рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 50

О частичных группоидах, ассоциированных с композицией многослойных нейронных сетей прямого распространения сигнала

Автор(ы)
А. В. Литаврин1, Т. В. Моисеенкова1

1Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Строятся частичные группоиды, ассоциированные с композициями многослойных нейронных сетей прямого распределения сигнала (далее — нейронные сети). Элементами данных группоидов являются кортежи специального вида. Задание такого кортежа определяет структуру (т. е. архитектуру) нейронной сети. Каждому такому кортежу можно сопоставить отображение, которое будет реализовывать работу нейронной сети как вычислительной схемы. Таким образом, в данной работе нейронная сеть отождествляется в первую очередь со своей архитектурой, а ее работу реализует отображение, которое строится с помощью модели искусственного нейрона. Частичная операция в построенных группоидах устроена так, что результат ее применения (если он определен) к паре нейронных сетей дает нейронную сеть, которая на каждом входном сигнале действует в соответствии с принципом композиции нейронных сетей (т. е. выходной сигнал одной сети отправляется на вход второй сети). Установлено, что построенные частичные группоиды являются полугруппоидами (т. е. частичными группоидами с условием сильной ассоциативности). Строятся некоторые эндоморфизмы указанных группоидов, которые позволяют менять пороговые значения и функции активации нейронов указанной совокупности. Изучаются преобразования построенных частичных группоидов, которые позволяют менять веса синоптических связей из заданного множества синоптических связей. Данные преобразования в общем случае не являются эндоморфизмами. Был построен частичный группоид, для которого данное преобразование является эндоморфизмом (носитель этого частичного группоида является подмножеством в носителе исходного частичного группоида).
Об авторах

Литаврин Андрей Викторович, канд. физ.-мат. наук, доц., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, anm11@rambler.ru

Моисеенкова Татьяна Владимировна, канд. физ.-мат. наук, доц., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, tanya-mois11@yandex.ru

Ссылка для цитирования
Litavrin A. V., Moiseenkova T. V. On Partial Groupoids Associated with the Composition of Multilayer Feedforward Neural Networks // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 50. C. 101–115. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.101
Ключевые слова
частичный группоид, полугруппоид, эндоморфизм частичного группоида, многослойная нейронная сеть прямого распространения сигнала
УДК
512.577+519.68:007.5
MSC
08A35, 08A62, 68Q06
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.101
Литература
  1. Арапина-Арапова Е. С. Частичные группоиды применительно к информационным системам // Известия ЮФУ. Технические науки. 2013. №2. С. 46–51.
  2. Глушков В. М. Абстрактная теория автоматов // Успехи математических наук. 1961. Т. 16, № 5. С. 3–62
  3. Глускин Л. M. Исследования по общей алгебре в Саратове // Известия высших учебных заведений. Математика. 1970. № 4. C. 3–16.
  4. Головко В. А., Краснопрошин В. В. Нейросетевые технологии обработки данных : учеб. пособие. Минск : Изд-во Беларус. гос. ун-та, 2017. 263 с.
  5. Горбань А. Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей // Сибирский журнал вычислительной математики. 1998. Т. 1, № 1. С. 11–24.
  6. Литаврин А. В., Моисеенкова Т. В. Об одном группоиде, ассоциированном с композицией многослойных нейронных сетей прямого распространения сигнала // Журнал Средневолжского математического общества. 2024. T. 26, № 2. С. 111–122. https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202402.111-122
  7. Litavrin A. V. On endomorphisms of the additive monoid of subnets of a twolayer neural network // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 39. С. 111–126. https://doi.org/10.26516/1997- 7670.2022.39.111
  8. Ляпин Е. С. Частичные группоиды, получаемые из полугрупп ограничениями и гомоморфизмами // Известия высших учебных заведений. Математика. 1989. № 10. С. 30–36.
  9. Слеповичев И. И. Алгебраические свойства абстрактных нейронных сетей. // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, № 1. С. 96–103. https://doi.org/10.18500/1816- 9791-2016-16-1-96-103
  10. Созыкин А. В. Обзор методов обучения глубоких нейронных сетей // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2017. Т. 6, № 3. С. 28–59. https://doi.org/10.14529/cmse170303

Полная версия (english)