рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 49

К решению нагруженных дифференциальных уравнений с нелокальными условиями

Автор(ы)
В. М. Абдуллаев1,2,3

1Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности, Баку, Азербайджан

2Институт систем управления Министерства науки и образования Азербайджанской Республики, Баку, Азербайджан

3Западно-Каспийский Университет, Баку, Азербайджан

Аннотация
Исследуется система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащая точечные и интегральные нагружения, с нелокальными краевыми условиями. Краевые условия включают интегральные и точечные значения неизвестной функции. Существенным условием в задаче является то, что ядра интегральных слагаемых в дифференциальных уравнениях зависят лишь от переменной интегрирования. Показано, что подобные задачи возникают при управлении с обратной связью как объектами с сосредоточенными, так и распределенными параметрами при точечных и интегральных замерах текущего состояния управляемого объекта. Рассматриваемая в статье постановка задачи обобщает многие исследованные раннее задач относительно нагруженных дифференциальных уравнений с нелокальными краевыми условиями. Введением вспомогательных параметров получены необходимые условия существования и единственности решения рассматриваемой задачи. Для численного решения задачи предложено использовать представление решения исходной задачи, включающее четыре матричные функции, являющиеся решениями четырех вспомогательных задач Коши. Используя решения вспомогательных задач в краевых условиях, получены значения неизвестной функции в точках нагружения. Это достаточно, чтоб получить искомое решение. В статье приводится изложение применения метода на примере решения модельной задачи.
Об авторах
Абдуллаев Вагиф Маариф оглы, д-р физ.-мат. наук, проф., Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности; ведущий научный сотрудник, Институт систем управления Министерства науки и образования Азербайджанской Республики; сотрудник Научно-исследовательского центра Западно-Каспийского университета, Баку, AZ1141, Азербайджан, vaqif_ab@rambler.ru
Ссылка для цитирования
Абдуллаев В. М. К решению нагруженных дифференциальных уравнений с нелокальными условиями // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 49. C. 45–62. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.49.45
Ключевые слова
интегро-дифференциальное уравнение, нагруженное уравнение, многоточечные условия, интегральные условия, нелокальные условия, фундаментальная матрица решений, условия существования и единственности
УДК
517.624
MSC
34B10, 45J05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.49.45
Литература
  1. Абдуллаев В. М., Айда-заде К. Р. О численном решении нагруженных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44, № 91. С. 1585–1595 .
  2. Абдуллаев В. М., Айда-заде К. Р. Численный метод решения нагруженных нелокальных граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54, № 7. С. 1096–1109. https://doi.org/10.7868/S0044466914070023
  3. Абдуллаев В. М., Айда-заде К. Р. Численное решение задачи определения количества и мест замеров состояния при управлении процессом нагрева с обратной связью // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58, № 1. С. 83–94.
  4. Абдуллаев В. М., Айда-заде К. Р. Подход к численному решению задач оптимального управления нагруженными дифференциальными уравнениями с нелокальными условиями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, № 5. С. 739–751. https://doi.org/10.1134/S0044466919050028
  5. Айда-заде К. Р., Абдуллаев В. М. О решении краевых задач с неразделенными многоточечными и интегральными условиями // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 9. С. 1152–1162.
  6. Айда-заде К. Р., Гашимов В. А. Синтез локально сосредоточенных управлений стабилизацией мембраны с оптимизацией размещения точек контроля и гасителей колебаний // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60, № 7. С. 1126–1142.
  7. Алиханов А. А, Березков А. М., Шхануков-Лафишев М. Х. Краевые задачи для некоторых классов нагруженных дифференциальных уравнений и разностные методы их численной реализации // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48, № 9. C. 1619–1628.
  8. Асанова А. Т., Иманчиев А. Е., Кадирбаева Ж. М. О численном решении систем обыкновенных нагруженных дифференциальных уравнений с многоточечными условиями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58, № 4. С. 520–529. https://doi.org/10.7868/S0044466918040038
  9. Дженалиев М. Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений. Алматы : Компьютер. центр ИТПМ, 1995. 270 c.
  10. Дженалиев М. Т. Оптимальное управление линейными нагруженными параболическими уравнениями // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, № 4. С. 641–651.
  11. Джумабаев Д. С., Бакирова Э. А. О признаках однозначной разрешимости линейной двухточечной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 9. С. 1125–1140.
  12. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М. : Наука, 2012. 232 с.
  13. Яковлев М. Н. Оценки решений систем нагруженных интегро-дифференциальных уравнений, подчиненных многоточечным и интегральным краевым условиям // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1983. Т. 124. С. 131–139.
  14. Abdullayev V. M. Identification of the functions of response to loading for stationary systems // Cybern. Syst. Anal. 2017. Vol. 53, N 3. P. 417–425. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9942-6
  15. Abdullayev V. M., Aida-Zade K. R. Rod temperature regulation using current and time-delayed feedback // Quaestiones Mathematicae. 2023. Vol. 46, N 10. P. 1991–2011. https://doi.org/10.2989/16073606.2022.2125454
  16. Aida-Zade K. R., Abdullayev V. M. Numerical method for solving the parametric identification problem for loaded differential equations // Bull. Iran. Math. Soc. 2019. Vol. 45, N 6. P. 1725–1742. https://doi.org/10.1007/s41980-019-00225-3
  17. Aida-zade K. R., Abdullayev V. M. To the solution of integro-differential equations with nonlocal conditions // Turkish Journal of Mathematics. 2022. Vol. 46, N 1. P. 177–188. https://doi.org/10.3906/mat-2108-89
  18. Baiburin M.M., Providas E. Exact Solution to Systems of Linear FirstOrder Integro-Differential Equations with Multipoint and Integral Conditions // Mathematical Analysis and Applications. Springer Optimization and Its Applications / Rassias T., Pardalos P. (eds.). Springer, Cham., 2019. Vol. 154. P. 591–609. https://doi.org/10.1007/978-3-030-31339-5_1
  19. Bakirova E. A., Assanova A. T., Kadirbayeva Zh. M. A problem with parameter for the integro-differential equations // Mathematical Modelling and Analysis. 2021. Vol. 26, N 1. P. 34–54. https://doi.org/10.3846/mma.2021.11977
  20. Baltaeva I. I., Rakhimov I. D., Khasanov M. M. Exact Traveling Wave Solutions of the Loaded Modified Korteweg-de Vries Equation // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 41. C. 85–95. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.85
  21. Moszynski K. A method of solving the boundary value problem for a system of linear ordinary differential equation // Algorytmy. Varshava. 1964. Vol. 11, N 3. P. 25–43.
  22. Parasidis I. N., Providas E. On the exact solution of nonlinear integro-differential equations // Applications of Nonlinear Analysis / ed. by T. Rassias. Springer Optimization and Its Applications. Springer, Cham, 2018. Vol. 134. P.591–609. https://doi.org/10.1007/978-3-319-89815-5_21
  23. Talaei Y., Noeiaghdam S., Hosseinzadeh H. Numerical Solution of Fractional Order Fredholm Integro-differential Equations by Spectral Method with Fractional Basis Functions // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 45. C. 89–103. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.89

Полная версия (русская)