рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 52

Спектр краевой задачи двумерной тепловой конвекции

Автор(ы)
В. К. Андреев1, Е. Н. Лемешкова1

1Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется задача о двумерном течении жидкости в слое с подогреваемым нижним дном. На верхней стенке для скорости задано условие просачивания. Поле скоростей линейно по продольной координате, а поля температур и давлений — квадратичные функции той же координаты. Анализ совместности уравнений Навье – Стокса и теплопроводности приводит к нелинейной задачи на собственные значения для нахождения поля течения в слое. Спектр этой задачи построен численно для любых скоростей проницаемости. Установлена неединственность решения, характерная для задач подобного рода. Проанализирована структура течения в слое в зависимости от значений числа Рейнольдса.
Об авторах

Андреев Виктор Константинович, д-р физ.-мат. наук, проф., гл. науч. сотр., Институт вычислительной математики СО РАН, Красноярск, 660036, Российская Федерация, andr@icm.krasn.ru

Лемешкова Елена Николаевна, канд. физ.-мат. наук, науч. сотр., Институт вычислительной математики СО РАН, Красноярск, 660036, Российская Федерация, email: elena cher@icm.krasn.ru

Ссылка для цитирования
Андреев В. К., Лемешкова Е. Н. Спектр краевой задачи двумерной тепловой конвекции // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 52. C. 34–43. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.34
Ключевые слова
тепловая конвекция, уравнения вязкой теплопроводной жидкости, обратная задача, спектр краевой задачи
УДК
517.956: 532.5.032
MSC
31B20, 76D05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.34
Литература
  1. Лемешкова Е. Н. Двумерное термокапиллярное движение жидкости в открытом канале // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 41. C. 121–130. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.121
  2. Чесноков Ю. Г. Течение жидкостей по трубкам с проницаемыми стенками при наличии проскальзывания на стенке // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета). 2018. № 47. С. 102–107.
  3. Чесноков Ю. Г. Теплообмен в трубках и каналах на установившемся участке при наличии проскальзывания на стенках // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета). 2019. № 49. С. 108–111.
  4. Чесноков Ю. Г., Маркулевич Н. А. Ламинарное движение жидкостей в мембранных волокнах // Журнал прикладной химии. 1989. Т. 62, № 9. С. 1954–1961.
  5. Berman A. S. Laminar flow in channels with porous walls // J. Appl. Phys. 1953. Vol. 24, N 9. P. 1232-1235.
  6. Bobkov N. N., Gupalo Yu. P. The flow pattern in a liquid layer and the spectrum of the boundary-value problem when the surface tension depends non-linearly on the temperature // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1996. Vol. 60, N 6. P. 999–1005. https://doi.org/10.1016/S0021-8928(96)00122-0
  7. Brady J. F., Acrivos A. Steady flow in a channel or tube with an accelerating surface velocity. An exact solution to the Navier – Stokes equations with reverse flow // J. Fluid Mech. 1981. Vol. 112. P. 127–150. https://doi.org/10.1017/S0022112081000323
  8. Gupalo Y. P., Ryazantsev Y. S. Thermocapillary motion of a liquid with a free surface with nonlinear dependence of the surface tension on the temperature // Fluid Dynamics. 1988. Vol. 23. P. 752–757. https://doi.org/10.1007/BF02614155
  9. Gupalo Y. P., Ryazantsev Y. S., Skvortsova A. V. Effect of thermocapillary forces on free-surface fluid motion // Fluid Dynamics. 1989. Vol. 24. P. 657–661. https://doi.org/10.1007/BF01051714
  10. Hiemenz K. Die Grenzschicht an einem in den gleichf¨ormigen Fl¨ussigkeitsstrom eingetauchten geraden Kreiszylinder // Dinglers Poliytech J. 1911. Vol. 326. P. 321–440.
  11. Lemeshkova E. N. Two-Dimensional Plane Steady-State Thermocapillary Flow // Fluid Dynamics. 2019. Vol. 54. P. 33–41. https://doi.org/10.1134/S0015462819010087
  12. Liang Y. Y. Comparison of oscillating flow and slip velocity mass transfer enhancement in spacer-filled membrane channels: CFD analysis and validation // J. Membr. Sci. 2020. Vol. 593. 117433.
  13. Na T. Y. Computational methods in engineering boundary value problems. New York : Academic Press, 1979. 294 p

Полная версия (русская)