рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 43

О решении интегральных уравнений Гаммерштейна с нагрузками и бифуркационными параметрами

Автор(ы)
Н. А. Сидоров1, Л. Р. Д. Дрегля Сидоров1

1Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация
Рассматривается интегральное уравнение Гаммерштейна с нагрузками на искомое решение. Уравнение содержит параметр, при любом значении которого уравнение имеет тривиальное решение. Получены необходимое и достаточные условия на коэффиценты уравнения и те значения параметра (точки бифуркации), в окрестности которых уравнение имеет нетривиальные вещественные решения. Построены главные члены асимптотики таких ветвей решений. Приведены примеры, иллюстрирующие доказанные теоремы существования.
Об авторах

Сидоров Николай Александрович, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государcтвенный университет, Российская Федерация, 664003, г. Иркутск, sidorov@math.isu.runnet.ru

Дрегля Сидоров Лев Раян Денисович, студент, Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, lev.ryan.lev@gmail.com

Ссылка для цитирования
Сидоров Н. А., Дрегля Сидоров Л.Р. Д. О решении интегральных уравнений Гаммерштейна с нагрузками и бифуркационными параметрами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 43. C. 78–90. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.43.78
Ключевые слова
уравнение Гаммерштейна, ветвление решений, точки бифуркации, асимптотика, нагрузки
УДК
517.968.4
MSC
45G10
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.43.78
Литература
  1. Брюно А. Д. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. М. : Наука, 1998.
  2. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М. : Наука, 1969. 527 с.
  3. Волков В. Т., Ягола А. Г. Интегральные уравнения. Вариационное исчисление : курс лекций : учеб. пособие. М. : Ун-т Кн. дом, 2008. 140 c.
  4. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Интегральные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями. М. : Едиториал УРСС, 2003. 194 c.
  5. Нахушев A. М. Нагруженные уравнения и их применение. М. : Наука, 2012. 232 c.
  6. Романова О. А., Сидоров Н. А. О построении траектории одной динамической системы с начальными данными на гиперплоскостях // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2015. Т. 12. C. 93–105.
  7. Сидоров Н. А., Дрегля Сидоров Л. Р. Д. О точках бифуркации решения интегрального уравнения Гаммерштейна с нагрузками// Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения (DYSC 2022) : материалы 4-й Междунар. конф. Иркутск, 19–22 сент. 2022 г. Иркутск : Изд-во ИГУ, 2022. C. 41–44.
  8. Сидоров Н. А., Леонтьев Р. Ю. О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений с векторным параметром в секториальных окрестностях // Труды ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, № 2. C. 226–237.
  9. Сидоров Н. А., Сидоров Д. Н. Нелинейные уравнения Вольтерры с нагрузками и бифуркационными параметрами: теоремы существования и построение решений // Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 48, № 2. C. 1654–1664. https://doi.org//10.31857/S0374064121120086
  10. Сидоров Н. А., Сидоров Л. Д. О роли спектра одного класса интегрально-функциональных операторов в решении нелинейных уравнений Вольтерра с нагрузками // Proceedings of the 7th International Conference on Nonlinear Analysis and Extremal Problems (NLA-2022). Irkutsk, 2022. C. 115–116.
  11. Треногин В. А. Функциональный анализ. М. : Физматлит, 2007.
  12. Sidorov N. A. Special Issue Editorial Solvability of Nonlinear Equations with Parameters: Branching, Regularization, Group Symmetry and Solutions Blow-Up // Symmetry. 2022. Vol. 14, Iss. 2. 226. 4 p. https://doi.org/10.3390/sym14020226
  13. Sidorov N. A., Sidorov D. N., Sinitsyn A. V. Toward general theory of differential-operator and kinetic models / ed. L. Chua. S’pore : World Scientific, 2020. 496 p. (World Scientific Series on Nonlinear Science Series A ; vol. 97). https://doi.org/10.1142/11651
  14. Sidorov N., Loginov B., Sinitsyn A., Falaleev M. Lyapunov-Schmidt methods in nonlinear analysis and applications. Dordrecht : Kluwer Publ., 2002. (Mathematics and its Application Ser. ; vol. 550). https://doi.org/10.1007/978-94-017-2122-6

Полная версия (русская)