рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 46

Критерий полноты и субмаксимальные ультраклоны для линейных гиперфункций ранга 2

Автор(ы)
И. К. Шаранхаев1

1Бурятский государственный университет им. Д. Банзарова, Улан-Удэ, Российская Федерация

Аннотация
В последние годы интенсивно развивается направление, связанное с исследованиями отображений из конечного множества А в множество всех подмножеств множества А, в том числе пустое. Такие отображения называются мультифункциями на А, а также гиперфункциями на А, в случае, если из рассматриваемых подмножеств исключается пустое подмножество. Нетрудно видеть, что так называемые не всюду определенные или недоопределенные функции, которые изучаются во многих работах, имеют самое прямое отношение к данной области исследований. Мощность множества А называют рангом мультифункции или гиперфункции. Очевидно, что мультифункции и гиперфункции обобщают хорошо известные функции к-значной логики, однако следует отметить, что привычная суперпозиция функций к-значной логики для мультифункций и гиперфункций не подходит. Чаще всего здесь рассматривают два вида суперпозиций, один из них приводит к замкнутым относительно суперпозиции множествам, которые называют мультиклонами и гиперклонами, а для второго вида суперпозиции замкнутые множества называются ультраклонами и частичными ультраклонами. В данной статье рассматриваются элементы решетки ультраклонов ранга 2. К настоящему времени известны все максимальные и минимальные элементы этой решетки. Например, Пантелеев В.И. описал на языке предикатов все максимальные ультраклоны, что позволило доказать критерий полноты произвольной системы гиперфункций ранга 2. Нам удалось доказать критерий полноты в максимальном ультраклоне линейных гиперфункций ранга 2. Таким образом, описаны все субмаксимальные ультраклоны линейных гиперфункций.
Об авторах
Шаранхаев Иван Константинович, канд. физ.-мат. наук, доц., Бурятский государcтвенный университет им. Д. Банзарова, Улан-Удэ, 670000, Российская Федерация, goran5@mail.ru
Ссылка для цитирования
Шаранхаев И. К. Критерий полноты и субмаксимальные ультраклоны для линейных гиперфункций ранга 2 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 46. C. 121–129. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.46.121
Ключевые слова
гиперфункция, линейная функция, замкнутое множество, ультраклон, решетка
УДК
519.716
MSC
08A99
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.46.121
Литература
  1. Бадмаев С. А. Критерий полноты множества мультифункций в полном частичном ультраклоне ранга 2 // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. С. 450–474. https://doi.org/10.17377/semi.2018.15.040
  2. О некоторых интервалах в решетке ультраклонов ранга 2 / С. А. Бадмаев, А. Е. Дугаров, И. В. Фомина, И. К. Шаранхаев // Сибирские электронные математические известия. 2021. Т. 18, № 2. С. 1210–1218. https://doi.org/10.33048/semi.2021.18.092
  3. О двух интервалах в решетке частичных ультраклонов ранга 2 / С. А. Бадмаев, А. Е. Дугаров, И. В. Фомина, И. К. Шаранхаев // Сибирские электронные математические известия. 2023. Т. 20, № 1. С. 262–274. https://doi.org/10.33048/semi.2023.20.021
  4. Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М. : Физматлит, 2004.
  5. Пантелеев В. И. Критерий полноты для доопределяемых булевых функций // Вестник Самарского государственного университета. Естественно-научная серия. 2009. Вып. 2 (68). С. 60–79.
  6. Пантелеев В. И., Тагласов Э. С. 𝐸𝑆𝐼 -замыкание мультифункций ранга 2: критерий полноты, классификация и типы базисов // Интеллектуальные системы. Теория и приложения. 2021. Т. 25, вып. 2. С. 55–80.
  7. Panteleev V. I., Riabets L. V. Classification of multioperations of rank 2 by E-precomplete sets // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 34. С. 93–108. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.93
  8. Перязев Н. А. Основы теории булевых функций. М. : Физматлит, 2000.
  9. Перязев Н. А. Теория Галуа для конечных алгебр операций и мультиопераций ранга 2 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 28. С. 113–122. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.113
  10. Перязев Н. А. Тождества в алгебрах мультиопераций фиксированной размерности // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 29. С. 86–97. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.86
  11. Шаранхаев И. К. О бесповторных мультифункциях в одном базисе // Сибирские электронные математические известия. 2021. Т. 18, № 2. С. 1098-1104. https://doi.org/10.33048/semi.2021.18.084

Полная версия (русская)