рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 45

Численное решение интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма дробного порядка спектральным методом с дробными базисными функциями

Автор(ы)
Ю. Талаи1, С. Нойягдам2,3, Х. Хоссейнзаде4

1Университет Мохагег Ардабили, Ардебиль, Иран

2Иркутский национальный исследовательский технический университет, Иркутск, Российская Федерация

3Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Российская Федерация

4Филиал в Ардабиле, Исламский университет Азад, Ардабиль, Иран

Аннотация
Представлен эффективный спектральный метод решения дробных интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма. Вводится неявный метод спектральной коллокации, основанный на дробных базисных функциях Челышкова. Суть метода заключается в сведении задачи к нелинейной системе уравнений с использованием метода спектральной коллокации наряду с матрицей дробного операторного интегрирования. Полученная алгебраическая система решается с использованием итерационного метода Ньютона. Исследуется анализ сходимости метода. На численных примерах показана эффективность метода на задачах с негладкими решениями.
Об авторах

Талаи Ю., PhD, Университет Мохагег Ардабили, Ардебиль, Иран, ytalaei@gmail.com, y.talaei@yahoo.com

Нойягдам Самад, PhD, доц., Иркутский национальный исследовательский технический университет, Иркутск, 664074, Российская Федерация; Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, 454080, Российская Федерация, noiagdams@susu.ru

Хоссейнзаде Х., PhD, доц., филиал в Ардабиле, Исламский университет Азад, Ардабиль, 5615883895, Иран

Ссылка для цитирования
Talaei Y., Noeiaghdam S., Hosseinzadeh H. Numerical Solution of Fractional Order Fredholm Integro-differential Equations by Spectral Method with Fractional Basis Functions // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 45. C. 89–103. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.89
Ключевые слова
дробные интегро-дифференциальные уравнения, полиномы Челышкова дробного порядка, метод спектральной коллокации, анализ сходимости
УДК
518.517
MSC
65N35, 47G20, 35R11, 42C10
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.89
Литература
  1. Ardabili J.S., Talaei T. Chelyshkov collocation method for solving the twodimensional Fredholm-Volterra integral equations. Int. J. Appl. Comput. Math., 2018, vol. 4, art. no. 25. https://doi.org/10.1007/s40819-017-0433-2
  2. Atkinson K.E., Han W. Theoretical numerical analysis; a functional analysis framework. Springer, New York, 2001.
  3. Azizipour G. Shahmorad S. A new Tau-collocation method with fractional basis for solving weakly singular delay Volterra integro-differential equations. J. Appl. Math. Comput., 2022, vol. 68, pp. 2435–2469.
  4. Brunner H., Pedas A., Vainikko G. The piecewise polynomial collocation method nfor nonlinear weakly singular Volterra equations. Math. Comp., 1999, vol. 68, pp. 1079–1095.
  5. Chelyshkov V.S. Alternative orthogonal polynomials and quadratures. Electron. Trans. Numer. Anal., 2006, vol. 25, pp. 17–26.
  6. Diethelm K. The analysis of fractional differential equations, Lectures notes in mathematics. Springer, Berlin, 2010.
  7. Hale N. An ultraspherical spectral method for linear Fredholm and Volterra integro-differential equations of convolution type. IMA J. Numer. Anal., 2018, pp. 1–20.
  8. He J.H. Some applications of nonlinear fractional differential equations and their approximations. Bull. Sci. Technol., 1999, vol. 15, no. 2, pp. 86–90.
  9. Hedayati M., Ezzati R., Noeiaghdam S. New Procedures of a Fractional Order Model of Novel coronavirus (COVID-19) Outbreak via Wavelets Method. Axioms, 2021, vol. 10, art. no. 122. https://doi.org/10.3390/axioms10020122
  10. Jackiewicz Z., Rahman M., Welfert B. D. Numerical solution of a Fredholm integrodifferential equation modelling 𝜃-neural networks. Appl. Math. Comput., 2008, vol. 195, pp. 523–536.
  11. Kumar S., Sloan I. A new collocation-type method for Hammerstein integral equations. Math. of Comp., 1987, vol. 48, pp. 585–593.
  12. Martin O. On the homotopy analysis method for solving a particle transport equation. Appl. Math. Model., 2013, vol. 37, no. 6, pp. 3959–3967.
  13. Nevai P. Mean Convergence of Lagrange Interpolation. III. Trans. Math. Soc., 1984, vol. 282, no. 2, pp. 669–988.
  14. Anselone P.M. Collectively compact operator approximation theory. Printice-Hall, Inc., Engelwood Cliffs, N. J., 1971.
  15. Noeiaghdam S., Dreglea A., Isik H., Suleman M. Comparative Study between Discrete Stochastic Arithmetic and Floating-Point Arithmetic to Validate the Results of Fractional Order Model of Malaria Infection. Mathematics, 2021, vol. 9, art. no. 1435. https://doi.org/10.3390/math9121435
  16. Noeiaghdam S., Micula S., Nieto J.J. Novel Technique to Control the Accuracy of a Nonlinear Fractional Order Model of COVID-19: Application of the CESTAC Method and the CADNA Library. Mathematics, 2021, vol. 9, art. no. 1321. https://doi.org/10.3390/math9121321
  17. Noeiaghdam S., Micula S. Dynamical Strategy to Control the Accuracy of the Nonlinear Bio-mathematical Model of Malaria Infection. Mathematics, 2021, vol. 9, no. 9, art. no. 1031. https://doi.org/10.3390/math9091031
  18. Noeiaghdam S., Sidorov D. Application of the stochastic arithmetic to validate the results of nonlinear fractional model of HIV infection for CD8+Tcells. Mathematical Analysis of Infectious Diseases, Elsevier, 2022, pp. 259–285. https://doi.org/10.1016/B978-0-32-390504-6.00020-6
  19. Odibat Z.M., Shawagfeh N T. Generalized Taylor’s formula. Appl. Math. Comput., 2007, vol. 186, pp. 286–293.
  20. Talaei Y., Asgari M. An operational matrix based on Chelyshkov polynomials for solving multi-order fractional differential equations. Neural. Comput. Appl., 2018, vol. 30, pp. 1369–1376.
  21. Y. Talaei, Chelyshkov collocation approach for solving linear weakly singular Volterra integral equations. J. Appl. Math. Comput., 2019, vol. 60, pp. 201–222.
  22. Talaei Y., Micula S., Hosseinzadeh H., Noeiaghdam S. A novel algorithm to solve nonlinear fractional quadratic integral equations. AIMS Mathematics, 2022, vol. 7, no. 7, pp. 13237–13257. doi: 10.3934/math.2022730
  23. Talaei Y., Shahmorad S., Mokhtary P. A fractional version of the recursive Tau method for solving a general class of Abel-Volterra integral equations systems. Fract. Calc. Appl. Anal., 2022, vol. 25, pp. 1553–1584. https://doi.org/10.1007/s13540-022-00070-y
  24. Yuzbas? S., Sezer M., Kemanci B. Numerical solutions of integro-differential equations and application of a population model with an improved Legendre method. Appl. Math. Model., 2013, vol. 37, no. 4, pp. 2086–2101.
  25. Zhu L., Fan Q. Solving fractional nonlinear Fredholm integro-differential equations by the second kind Chebyshev wavelet. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 2012, vol. 17, no. 3, pp. 2333–2341.

Полная версия (english)