Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 45
Решение линейно-квадратичных задач
в дискретно-непрерывном формате с внешними
воздействиями
Автор(ы)
В. А. Срочко1, В. Г. Антоник1
1Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация
Аннотация
Рассматриваются две задачи линейно-квадратичного типа на множестве кусочно-постоянных управлений. Первая задача содержит дискретное возмущение в правой части управляемой системы и неопределенные параметры в квадратичном функционале со знаконеопределенными матрицами. Решение проводится по
правилу гарантированного результата и реализуется в форме конечномерной минимаксной задачи. Получены условия на параметры, приводящие целевую функцию к
выпукло-вогнутой структуре и открывающие возможность эффективного решения
задачи. Это линейные неравенства, содержащие экстремальные собственные значения симметричных матриц. Вторая задача связана с функционалом в дискретном
варианте, который задается как отклонение фазовой траектории от последовательных по времени реализаций внешнего воздействия. Это приводит к пошаговому
решению задачи на экстремум данной функции в каждой узловой точке промежутка
времени. Возникающие на этом пути локальные задачи допускают эффективное
решение за конечное число итераций.
Об авторах
Срочко Владимир Андреевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государcтвенный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, srochko@math.isu.ru
Антоник Владимир Георгиевич, канд. физ.-мат. наук, доц., Иркутский государcтвенный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, vga@math.isu.ru
Ссылка для цитирования
Срочко В. А., Антоник В. Г. Решение линейно-квадратичных задач в дискретно-непрерывном формате с внешними воздействиями //
Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т.
45. C. 24–36.
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.24
Ключевые слова
линейно-квадратичные задачи, дискретные воздействия на систему и функционал, редукция к задачам выпуклого программирования
УДК
517.977
MSC
49M25
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.24
Литература
- Аргучинцев А. В., Срочко В. А. Решение линейно-квадратичной задачи на множестве кусочно-постоянных управлений с параметризацией функционала // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28. № 3. С. 5–16. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-3-5-16
- Балашевич Н. В., Габасов Р., Кириллова Ф. М. Построение оптимальных обратных связей по математическим моделям с неопределенностью // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44, № 2. С. 265–286.
- Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М. : МЦНМО, 2011. 620 с.
- Дмитрук Н. М. Многократно замыкаемая стратегия управления в линейной терминальной задаче оптимального гарантированного управления // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 66–82. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-3-66-82
- Измаилов А. Ф., Солодов М. В. Численные методы оптимизации. М. : Физматлит, 2005. 304 с.
- Кряжимский А. В., Осипов Ю. С. О моделировании управления в динамической системе // Известия АН СССР. Серия: Техническая кибернетика. 1983. № 2. С. 51–60.
- Осипов Ю. С., Васильев Ф. П., Потапов М. М. Основы метода динамической регуляризации. М. : Изд-во МГУ, 1999. 237 с.
- Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В., Антоник В. Г. Решение линейно-квадратичной задачи оптимального управления на основе конечномерных моделей // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 37. С. 3–16. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.3
- Субботина Н. Н., Крупенников Е. А. Слабые со звездой аппроксимации решения задачи динамической реконструкции // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 2. С. 208–220. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-2-208-220