рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 48

Слойная конечность в некоторых группах

Автор(ы)
В. И. Сенашов1

1Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Изучаются бесконечные группы с условиями конечности для бесконечной системы подгрупп. Группы с условием: нормализатор любой нетривиальной конечной подгруппы является слойно конечной группой или нормализатор любой нетривиальной конечной подгруппы имеет слойно конечную периодическую часть, изучаются сначала в классе локально конечных групп, затем в классе периодических групп Шункова и, наконец, в классе групп Шункова, содержащих сильно вложенную подгруппу с почти слойно конечной периодической частью. Группа 𝐺 называется группой Шункова, если для любого простого числа 𝑝 и для любой конечной подгруппы 𝐻 из 𝐺 любые два сопряженных элемента порядка 𝑝 из фактор-группы 𝑁𝐺(𝐻)/𝐻 порождают конечную подгруппу. Результаты для почти слойно конечных групп и групп с почти слойно конечной периодической частью переносятся на слойно конечные группы и группы со слойно конечной периодической частью. Получены новые характеризации слойно конечных групп и групп со слойно конечной периодической частью.
Об авторах
Сенашов Владимир Иванович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, 660036, Российская Федерация, sen1112home@mail.ru
Ссылка для цитирования
Senashov V. I. Layer-finiteness of Some Groups // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 48. C. 145–151. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.145
Ключевые слова
периодическая часть, слойно конечная группа, почти слойно конечная группа, группа Шункова
УДК
519.45
MSC
20F99
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.145
Литература
  1. Дураков Б. Е. О группах, насыщенных конечными группами Фробениуса с дополнениями чётных порядков // Алгебра и логика. 2021. Т. 60. С. 560–574. https://doi.org/10.33048/alglog.2021.60.604
  2. Дураков Б. Е., Созутов А. И. О группах с инволюциями, насыщенными конечными группами Фробениуса // Сибирский математический журнал. 2022. Т. 63. С. 1256–1265.
  3. Курош А. Г. Теория групп. М. : Наука, 1967. 648 с. https://doi.org/10.33048/smzh.2022.63.607
  4. Сенашов В. И., Шунков В. П. Почти слойная конечность периодической части группы без инволюций // Дискретная математика. 2003. Т. 15, № 3. С. 91–104. https://doi.org/10.4213/dm208
  5. Сенашов В. И. Строение бесконечной силовской подгруппы в некоторых периодических группах Шункова // Дискретная математика. 2002. Т. 14, № 4. С. 133–152. https://doi.org/10.4213/dm268
  6. Сенашов В. И. Характеризации групп Шункова // Украинский математический журнал. 2008. Т. 60, № 8. С. 1110–1118.
  7. Сенашов В. И. О группах с сильно вложенной подгруппой, имеющей почти слойно конечную периодическая часть // Украинский математический журнал. 2012. Т. 64, № 3. С. 384–391.
  8. Черников С. Н. К теории бесконечных р-групп // Докл. АН СССР. 1945. С. 71–74.
  9. Черников С. Н. Группы с заданными свойствами систем подгрупп. М. : Наука, 1980. 384 с.
  10. Шлепкин А. А. О группах Шункова, насыщенных общими линейными группами // Сибирский математический журнал. 2016. Т. 57. С. 222–235. https://doi.org/10.17377/smzh.2016.57.116
  11. Шлепкин А. А. Об одном достаточном условии существования периодической части в группе Шункова // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2017. Т. 22. С. 90–105. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.22.90
  12. Шлепкин А. А. О периодической части группы Шункова, насыщенной сплетенными группами // Труды ИMM УрО РАН. 2018. № 3(24). С. 281–285. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-281-285
  13. Шлепкин А. А. О периодической части группы Шункова, насыщенной линейными группами степени 2 над конечными полями четной характеристики // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20, № 4. C. 399–407. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-399-407
  14. Шлепкин А. А. О силовских 2-подгруппах групп Шункова, насыщенных группами 𝐿3(2𝑚) // Труды ИMM УрО РАН. 2019. Т. 25. С. 275–282. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-4-275-282
  15. Шмидт О. Ю. Группы, все подгруппы которых специальные // Математический сборник. 1924. № 31. С. 366–372.
  16. Шунков В. П. О черниковских 𝑝-группах. Всесоюзный алгебраический симпозиум : тез. докл. Гомель, 1975. С. 189–190.

Полная версия (english)