рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 51

Гиперболические объемы конических многообразий для двумостовых узлов

Автор(ы)
А. Д. Медных1,2, А. Б. Кутбаев1,2,3

1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация

2Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Российская Федерация

3Нукусский государственный педагогический институт им. Ажинияза, Нукус, Каракалпакстан, Узбекистан

Аннотация
Исследуется существование гиперболических, евклидовых и сферических структур на трехмерной сфере, сингулярным множеством которых служит двумостовый узел. Для двумостовых узлов с 8 пересечениями представляются тригонометрические тождества, включающие длину сингулярных геодезических и конических углов таких конических многообразий. Затем эти тождества используются для получения точных интегральных формул для объема соответствующего конического многообразия, смоделированного в гиперболическом пространстве.
Об авторах

Медных Александр Дмитриевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, Новосибирский государственный университет, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, smedn@mail.ru

Кутбаев Айдос Бакберген улы, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, Новосибирский государственный университет, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, aydosqutbaev@gmail.com

Ссылка для цитирования
Mednykh A. D., Qutbaev A. B. Hyperbolic Volumes of Two Bridge Cone-Manifolds // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 51. C. 21–33. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.51.21
Ключевые слова
коническое многообразие, орбифолд, двумостовый узел, объем, геодезическая длина
УДК
517.51
MSC
57K32, 57M50
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.51.21
Литература
  1. Abrosimov N., Mednykh A. Area and volume in non-Euclidean geometry. Eighteen Essays in Non-Euclidean Geometry IRMA Lect. Math. Theor. Phys., Eur. Math. Soc., Z¨urich, 2019, vol. 29, pp. 151–189. https://doi.org/10.4171/196-1/11
  2. Alexander J.W. Topological invariants of knots and links. Trans. Amer. Math. Soc., 1928, vol. 30, no. 2, pp. 275–306.
  3. Brin M.G., Jones G.A., Singerman D. Commentary on Robert Riley’s article ”A personal account of the discovery of hyperbolic structures on some knot complements”. Expositiones Mathematicae, 2013, vol. 31, no. 2, pp. 99–103.
  4. Cooper D., Culler M., H. Gillet, Long D.D., Shalen P.B. Plane curves associated to character varieties of 3-manifolds. Inventiones mathematicae, 1994, vol. 118, pp. 47–84. https://doi.org/10.1007/BF01231526
  5. Cooper D., Hodgson C.D., Kerckhoff S.P. Three-dimensional Orbifolds and Cone-manifolds. Mathematical Society of Japan Memoirs, 2000, vol. 5. https://doi.org/10.2969/msjmemoirs/005010000
  6. Derevnin D., Mednykh A., Mulazzani M. Volumes for twist link cone-manifolds. Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana, 2004, vol. 10, pp. 129–145. https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0307193
  7. Hilden H.M., Lozano M.T. Montesinos-Amilibia J.M. On the arithmetic 2-bridge knots and link orbifolds and a new knot invariant. ournal of Knot Theory and Its Ramifications, 1995, vol. 4, no. 1, pp. 81–114.
  8. Hilden H.M., Lozano M.T., Montesinos-Amilibia J.M. On volumes and ChernSimons invariants of geometric 3-manifolds. J. Math. Sci. Univ. Tokyo, 1996, vol. 3, pp. 723–744.
  9. Mednykh A.D. Volumes of two-bridge cone manifolds in spaces of constant curvature. Transformation Groups, 2021, vol. 26, no. 2, pp. 601–629. https://doi.org/10.1007/s00031-020-09632-x
  10. Milnor J. How to compute volume in hyperbolic space. in: Collected Papers, Geometry, Publish or Perish, Houston, 1994, vol. 1, pp. 189–212.
  11. Mednykh A., Rasskazov A. Volumes and degeneration of cone-structures on the figure-eight knot. Tokyo J, Math., 2006, vol. 29, no. 2, pp. 445–464. https://doi.org/10.3836/tjm/1170348178
  12. Porti J. Spherical cone structures on 2-bridge knots and links. Kobe J. Math., 2004, vol. 21, no. 1-2, pp. 61–70.
  13. Riley R. Seven excellent knots. Low-dimensional Topology, 1982, vol. 48, pp. 81– 151. https://doi.org/10.1017/CBO9780511758935.009
  14. Riley R. A personal account of the discovery of hyperbolic structure on some knot complements. Expositiones Mathematicae, 2013, vol. 31, no. 2, pp. 104–115. https://doi.org/10.1016/j.exmath.2013.01.003
  15. The Knot Atlas, https://katlas.org/wiki
  16. Vinberg E. B. (ed.) Geometry II. Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 1993, vol. 29. https://doi.org/10.1007/978-3-662-02901-5

Полная версия (english)