¹Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Исследуется число вещественных корней систем трансцендентных уравнений в C ⁿ с вещественными коэффициентами, состоящих из целых функций, в некоторой ограниченной многомерной области D ⊂ R ⁿ . Предполагается, что число корней системы дискретно (тогда оно не более чем счетно). Для некоторой целой функции φ(z), z ∈ C ⁿ , с вещественными коэффициентами Тейлора в точке z = 0, и заданной системы уравнений вводится понятие результанта R_φ(t), который является целой функцией одного комплексного переменного t. Он строится, используя степенные суммы корней системы в отрицательной степени, найденных с помощью вычетных интегралов. Если результант не имеет кратных нулей, то показано, что число вещественных корней системы в D = {x ∈ R ⁿ : a < φ(x) < b} (x = Re z) равно числу вещественных нулей этого результанта в интервале (a, b). Приведен пример для системы уравнений.

Кытманов Александр Мечиславович, д-р физ.-мат. наук, проф., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, akytmanov@sfu-kras.ru

Ходос Ольга Вениаминовна, канд. физ.-мат. наук, доц., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, khodos_olga@mail.ru

1. Айзенберг Л. А., Болотов В. А., Цих А. К. О решении систем нелинейных алгебраических уравнений с использованием многомерного логарифмического вычета. О разрешимости в радикалах // Доклады АН СССР. 1980. Т. 252, № 1. С. 11–14.
2. Быков В. И., Цыбенова С. Б. Нелинейные модели химической кинетики. М. : КРАСАНД, 2011. 387 c.
3. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М. : Наука, 1967. 577 с.
4. Иохвидов И. С. Ганкелевы и теплицевы матрицы и формы. М. : Наука, 1974. 263 c.
5. Куликов В. Р., Степаненко В. А. О решениях и формулах Варинга для систем n алгебраических уравнений от n неизвестных // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26, № 5. C. 200–214.
6. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М. : Наука, 1971.
7. Кытманов А. М. О числе вещественных корней систем уравнений // Известия вузов. Математика. 1991. № 6. C. 20–23.
8. Кытманов А. М. Алгебраические и трансцендентные системы уравнений. Красноярск : СФУ, 2019. 354 c.
9. Кытманов А. М., Мышкина Е. К. Нахождение степенных сумм корней систем неалгебраических уравнений в C n // Известия вузов. Математика. 2013. № 12. С. 36–50. https://doi.org/10.3103/S1066369X13120049
10. Кытманов А. М., Мышкина Е. К. О степенных суммах корней систем целых функций конечного порядка роста // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2014, Т. 14, № 3. С. 62–82. https://doi.org/10.1007/s10958- 016-2748-7
11. Кытманов А. М., Мышкина Е. К. О вычислении степенных сумм корней одного класса систем неалгебраических уравнений // Сибирские электронные математические известия. 2015. Т. 12. С. 190–209. https://doi.org/10.17377/semi.2015.12.016
12. Кытманов А. М., Мышкина Е. К. Вычетные интегралы и формулы Варинга для алгебраических и трансцендентных систем уравнений // Известия вузов. Математика. 2019. № 5. С. 40–55 https://doi.org/10.26907/0021-3446-2019-5-40-55
13. Кытманов А. М., Ходос О. В. Об одном подходе к определению результанта двух целых функций // Известия вузов. Математика. 2018. № 4. C. 49–59. https://doi.org/10.3103/S1066369X18040059
14. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. T. 2. М. : Наука, 1968. 626 с. 102 
15. Тарханов Н. Н. О вычислении индекса Пуанкаре // Известия вузов. Математика. 1984. № 9. С. 47–50.
16. Чеботарев Н. Г. Собрание сочинений. М. ; Л. : АН СССР, 1949. Т.2. 417 c.
17. Elimination Methods in Polynomial Computer Algebra / eds. Bykov V., Kytmanov A., Lazman M., Passare M. Dordreht : Springer science+business media, 1998. 254 p.
18. Jury E. I. Inners and stability of dynamic systems. New York ; London ; Sydney ; Toronto : Wiley, 1974. 308 p.
19. Khodos O. V. On Some System of Non-algebraic Equation in C n // Journal SFU. Mathematics and Physics. 2014. Vol. 7, N 4. P. 455–465.
20. Krein M. G., Naimark M. A. The Method of Symmetric and Hermitian Forms in the Theory of the Separation of the Roots of Algebraic Equation // Linear Multilin. Algebra. 1981. Vol. 10, N 4. P. 265–308.
21. Kytmanov A. M., Khodos O. V. On localization of the zeros of an entire function of finite order of growth // Journal Complex Analysis and Operator Theory. 2017. Vol. 11. P. 393–416. https://doi.org/10.1007/s11785-016-0606-8
22. Kytmanov A. M., Khodos O. V. On the roots of systems of transcendental equations // Probl. Anal. 2024. Vol. 13, N 1. P. 37–49. https://doi.org/10.15393/j3.art.2024.14430
23. Kytmanov A. M., Khodos O. V. On the real roots of systems of transcendental equations // Journal SFU. Mathematics and Physics. 2024. Vol. 17, N 3. P. 326– 333.
24. Kytmanov A. A., Kytmanov A. M., Myshkina E. K. Residue Integrals and Waring’s Formulas for Class of Systems of Transcendental Equations in C n // Journal of Complex variables and Elliptic Equations. 2019. Vol. 64. P. 93–111. https://doi.org/10.1080/17476933.2017.1419210
25. Kytmanov A. M., Naprienko Ya. M. One approach to finding the resultant of two entire function // Complex variables and elliptic equations. 2017. Vol. 62. P. 269–286. https://doi.org/10.1080/17476933.2016.1218855
26. Passare M., Tsikh A. Residue integrals and their Melin transforms // Can. J. Math. 1995. Vol. 47. P. 515–529.