рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 51

Классы нечетких моделей

Автор(ы)

Г. Э. Яхъяева1

1Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется область теории нечетких моделей. Вводится понятие согласованного означивания предложений данной сигнатуры, которое можно рассматривать как обобщение на нечеткий случай понятия совместного множества предложений. По аналогии с классическим случаем рассматриваются классы нечетких моделей, порожденных согласованными означиваниями, вводится понятие аксиоматизированного класса нечетких моделей. Нечеткие значения истинности различных предложений можно рассматривать как формализацию субъективных оценочных знаний экспертов о предметной области. Для формализации таких знаний рассматриваются интервальные и точечные означивания, описываются теоретикомодельные свойства классов нечетких моделей, порожденных такими означиваниями. Зачастую при формализации некоторой системы необходимо также учитывать и среду, в которой находится данная система, и с которой она неизбежно взаимодействует (например, при реализации квантовых вычислений). В этом случае в нечеткую модель необходимо включать формализацию знаний не только о самой системе, но и о среде, в которой она обитает. Саму же систему можно рассматривать как подмодель полной модели. Вводится понятие подмодели нечеткой модели и факторизации класса нечетких моделей по фиксированным подмоделям. Доказывается, что классы эквивалентности такой факторизации являются аксиоматизированными классами нечетких моделей.
Об авторах
Яхъяева Гульнара Эркиновна, канд. физ.-мат. наук, доц., Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, 630073, Российская Федерация, gul_nara@mail.ru
Ссылка для цитирования
Яхъяева Г. Э. Классы нечетких моделей // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 51. C. 151–166. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.51.151
Ключевые слова
нечеткая модель, теория нечетких моделей, согласованное означивание, интервальное означивание, аксиоматизированный класс нечетких моделей
УДК
004.827
MSC
68T27, 68T30
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.51.151
Литература
  1. Аверкин А. Н. Методы объяснимого искусственного интеллекта в работах Лотфи Заде // Мягкие измерения и вычисления. 2022. Т. 56, № 7-2. С. 79–90. https://doi.org/10.36871/2618-9976.2022.07-2.007.
  2. Гаврилин Д. Н., Кустова И. А, Манцивода А. В. Объектные модели как микросервисы: язык запросов // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. C. 121–137. https://doi.org/10.26516/1997- 7670.2022.42.121
  3. Подвесовский А. Г., Исаев Р. А. Идентификация структуры и параметров нечетких когнитивных моделей: экспертные и статистические методы // International Journal of Open Information Technologies. 2019. Vol. 7, N 6. Р. 35–61.
  4. Яхъяева Г. Э., Пальчунова О. Д. О квантовой интерпретации теории нечетких моделей // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте : сб. науч. тр. XII Междунар. науч.-практ. конф. Коломна, 14-17 мая 2024 г. Т. 1. С. 225–236.
  5. Chris B. Quantum Computing for Everyone. The MIT Press, 2020. 216 p.
  6. Demin A. V., Ponomaryov D. K. Machine Learning with Probabilistic Law Discovery: a Concise Introduction // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 43. C. 91–109. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.43.91
  7. Morzhin O. V., Pechen A. N. Krotov Type Optimization of Coherent and Incoherent Controls for Open Two-Qubit Systems // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 45. C. 3–23. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.3
  8. Palchunov D., Yakhyaeva G. Fuzzy logics and fuzzy model theory // Algebra and Logic. 2015. Vol. 54, N 1. P. 74–80. https://doi.org/10.1007/s10469-015-9326-9
  9. Palchunov D., Yakhyaeva G. Application of Boolean-valued models and FCA for the development of ontological model // CEUR Workshop Proceedings. 2017. Vol. 1921. P. 77–87.
  10. Palchunov D. E. Methodological Aspects of the Application of Model Theory // 2022 Ural-Siberian Conference on Computational Technologies in Cognitive Science, Genomics and Biomedicine (CSGB). Novosibirsk, 2022. P. 210–215. https://doi.org/10.1109/CSGB56354.2022.9865602
  11. Palchunov D. E. Model Theory of Subject Domains I // Algebra and Logic. 2022. Vol. 61, N 2. P. 239–250. https://doi.org/10.33048/alglog.2022.61.207
  12. Pospelov D. A., Stefanuk V. L., Averkin A.N. et all. Remembering Lotfi Zadeh // Открытые семантические технологии проектирования интеллектуальных систем. 2018. № 8. С. 27–39.
  13. Wong T. G. Introduction to Classical and Quantum Computing. Rooted Grove, 2022. 400 p.
  14. Yakhyaeva G., Karmanova A., Ershov A. Application of the Fuzzy Model Theory for Modeling QA-Systems // Computing and Informatics, 2021. Vol. 40. N 6. P. 1197–1216. https://doi.org/10.31577/cai_2021_6_11
  15. Yakhyaeva G. Application of the Case Models Restriction for Modeling Argumentation Reasoning // 2021 International Symposium on Knowledge, Ontology, and Theory (KNOTH). Novosibirsk, 2021. P. 40–44. https://doi.org/10.1109/KNOTH54462.2021.9686318
  16. Yakhyaeva G., Skokova V. Subjective Expert Evaluations in the ModelTheoretic Representation of Object Domain Knowledge // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). 2021. Vol. 12948 LNAI. P. 152–165. https://doi.org/10.1007/978-3-030-86855-0_11
  17.  Yakhyaeva G. E. On the Local Coordination of Fuzzy Valuations // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 46. C. 130–144. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.46.130
  18. Yakhyaeva G. E., Palchunova O. D. Fuzzy Models as a Formalization of Expert’s Evaluative Knowledge // Pattern Recognition and Image Analysis. 2023. Vol. 33, N 3. P. 529–535. https://doi.org/10.1134/S105466182303046X

Полная версия (русская)