рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 43

Классическое и слабое решение первой смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом

Автор(ы)
В. И. Корзюк1,2, Я. В. Рудько2

1Белорусский государственный университет, Минск, Беларусь

2Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск, Беларусь

Аннотация
Исследуется первая смешанная задача для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом в первом квадранте плоскости. На нижнем основании задаются условия Коши, а на боковой границе – условие Дирихле. Методом характеристик строится выражение решения задачи в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегральных уравнений. Для получения решений этих интегральных уравнений используется метод последовательных приближений. Доказывается существование и единственность классического решения при определенных условиях гладкости и условиях согласования заданных функций. При неоднородных условиях согласования рассматривается задача с условиями сопряжения. В случае недостаточно гладких данных строится слабое решение.
Об авторах

Корзюк Виктор Иванович, д-р физ.-мат. наук, проф., Белорусский государcтвенный университет, Беларусь, 220030, г. Минск, korzyuk@bsu.by

Рудько Ян Вячеславович, аспирант, магистр наук (математика и компьютерные науки), Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Беларусь, 220072, г. Минск, janycz@yahoo.com

Ссылка для цитирования
Korzyuk V. I., Rudzko J. V. Classical and Mild Solution of the First Mixed Problem for the Telegraph Equation with a Nonlinear Potential // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 43. C. 48–63. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.43.48
Ключевые слова
нелинейное волновое уравнение, классическое решение, смешанная задача, условия согласования, обобщенное решение
УДК
517.956.35
MSC
35L20, 35A09, 35D35, 35D99, 35L71
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.43.48
Литература
  1. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. 2-е изд. М. : Наука, 1982. 336 с.
  2. Gallagher I., G´erard P. Profile decomposition for the wave equation outside a convex obstacle // Journal de Math´ematiques Pures et Appliqu´ees. 2001. Vol. 80, N 1. P. 1–49. https://doi.org/10.1016/S0021-7824(00)01185-5
  3. Ikehata R. Two dimensional exterior mixed problem for semilinear damped wave equations // J. Math. Anal. Appl. 2005. Vol. 301, N 2. P. 366–377. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2004.07.028
  4. Ikehata R. Global existence of solutions for semilinear damped wave equation in 2-D exterior domain // J. Differ. Equations. 2004, Vol. 200, N 1. P. 53–68. https://doi.org/10.1016/j.jde.2003.08.009
  5. Корзюк В. И. Уравнения математической физики. 2-е изд. М. : URSS, 2021. 410 с.
  6. Корзюк В. И., Козловская И. С., Наумовец С. Н. Классическое решение первой смешанной задачи одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2015. № 1. C. 7–21.
  7. Корзюк В. И., Наумовец С. Н., Сериков В. П. Смешанная задача для одномерного волнового уравнения с условиями сопряжения и производными второго порядка в граничных условиях // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. Навук. 2020, Т. 56, № 3. С. 287–297. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-3-287-297
  8. Корзюк В. И., Рудько Я. В. Классическое решение первой смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом // Дифференциальные уравнения. 2022. T. 58. С. 174–184. https://doi.org/10.1134/S0012266122020045
  9. Korzyuk V. I., Rudzko J. V. Curvilinear parallelogram identity and mean-value property for a semilinear hyperbolic equation of second-order // arXiv:2204.09408. 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2204.09408
  10. Корзюк В. И., Столярчук И. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2017, T. 53, № 1, C. 77–88. https://doi.org/10.1134/S0374064117010071
  11. Корзюк В. И., Столярчук И. И. Решение смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока с интегральными условиями в случае неоднородных условий согласования // Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2019. Т. 63, № 2. С. 142–149. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-2-142-149
  12. Лавренюк С. П., Панат О. Т. Мiшана задача для нелiнiйного гiперболiчного рiвняння в необмеженiй областi // Доклады НАН Украины. 2007. № 1. С. 12–17.
  13. Mitrinovi´c D. S., Peˇcari´c J. E., Fink A. M. Inequalities Involving Functions and Their Integrals and Derivatives. Dordrecht : Springer Netherlands, 1991. 603 p. https://doi.org/10.1007/978-94-011-3562-7
  14. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of nonlinear partial differential equations. New York : Chapman & Hall/CRC, 2004. 840 p. https://doi.org/10.1201/9780203489659
  15. Столярчук И. И. Классические решения смешанных задач для уравнения Клейна – Гордона – Фока : дис. ... канд. физ.-мат. наук. Гродно, 2020. 124 с.
  16. Вайнберг М. М. Вариационные методы исследования нелинейных операторов. М. : Гостехиздат, 1956. 344 с.

Полная версия (english)