рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 54

Модель управления социально-экономической системой в условиях массового заболевания с вакцинацией

Автор(ы)

И. В. Лутошкин1, М. С. Рыбина1

1 Ульяновский государственный университет, Ульяновск, Российская Федерация

Аннотация
Предлагается математическая модель оптимального управления экономическим субъектом в условиях массового заболевания. Показывается, что она одновременно отражает биологические и социально-экономические факторы и является модификацией модели, предложенной авторами в предыдущих исследованиях, поскольку учитывает фактор вакцинации населения. Полученная модель сформулирована в терминах задачи оптимального управления с точечным запаздыванием по фазовым и управляющим переменным. Также в модели присутствуют промежуточные ограничения. Для анализа представленной модели применяется функция Понтрягина, позволяющая сделать выводы о структуре оптимального управления. Для решения полученной задачи оптимального управления предлагается применение метода параметризации. Приведены результаты вычислительных экспериментов с предлагаемой моделью для случая, когда параметры модели оценены на данных о COVID-19 за 2020 г. по Российской Федерации.
Об авторах

Лутошкин Игорь Викторович, канд. физ.-мат. наук, доц., Ульяновский государcтвенный университет, Ульяновск, 432017, Российская Федерация, lutoshkiniv@ulsu.ru

Рыбина Мария Сергеевна, Ульяновский государcтвенный университет, Ульяновск, 432017, Российская Федерация, rybina_maria@icloud.com

Ссылка для цитирования
Лутошкин И. В., Рыбина М. С. Модель управления социально-экономической системой в условиях массового заболевания с вакцинацией // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 54. C. 33–47. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.54.33
Ключевые слова
оптимальное управление, экономическая система, массовое заболевание, вакцинация
УДК
517.977.5, 519.863
MSC
49M99, 91B55
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.54.33
Литература
  1. Коллективный иммунитет, локдауны и COVID-19 // Всемирная организация здравоохранения. URL: https://www.who.int/ru/news-room/questionsand-answers/item/herd-immunity-lockdowns-and-covid-19 (дата обращения: 26.05.2024).
  2. Горбунов В. К. Метод параметризации задач оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1979. Т. 19, № 2. С. 292–303.
  3. Лутошкин И. В. Динамические модели экономических систем и методы их анализа. Ульяновск : УлГУ, 2024. 188 с.
  4. Лутошкин И. В., Рыбина М. С. Моделирование управления экономикой региона в условиях массовых заболеваний // Экономика региона. 2023. Т. 19, № 2. C. 299-313. https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2023-2-1
  5. Лутошкин И. В., Рыбина М. С. Оптимизация в модели управления социально-экономической системой в условиях массового заболевания // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 49. C. 16–31. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.49.16
  6. Эффективность вакцины в контролируемых и реальных условиях и уровень защиты // Всемирная организация здравоохранения. URL: https://www.who.int/ru/news-room/feature-stories/detail/vaccine-efficacyeffectiveness-and-protection (дата обращения: 01.03.2024)
  7. Ali U., Bakshi A., Wani M. Dynamics of COVID-19: Modelling and Analysis // Journal of Infectious Diseases and Epidemiology. 2020. Vol. 6, Iss. 3. Art. 128. https://doi.org/10.23937/2474-3658/1510128
  8. Simple models for containment of a pandemic / J. Arino, F. Brauer, P. van den Driessche, J. Watmough, J. Wu // J. R. Soc. Interface. 2006. Vol. 3 (8), P. 453–457. https://doi.org/10.1098/rsif.2006.0112
  9. Atkeson A. What will be the economic impact of Covid-19 in the US? Rough estimates of disease scenarios // NBER Working Papers. 2020. URL: https://www.nber.org/system/files/working_papers/w26867/w26867.pdf (дата обращения: 29.05.2021).
  10. Brauer F., Castillo-Chavez C. Mathematical models in population biology and epidemiology. Vol. 40. New York : Springer, 2012. 508 p.
  11. Gomez M. C., Rubio F. A., Mondragon E. I. Qualitative analysis of generalized multistage epidemic model with immigration // Mathematical Biosciences and Engineering. 2023. Vol. 20, Iss. 9. pp. 15765-15780. https://doi.org/10.3934/mbe.2023702
  12.  Luebben G., Gonzalez-Parra G., Cervantes B. Study of optimal vaccination strategies for early COVID-19 pandemic using an age-structured mathematical model: A case study of the USA // Mathematical Biosciences and Engineering. 2023. Vol. 20, Iss. 6. P. 10828-10865. https://doi.org/10.3934/mbe.2023481
  13. Lutoshkin I. V., Rybina M. S. Optimal solution in the model of control over an economic system in the condition of a mass disease. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics. 2023. Vol. 23, N 2. P. 264-273. EDN: BTQTSM https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-2-264-273
  14. Modeling epidemics: A primer and Numerus Model Builder implementation / W. M. Getz [et al.] // Epidemics. 2018. Vol. 25. P. 9–19. https://doi.org/10.1016/j.epidem.2018.06.001
  15. Safety and efficacy of an rAd26 and rAd5 vector-based heterologous prime-boost COVID-19 vaccine: an interim analysis of a randomised controlled phase 3 trial in Russia / D. Y. Logunov [et al.] // The Lancet. 2021. Vol. 397, N 10275. P. 671–681. https://doi.org/10.1016/S0140-6736(21)00234-8

Полная версия (русская)