рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 44

Решение обратной задачи, описывающей медленную тепловую конвекцию во вращающемся слое

Автор(ы)
В. К. Андреев1, Л. И. Латонова2

1Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, Российская Федерация

2Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Решена линейная обратная начально-краевая задача, возникающая при моделировании вращательного движения вязкой теплопроводной жидкости в плоском слое. Показано, что поставленная задача имеет два различных интегральных тождества, которые позволяют получить априорные оценки решения в равномерной метрике; доказать его единственность; определить условия на входные данные, при которых это решение выходит с ростом времени на стационарный режим по экспоненциальному закону. В заключительной части доказывается существование единственного классического решения обратной задачи. Для этого задача путём дифференцирования по пространственной переменной сведена к прямой неклассической задаче с двумя интегральными условиями вместо обычных краевых. Новая задача решена методом разделения переменных, позволяющим найти решение в виде быстро сходящихся рядов по специальному базису.
Об авторах

Андреев Виктор Константинович, д-р физ.-мат. наук, проф., отдел дифференциальных уравнений механики, Институт вычислительного моделирования СО РАН, г. Красноярск, 660036, Российская Федерация, andr@icm.krasn.ru

Латонова Лилия Игоревна, аспирант, Сибирский федеральный университет, г. Красноярск, 660041, Российская Федерация, liliyalatonova@gmail.com

Ссылка для цитирования
Андреев В. К., Латонова Л. И. Решение обратной задачи, описывающей медленную тепловую конвекцию во вращающемся слое // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 44. C. 3–18. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.3
Ключевые слова
тепловая конвекция, движение жидкости, обратная задача, стационарное решение
УДК
517.956: 532.5.032
MSC
31B20, 76D05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.3
Литература
  1. Андреев В. К. О решении одной обратной задачи, моделирующей двумерное движение вязкой жидкости // Вестник ЮУРГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2016. Т. 9, № 4. С. 5–16. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2022-15-3-273-280
  2. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М. : Наука, 1976.
  3. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М. : Наука, 1972. 392 с.
  4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М. : Наука, 1986. 736 с.
  5. Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных : учеб. пособие для вузов. М. : Высшая школа, 1977. 431 с.
  6. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М. : Наука, 1978. 375 с.
  7. Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М. : Физматлит, 2001. 576 с.
  8. Пухначёв В. В. Точные решения уравнений гидродинамики, построенные на основе частично инвариантных // Прикладная математика и теоретическая физика. 2003. Т. 44, № 3. С. 18-25.
  9. Пухначёв В. В. Симметрии в уравнениях Навье – Стокса. Новосибирск :ИПЦ НГУ, 2022. 214 с.
  10. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М. : МИР, 1968. 427 с.
  11. Mathematical models of convection / V. K. Andreev, Y. A. Gaponenko, O. N. Goncharova, V. V. Pukhnachev. Berlin ; Boston : Walter de Gruyter Gmb H, 2020. 432 p.
  12. Andreev V. K., Latonova L. I. Solution of the linear problem of thermal convection in liquid rotating layer // J. Siber. Fed. Univ. Math. & Phys. 2022. Vol. 15, N 6.P. 1–12. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2022-15-3-273-280
  13. Pyatkov S. G., Safonov E. I. On Some Classes of Linear Inverse Problem for Parabolic Equations // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2014. Vol. 11. P. 777–799.
  14. Prilepko A. L., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problem in Mathematical Physics. New York ; Basel : Marsel Dekker, 1999.
  15. Vasin I. A., Kamynin V. L. On the Asymptotic Behavior of the Solutions of Inverse Problems for Parabolic Equations // Siberian Mathematical Journal. 1997. Vol. 38, N 4. P. 647–662.

Полная версия (русская)