Providence, RI : American Mathematical Society, 1977. 
  13. Kolokoltsov V. N. Differential equations on measures and functional spaces. Cham : Birkh¨auser, 2019. 
  14. Krasovskii N. N., Subbotin A. I. Game-Theoretical Control Problems. Berlin : Springer Verlag, 1988. 
  15. Sarychev A. V. High-order necessary conditions of optimality for nonlinear control systems // Systems & Control Letters. 1991. Vol. 16, N 5. P. 369–378. https://doi.org/10.1016/0167-6911(91)90058-M



Полная версия (русская)