рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 48

Решетка 𝐸-замкнутых классов мультифункций ранга 2

Автор(ы)
Б. П. Ильин1, В. И. Пантелеев1

1Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация
Рассматривается классификация мультифункций, заданных на двухэлементном множестве, относительно оператора E-замыкания. Показано, что эта классификация содержит 359 замкнутых классов, среди которых есть 138 пар двойственных классов и 83 самодвойственных класса. Введено понятие разделяющих множеств. C помощью жадного алгоритма задачи о покрытии множества получены 22 множества, разделяющие все E-замкнутые классы мультифункций. Приведены примеры порождающих множеств, содержащие собственно мультифункции.
Об авторах

Ильин Борис Петрович, ст. преп., Иркутский государcтвенный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, ilin_bp@math.isu.ru

Пантелеев Владимир Иннокентьевич, д-р физ.-мат. наук, доц., Иркутский государcтвенный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, vl.panteleyev@gmail.com

Ссылка для цитирования
Ильин Б. П., Пантелеев В. И. Решетка 𝐸-замкнутых классов мультифункций ранга 2 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 48. C. 111–128. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.111
Ключевые слова
замыкание, предикат равенства, мультифункция, замкнутое множество, суперпозиция
УДК
519.716
MSC
03B50, 08A99
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.111
Литература
  1. Об одном множестве 𝐸-замкнутых классов мультифункций ранга 2 / А. С. Зинченко, Б. П. Ильин, В. И. Пантелеев, Л. В. Рябец // Алгебра, геометрия и комбинаторика. Итоги науки и техники. Серия: Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. М. : ВИНИТИ РАН. 2022. Т. 214. С. 30–36. https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-214-30-36
  2. Марченков С. С. Операторы замыкания с разветвлением по предикату // Вестник МГУ. Серия 1, Математика и механика. 2003. № 6. С. 37–39.
  3. Марченков С. С. Оператор 𝐸-замыкания на множестве частичных функций многозначной логики // Математические вопросы кибернетики. М. : Физматлит, 2013. Вып. 18. С. 227–238.
  4. Марченков С. С. О расширениях оператора параметрического замыкания с помощью логических связок // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2017. № 1. С. 22–31. https://doi.org/10.21685/2072-3040-2017-1-3
  5. Марченков С. С. Критерий эквациональной полноты в трехзначной логике // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2019. № 4. С. 29–41. https://doi.org/10.21685/2072-3040-2019-4-3
  6. Марченков С. С. Расширения оператора позитивного замыкания с помощью логических связок // Дискретный анализ и исследование операций. 2018. Т. 25, № 4(138). С. 46–58. https://doi.org/10.17377/daio.2018.25.6053
  7. Марченков С. С., Простов В. А. Критерий полноты относительно оператора замыкания по перечислению в трехзначной логике // Дискретная математика. 2021. Т. 33, № 2. С. 86–99. https://doi.org/10.4213/dm1641
  8. Марченков С. С. Логические расширения оператора параметрического замыкания // Дискретная математика. 2022. Т. 34, № 3. С. 52–62. https://doi.org/10.4213/dm1711
  9. Матвеев С. А. Построение всех 𝐸-замкнутых классов частичных булевых функций // Математические вопросы кибернетики. М. : Физматлит, 2013. Вып. 18. С. 239–244.
  10. Шаранхаев И. К. О позитивной полноте и позитивно замкнутых множествах мультифункций ранга 2 // Сибирские электронные математические известия. 2023. Т. 20, № 2. С. 1313–1319. https://doi.org/10.33048/semi.2023.20.079
  11. Machida H. Hyperclones on a Two-Element Set // Multiple-Valued Logic. An International Journal. 2002. Vol. 8, N 4. P. 495–501.
  12. Marchenkov S. S. The Closure Operator With the Equality Predicate Branching on the Set of Partial Boolean Functions // Discrete Math. Appl. 2008. Vol. 18, N 4. P. 381–389. https://doi.org/10.1515/DMA.2008.028
  13. Panteleev V. I., Riabets L. V. The Completeness Criterion for Closure Operator with the Equality Predicate Branching on the Set of Multioperations on Two-Element Set // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 29. С. 68–85. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.68
  14. Panteleev V. I., Riabets L. V. E-closed Sets of Hyperfunctions on Two-Element Set // Журнал СФУ. Серия: Математика и физика. 2020. Т. 13, №. 2, C. 231– 241. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2020-13-2-231-241
  15. Panteleev V. I., Riabets L. V. Classification of Multioperations of Rank 2 by 𝐸-precomplete Sets // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 34. С. 93–108. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.93

Полная версия (русская)