рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 52

Интегрирование уравнений задачи двух тел с помощью полной полиномиальной системы уравнений в частных производных

Автор(ы)
Л. К. Бабаджанянц1, И. Ю. Потоцкая1, Ю. Ю. Пупышева1

1Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется применение метода рядов Тейлора для решения полиномиальной системы уравнений в частных производных. Представлена полная система полиномиальных уравнений в частных производных для задачи двух тел. Предложен алгоритм численного интегрирования системы методом рядов Тейлора, приведены рекуррентные формулы для коэффициентов Тейлора.
Об авторах

Бабаджанянц Левон Константинович, д-р физ.-мат. наук, проф., Санкт-Петербургский государcтвенный университет, Санкт-Петербург, 198504, Российская Федерация

Потоцкая Ирина Юрьевна, канд. физ.-мат. наук, доц., Санкт-Петербургский государcтвенный университет, Санкт-Петербург, 198504, Российская Федерация, i.pototskaia@spbu.ru

Пупышева Юлия Юрьевна, канд. физ.-мат. наук, доц., Санкт-Петербургский государcтвенный университет, Санкт-Петербург, 198504, Российская Федерация, j_poupycheva@mail.ru

Ссылка для цитирования
Бабаджанянц Л. К., Потоцкая И. Ю., Пупышева Ю. Ю. Интегрирование уравнений задачи двух тел с помощью полной полиномиальной системы уравнений в частных производных // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 52. C. 58–70. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.58
Ключевые слова
метод рядов Тейлора, задача двух тел, полная полиномиальная система УрЧП, коэффициенты Тейлора
УДК
519.63, 521.1
MSC
35F20, 65D30
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.58
Литература
  1. Бабаджанянц Л. К. Метод дополнительных переменных // Вестник СПбГУ. Серия 10, Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2010. Вып. 4. С. 3–11.
  2. Бабаджанянц Л. К., Большаков А. И. Реализация метода рядов Тейлора для решения обыкновенных дифференциальных уравнений // Вычислительные методы и программирование. Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ. 2012. Т. 13. С. 497–510.
  3. Бабаджанянц Л. К., Брэгман К. М. Алгоритм метода дополнительных переменных // Вестник СПбГУ. Серия 10, Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2012. Вып. 2. С. 3–12.
  4. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. Изд. 3-е. М. : Наука, 1975. 800 c.
  5. Полные системы уравнений для задачи двух тел / Л. К. Бабаджанянц, А. М. Брэгман, К. М. Брэгман, П. В. Касикова, Л. А. Петросян // Технические науки — от теории к практике : сб. ст. по материалам LXI Междунар. науч.-практ. конф. 8(56). Новосибирск : СибАК, 2016. С. 13–21.
  6. Холшевников К. В., Титов В. Б. Задача двух тел. СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. 180 с.
  7. Babadzanjanz L. K., Pototskaya I. Yu, Pupysheva Yu. Yu. Estimates for Taylor series method to linear total systems of PDEs // Вестник СПбГУ. Серия 10, Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16, вып. 1. С. 3–11. https://doi.org/10.21638/11701/SPBU10.2020.203
  8. Babadzanjanz L. K., Pototskaya I. Yu, Pupysheva Yu. Yu. Estimates in the Taylor series method for polynomial total systems of PDEs // Вестник СПбГУ. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17, вып. 1. С. 27–39. https://doi.org/10.21638/11701/SPBU10.2021.103
  9. Changing variables in Taylor series with applications to PDEs / J. Yang, Y. Koutsawa, M. Potier-Ferry, H. Hu // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2020. Vol. 112. P. 77–86. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2019.12.009
  10. Lombardo U., Giuliani G., Niu Y. Two-Body Problem: Bound States // Quantum Mechanics: From Atoms to Nuclei. Springer Nature Singapore, 2024. P. 119–131.
  11. Miletics E., Moln´arka G. Taylor series method with numerical derivatives for initial value problems // J. Comput. Methods in Sciences and Engineering. 2004. Vol. 4, N 1–2. P. 105–114.
  12. On the Orbital Elements of the Two-body Problem with Slowly Decreasing Mass: The Gylden–Mestchersky Cases / A. Abad, M. Calvo, J. A. Docobo, A. Elipe // The Astronomical J. 2020. Vol. 160, N 5. https://doi.org/10.3847/1538- 3881/abb4e4
  13. Rodriguez M., Barrio R. Reducing rounding errors and achieving Brouwer’s law with Taylor series method // Appl. Numer. Math. 2012. Vol. 62, N 8. P. 1014–1024. https://doi.org/10.1016/j.apnum.2012.03.008
  14. Schemes of fast evaluation of multivariate monomials for speeding up numerical integration of equations in dynamics / I. M. Alesova, L. K. Babadzanjanz, A. M. Bregman, K. M. Bregman, I. Yu. Pototskaya, Yu. Yu. Pupysheva, A. T. Saakyan // AIP Conference Proceedings. 1978. 100008 (2018). https://doi.org/10.1063/1.5043752
  15. Some properties of solutions to polynomial systems of differential equations / D. C. Carothers, G. E. Parker, J. S. Sochacki, P. G. Warne // Electron. J. Diff. Eqns. 2005. N 40. P. 1–17.

Полная версия (русская)