рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 53

Неортогональность 1-типов в теориях с линейным порядком

Автор(ы)

Б. С. Байжанов1

О. А. Умбетбаев1, 2

Т. С. Замбарная1

1 Институт математики и математического моделирования, Алматы, Казахстан 

2 Казахстанско-Британский технический университет, Алматы, Казахстан

Аннотация
Неортогональность полных типов является важным понятием для таких классов теорий первого порядка, как о-минимальные, слабо-о-минимальные и вполне о-минимальные теории. Это понятие используется при изучении счётного спектра таких теорий, поскольку ортогональность влияет на опускание и реализацию типов. Дальнейшее изучение гипотезы Воота для малых упорядоченных теорий требует использования связи между неполными типами, в частности выпуклыми замыканиями 1-типов. Вводятся два понятия неортогональности выпуклых неполных типов. Показаны связи между различными видами неортогональности. Доказаны теоремы о сохранении свойств типов при неортогональности
Об авторах

Байжанов Бектур Сембиевич, д-р физ.-мат. наук, проф., чл.-кор. НАН РК, Институт математики и математического моделирования, 050010, Алматы, Казахстан, baizhanov@math.kz, https://orcid.org/0000-0002-3743-7404

Умбетбаев Олжас Асылбекович, магистр математики, науч. сотр., Институт математики и математического моделирования, Алматы, 050010, Казахстан, umbetbayev@math.kz, https://orcid.org/0000-0002-0211-2159

Замбарная Татьяна Сергеевна, PhD, вед. науч. сотр., Институт математики и математического моделирования, Алматы, 050010, Казахстан, zambarnaya@math.kz, https://orcid.org/0000-0001-7203-1701  

Ссылка для цитирования
Baizhanov B., Umbetbayev O., Zambarnaya T. Non-Orthogonality of 1-types in Theories with a Linear Order // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 53. C. 131–140. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.53.131
Ключевые слова
УДК
510.67
MSC
03C64
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.53.131
Литература
  1. Alibek A., Baizhanov B.S., Kulpeshov B.Sh., Zambarnaya T.S. Vaught’s conjecture for weakly o-minimal theories of convexity rank 1. Annals of Pure and Applied Logic, 2018, vol. 169, pp. 1190–1209. https://doi.org/10.1016/j.apal.2018.06.003 
  2. Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates. The Journal of Symbolic Logic, 2001, vol. 66, pp. 1382–1414. https://doi.org/10.2307/2695114 
  3. Baizhanov B.S. Orthogonality of one-types in weakly o-minimal theories. Algebra and Model Theory II, 1999, pp. 3–28. 
  4. Baizhanov B.S., Baizhanov S.S., Saulebayeva T., Zambarnaya T.S. One-formulas and one-types in ordered theories. Matematicheskii zhurnal [Mathematical Journal], 2016, vol. 16, pp. 104–125. 
  5. Baizhanov B.S., Tazabekova N.S., Yershigeshova A.D., Zambarnaya T.S. Types in small theories. Matematicheskii zhurnal [Mathematical Journal], 2015, vol. 15, pp. 38–56. 
  6. Baizhanov B., Umbetbayev O. Constant expansion of theories and the number of countable models. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2023, vol. 20, no. 2, pp. 1037–1051. https://doi.org/10.33048/semi.2023.20.064 
  7. Baldwin J.T., Lachlan A.H. On strongly minimal sets. Journal of Symbolic Logic, 1971, vol. 36, pp. 79–96. 
  8. Benda M. Remarks on countable models. Fund. Math. 1974, pp. 107–119. 
  9. Casanovas E. The number of countable models. Model Theory Seminar. University of Barcelona, 2002, 24 p. 
  10. Hart B., Hrushovski E., Laskowski M.C. The uncountable spectra of countable theories. Annals of Mathematics, 2000, vol. 152, no. 1, pp. 207–257. 
  11. Kulpeshov B.Sh. Maximality of the countable spectrum in small quite o-minimal theories. Algebra and Logic, 2019, vol. 58, no. 2, pp. 137—143. 
  12. Kulpeshov B.Sh. Vaught’s conjecture for weakly o-minimal theories of finite convexity rank. Izvestiya: Mathematics, 2020, vol. 84, no. 2, pp. 324–347. https://doi.org/10.1070/IM8894
  13. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Linearly ordered theories which are nearly countably categorical. Mathematical Notes, 2017, vol. 101, no. 3, pp. 475-–483. 
  14. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Vaught’s conjecture for quite o-minimal theories. Annals of Pure and Applied Logic, 2017, vol. 168, pp. 129–149. https://doi.org/10.1016/j.apal.2016.09.002  
  15. Mayer L. Vaught’s conjecture for o-minimal theories. Journal of Symbolic Logic, 1988, vol. 53, no. 1, pp. 146–159. 
  16. Moconja S., Tanovic P. Stationarily ordered types and the number of countable models. Annals of Pure and Applied Logic, 2020, vol. 171, no. 3, article number 102765. 
  17. Morley M.D. The number of countable models. Journal of Symbolic Logic, 1970, vol. 35, pp. 14–18. 
  18. Pillay A. Number of countable models. Journal of Symbolic Logic, 1978, vol. 43, no 3. pp. 492–496. 
  19. Rubin M. Theories of linear order. Israel Journal of Mathematics, 1974, vol. 17, pp. 392–443. 
  20. Shelah S. Classification theory and the number of non-isomorphic models. Amsterdam, North-Holland, 1990, 705 p. https://doi.org/10.2307/2275113 
  21. Shelah S., Harrington L., Makkai M. A proof of Vaught’s conjecture for 𝜔-stable theories. Israel Journal of Mathematics, 1984, vol. 49, pp. 259–280. 
  22. Sudoplatov S.V. Classification of countable models of complete theories. Novosibirsk, NSTU Publ., 2018. 
  23. Vaught R. Denumerable models of complete theories. Infinistic Methods. London, Pergamon, 1961, pp. 303–321. 
  24. Woodrow R. Theories with a finite number of counttable models. Journal of Symbolic Logic, 1978, vol. 43, no. 3, pp. 442-–455

Полная версия (english)