рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 50

Об одном интегральном уравнении с вогнутой нелинейностью

Автор(ы)
Х. А. Хачатрян1, А. С. Петросян2

1Ереванский государственный университет, Ереван, Республика Армения

2Национальный аграрный университет Армении, Ереван, Республика Армения

Аннотация
Исследуется нелинейное интегральное уравнение на полуоси со специальным субстохастическим ядром. Такие уравнения встречаются в кинетической теории газов при изучении нелинейного интегро-дифференциального уравнения Больцмана в рамках нелинейной модифицированной модели Бхатнагара – Гросса – Крука (БГК). При определенных ограничениях на нелинейность удается построить положительное непрерывное и ограниченное решение данного уравнения. Более того, доказывается единственность решения в классе ограниченных сверху на полуоси функций, имеющих положительный инфимум. Доказывается также, что соответствующие последовательные приближения равномерно со скоростью некоторой убывающей геометрической прогрессии сходятся к решению указанного уравнения. При одном дополнительном условии исследуется асимптотическое поведение решения на бесконечности. Приводятся конкретные примеры указанных уравнений, для которых автоматически выполняются все условия доказанных фактов.
Об авторах

Хачатрян Хачатур Агавардович, д-р физ.-мат. наук, проф., Ереванский государственный университет, Ереван, 0025, Республика Армения, khachatur.khachatryan@ysu.am

Петросян Айкануш Самвеловна, канд. физ.-мат. наук, доц., Национальный аграрный университет Армении, Ереван, 0009, Республика Армения, Haykuhi25@mail.ru

Ссылка для цитирования
Хачатрян Х. А., Петросян А. С. Об одном интегральном уравнении с вогнутой нелинейностью // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 50. C. 66–82. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.66
Ключевые слова
вогнутость, итерации, монотонность, сходимость, асимптотика
УДК
517.968
MSC
45G05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.66
Литература
  1. Геворкян Г. Г., Енгибарян Н. Б. Новые теоремы для интегрального уравнения восстановления // Известия НАН Армении. Математика. 1997. Т. 32, № 1. С. 5–20.
  2. Енгибарян Н. Б. Об одной задаче нелинейного переноса излучения // Астрофизика. 1966. Т. 2, № 1. С. 31–36.
  3. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. М. : Наука, 1967.
  4. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. 5-е изд. М. : Наука, 1976.
  5. Сидоров Н. А., Дрегля Сидоров Л. Р. Д. О решении интегральных уравнений Гаммерштейна с нагрузками и бифуркационными параметрами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. T. 43. С. 78–90. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.43.78
  6. Сидоров Н. А., Сидоров Д. Н. Нелинейные уравнения Вольтерры с нагрузками и бифуркационными параметрами: теоремы существования и построение решений // Дифференциальные уравнения. 2021. T. 57, № 12. С. 1654-1664. https://doi.org/10.31857/S0374064121120086
  7. Хачатрян Х. А., Петросян А. С. О знакопеременных и ограниченных решениях одного класса интегральных уравнений на всей оси с монотонной нелинейностью // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-мататические науки. 2020. Т. 24, № 4. С. 644–662. https://doi.org/10.14498/vsgtu1790
  8. Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А. Об одном нелинейном интегральном уравнении типа уравнения Гаммерштейна c некомпактным оператором // Математический сборник. 2010. Т. 201, № 4. С. 125–136. https://doi.org/10.4213/sm7310
  9. Barichello L. B., Siewert C. E. The temperature-jump problem in rarefied-gas dynamics // European J. of Applied Mathematics. 2000. Vol. 11. P. 353–364. https://doi.org/10.1017/S0956792599004180
  10. Cercignani C. The Boltzmann equation and its applications // Appl. Math. Sci. New-York : Springer, 1988. 455 p.
  11. Khachatryan Kh. A. One-parameter family of solutions for one class of hammerstein nonlinear equations on a half-line // Doklady Mathematics. 2009. Vol. 80, N 3. P. 872–876. https://doi.org/10.1134/S1064562409060222
  12. Villani C. Cercignani’s conjecture is sometimes true and always almost true // Comm. Math. Phys. 2003. Vol. 234, N 3. P. 455–490. https://doi.org/10.1007/s00220-002-0777-1

Полная версия (русская)