рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 52

Сходимость метода повышенного порядка точности для решения нелинейного уравнения супердиффузии с запаздыванием

Автор(ы)
В. Г. Пименов1, А. В. Лекомцев1

1Уральский федеральный университет, Екатеринбург, Российская Федерация

Аннотация
Рассматривается нелинейное уравнение супердиффузии с эффектом запаздывания. Производится дискретизация задачи. Приводятся конструкции разностного метода повышенного порядка точности с кусочно-линейной интерполяцией. Изучается порядок невязки численного метода. При определенных предположениях доказывается теорема о сходимости второго порядка по пространственному и временному шагам и об устойчивости метода. Приводятся результаты численных экспериментов на тестовых примерах.
Об авторах

Пименов Владимир Германович, д-р физ.-мат. наук, проф., Уральский федеральный университет, Екатеринбург, 620075, Российская Федерация, v.g.pimenov@urfu.ru

Лекомцев Андрей Валентинович, канд. физ.-мат. наук, Уральский федеральный университет, Екатеринбург, 620075, Российская Федерация, avlekomtsev@urfu.ru

Ссылка для цитирования
Пименов В. Г., Лекомцев А. В. Сходимость метода повышенного порядка точности для решения нелинейного уравнения супердиффузии с запаздыванием // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 52. C. 105–119. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.105
Ключевые слова
нелинейное уравнение супердиффузии, функциональное запаздывание, кусочно-линейная интерполяция, повышенный порядок сходимости, квазилинейность
УДК
519.633
MSC
65N06, 34A08
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.105
Литература
  1. Пименов В. Г., Ложников А. Б. Асимптотическое разложение погрешности численного метода для решения супердиффузионного уравнения с функциональным запаздыванием // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 138–151.
  2. Самарский А. А. Теория разностных схем. 3-е изд. М. : Наука, 1989. 616 с.
  3. Arenas A. J., Gonzalez-Parra G., Caraballo B. M. A nonstandard finite difference scheme for a nonlinear Black–Scholes equation // Mathematical and Computer Modelling. 2013. Vol. 57, N 7. P. 1663–1670. https://doi.org/10.1016/j.mcm.2011.11.009
  4. Anomalous diffusion modeling by fractal and fractional dirivatives / W. Chen, H. Sun, X. Zhang, D. Korosak // Computers & Mathematics with Applications. 2010. Vol. 59, N 5. P. 1754–1758. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.08.020
  5. Meerschaert M. M., Tadjeran C. Finite difference approximations for fractional advection–dispersion flow equations // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2004. Vol. 172, N 1. P. 65–77. https://doi.org/10.1016/j.cam.2004.01.033
  6. Heris M. S., Javidi M. Second order difference approximation for a class of Riesz space fractional advection-dispersion equations with delay // arXiv. 2021. https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.10513
  7. Pimenov V.G., Lekomtsev A.V. Numerical Method for Solving the Nonlinear Superdiffusion Equation with Functional Delay // Mathematics. 2023. Vol. 11, N 18. 3941. https://doi.org/10.3390/math11183941
  8. Polyanin A.D., Sorokin V.G., Zhurov A.I. Delay Ordinary and Partial Differential Equations. Boca Raton, FL, USA : CRC Press, 2023. 434 p. https://doi.org/10.1201/9781003042310
  9. Two-dimensional time fractional-order biological population model and its analytical solution / V. K. Srivastava, S. Kumar, M. K. Awasthi, B. K. Singh // Egyptian Journal of Basic and Applied Sciences. 2014. Vol. 1, N 1. P. 71–76. https://doi.org/10.1016/j.ejbas.2014.03.001
  10. Tian W., Zhou H., Deng W. A class of second order difference approximation for solving space fractional diffusion equations // Mathematics of Computation. 2015. Vol. 84, N 294. P. 1703–1727. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2015-02917-2
  11. Wu J. Theory and Application of Partial Functional Differential Equations. New York, NY, USA : Springer-Verlag, 1996. 432 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4050-1

Полная версия (русская)