рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 44

О радоновских барицентрах мер на пространствах мер

Автор(ы)
В. И. Богачев1,2,3,4, С. Н. Попова2,5

1Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова , Москва, Российская Федерация

2Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Москва, Российская Федерация

3Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Москва, Российская Федерация

4Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Москва, Российская Федерация

5Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный, Российская Федерация

Аннотация
Изучается метризуемость компактных множеств в пространствах радоновских мер со слабой топологией. Показано, что если все компакты в данном вполне регулярном топологическом пространстве метризуемы, то всякое равномерно плотное компактное множество в пространстве радоновских мер на этом пространстве также метризуемо. Доказано, что метризуемость компактных множеств мер на данном пространстве сохраняется для произведений этого пространства с пространствами, которые вкладываются в сепарабельные метрические пространства. Кроме того, построен пример радоновской вероятностной меры на пространстве радоновских вероятностных на вполне регулярном пространстве, для которой барицентр не является радоновской мерой.
Об авторах

Богачев Владимир Игоревич, д-р физ.-мат. наук, проф., Московский государcтвенный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, 119991, Российская Федерация, vibogach@mail.ru

Попова Светлана Николаевна, канд. физ.-мат. наук, мл. науч. сотрудник, Московский физико-технический институт, Долгопрудный, 141701, Российская Федерация, popovaclaire@mail.ru

Ссылка для цитирования
Bogachev V. I., Popova S. N. On Radon Barycenters of Measures on Spaces of Measures // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 44. C. 19–30. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.19
Ключевые слова
радоновская мера, барицентр, метризуемое компактное множество мер
УДК
517.9
MSC
28C15, 28A33, 46E27
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.19
Литература
  1. Acciaio B., Beiglb¨ock M., Pammer G. Weak transport for non-convex costs and model-independence in a fixed-income market // Math. Finance. 2021. Vol. 31, N 4. P. 1423–1453. https://doi.org/10.1111/mafi.12328
  2. Alibert J.-J., Bouchitt´e G., Champion T. A new class of costs for optimal transport planning // European J. Appl. Math. 2019. Vol. 30, N 6. P. 1229–1263. https://doi.org/10.1017/S0956792518000669
  3. Архангельский А. В., Пономарев В. И. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. М. : Наука, 1974. 423 c.
  4. Backhoff-Veraguas J., Beiglb¨ock M., Pammer G. Existence, duality, and cyclical monotonicity for weak transport costs // Calc. Var. Partial Differ. Equ. 2019. Vol. 58, N 203. P. 1–28. https://doi.org/10.1007/s00526-019-1624-y
  5. Backhoff-Veraguas J. Pammer G. Stability of martingale optimal transport and weak optimal transport // Ann. Appl. Probab. 2022. Vol. 32, N 1. P. 721–752. https://doi.org/10.1214/21-AAP1694
  6. Bogachev V. I. Measure Theory. In 2 vols. Berlin : Springer, 2007. Vol. 1. 500 p.; Vol. 2. 575 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-34514-5
  7. Bogachev V.I. Weak Convergence of Measures. Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 2018. xii+286 pp. https://doi.org/10.1090/surv/234
  8. Богачев В.И. Задачи Канторовича с параметрами и ограничениями на плотности // Сибирский математический журнал. 2022. Т. 63, № 1. С. 34–47. https://doi.org/10.1134/S0037446622010037
  9. Богачев В.И. Задача Канторовича оптимальной транспортировки мер: новые направления исследований // Успехи математических наук. 2022. Т. 77, № 5. С. 3–52. https://doi.org/10.4213/rm10074
  10. Bogachev V. I., Malofeev I. I. Nonlinear Kantorovich problems depending on a parameter // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2022. Vol. 41. P. 96–106. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.96
  11. Богачев В. И., Резбаев А. В. Существование решений нелинейной задачи Канторовича оптимальной транспортировки // Математические заметки. 2022. Т. 112, № 3. С. 360–370. https://doi.org/10.1134/S0001434622090048
  12. Engelking P. General Topology. Warszawa : Polish Sci. Publ., 1977. 626 p.
  13. Gozlan N., Roberto C., Samson P.-M., Tetali P. Kantorovich duality for general transport costs and applications // J. Funct. Anal. 2017. Vol. 273, N 11. P. 3327– 3405. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2017.08.015
  14. Steen L., Seebach J. Counterexamples in Topology. 2nd ed. New York : Springer, 1978. 244 p.
  15. Topsøe F. Preservation of weak convergence under mappings // Ann. Math. Statist. 1967. Vol. 38, N 6. P. 1661–1665. https://doi.org/10.1214/aoms/1177698600

Полная версия (english)