Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 48
Параметрическая трансформация
квадратичного функционала в линейной системе
управления
Автор(ы)
В. А. Срочко1, Е. В. Аксенюшкина2
1Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация
2Байкальский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация
Аннотация
Рассматривается линейно-квадратичная задача на множестве кусочно-линейных управлений. Критерий качества управления определяется знаконеопределенными матрицами и содержит управляющие параметры при квадратичных формах. Предлагается процедура поиска параметров на основе задачи минимизации
функции обусловленности общей матрицы квадратичной формы с ограничением в
форме условия ее знакоопределенности. В результате такой регуляризации исходная целевая функция многоэкстремальной структуры приобретает свойство сильной
выпуклости или вогнутости со всеми позитивными последствиями в плане эффективного решения соответствующих задач оптимизации. Приведен иллюстративный
пример, демонстрирующий аналитическое решение параметрической задачи.
Об авторах
Срочко Владимир Андреевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государcтвенный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, srochko@math.isu.ru
Аксенюшкина Елена Владимировна, канд. физ.-мат. наук, доц., Байкальский государственный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, aks.ev@mail.ru
Ссылка для цитирования
Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Параметрическая
трансформация квадратичного функционала в линейной системе управления //
Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т.
48. C. 21–33.
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.21
Ключевые слова
линейно-квадратичная задача с параметрами, спектральное число обусловленности, оптимизация параметров
УДК
517.977
MSC
49J15, 49M25
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.21
Литература
- Аргучинцев А. В., Срочко В. А. Процедура регуляризации билинейных задач оптимального управления на основе конечномерной модели // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2022. Т. 18, вып. 1. С. 179–187. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.115
- Аргучинцев А. В., Срочко В. А. Решение линейно-квадратичной задачи на множестве кусочно-постоянных управлений с параметризацией функционала // Труды Института математики и механики Ур О РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 5–16. https://doi.org/ 10.21538/0134-4889-2022-28-3-5-16
- Васильев Ф. П. Методы оптимизации. Кн. 1. М. : МЦНМО, 2011. 620 с.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М., Павленок Н. С. Построение программного и позиционного решений линейно-квадратичной задачи оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48, № 10. С. 1748–1779.
- Горбунов В. К., Лутошкин И. В. Развитие и опыт применения метода параметризации в вырожденных задачах динамической оптимизации // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. № 5. С. 67–84.
- Измаилов А. Ф., Солодов М. В. Численные методы оптимизации. М. : Физматлит, 2005. 304 с.
- Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В., Антоник В. Г. Решение линейно-квадратичной задачи оптимального управления на основе конечномерных моделей // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 33. С. 3–16. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.3
- Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Параметрическая регуляризация линейно-квадратичной задачи на множестве кусочно-линейных управлений // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 41. C. 57–68. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.57
- Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск : Наука, 2003. 356 с.
- Srochko V. A., Aksenyushkina E. V. On Resolution of an Extremum Norm Problem for the Terminal State of a Linear System // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 34. С. 3–17. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.3