рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 42

Глобально допустимые правила вывода

Автор(ы)
В. В. Римацкий1

1Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Задание базовых правил вывода имеет фундаментальное значение для логики. Наиболее общим вариантом возможных правил вывода являются допустимые правила вывода: в логике 𝐿 правило вывода допустимо, если множество теорем 𝐿 замкнуто относительно данного правила. Изучение допустимых правил вывода было стимулировано проблемой Фридмана: существует ли алгоритм распознавания допустимости правила вывода в интуиционистской логике? Для широкого класса неклассических логик проблема разрешимости по допустимости правил вывода была решена в сер. 1980-х. К проблеме А. Кузнецова (1975) восходит другой способ описания всех допустимых в логике правил: задание некоторого (конечного) набора допустимых правил, из которого все остальные допустимые в логике правила будут выводиться как следствия, т. е. задание (конечного) базиса. Большинство базовых неклассических логик не имеют конечного базиса для допустимых правил вывода. В начале 2000-х гг. для большинства базовых неклассических логик и некоторых табличных логик проблема Фридмана – Кузнецова была решена с помощью описания явного базиса для допустимых правил.

Следующим этапом изучения допустимых правил вывода неклассических логик можно считать понятие глобально допустимого правила вывода. Глобально допустимыми правилами в логике 𝐿 называем те правила вывода, которые допустимы сразу во всех (финитно аппроксимируемых) расширениях данной логики. Представленная работа посвящена изучению глобально допустимых правил логики 𝑆4. Были получены условия глобальной допустимости в логике 𝑆4, построена характеристическая (универсальная) модель (проверка глобальной допустимости сводится к проверке истинности правила на ее подмоделях), описаны базис (из него выводятся все глобально допустимые правила) и антибазис (из него выводятся все правила, недопустимые глобально в 𝑆4).

Об авторах
Римацкий Виталий Валентинович, канд. физ.-мат. наук, доц., Институт математики, Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, Gemmeny@rambler.ru
Ссылка для цитирования
Римацкий В. В. Глобально допустимые правила вывода // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. C. 138–160. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.138
Ключевые слова
модальная логика, фрейм и модель Крипке, допустимое правило вывода, глобально допустимые правила вывода
УДК
510.643; 517.11
MSC
03F25, 03B35
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.138
Литература
  1. Рыбаков В. В. Базис для допустимых правил логики 𝑆4 и интуиционистской логики 𝐻 // Алгебра и логика. 1985. T. 24, № 1. С. 55–68.
  2. Римацкий В. В. О конечной базируемости по допустимости модальных логик ширины 2 // Алгебра и логика. 1999. T. 38, № 4. С. 436–455.
  3. Римацкий В. В. Базисы допустимых правил К-насыщенных логик // Алгебра и логика. 2008. T. 47, № 6. С. 750–761.
  4. Римацкий В. В. Явный базис для допустимых правил К-насыщенных табличных логик // Дискретная математика. 2022. T. 34, № 1. С. 126- 140. https://doi.org/10.4213/dm1677
  5. Римацкий В. В. Допустимые правила вывода и семантические свойства модальных логик // Известия Иркутского государственого университета. Серия Математика. 2021. T. 37. С. 104–117. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.104
  6. Римацкий В. В., Кияткин В. Р. Независимый базис допустимых правил вывода предтабличных логик и их расширений // Сибирские электронные математические известия. 2013. T. 10. С. 79–89.
  7. Римацкий В. В. Таблично допустимые правила вывода // Алгебра и логика. 2009. T. 48, № 3. С. 400–414.
  8. Fridman H. One hundred and two problems in mathematical logic // Journal of Symbolic Logic. 1975. Vol. 40, N 3. P. 113–130.
  9. Iemhoff R. A(nother) characterization of Intuitionistic Propositional Logic // Annals of Pure and Applied Logic. 2001. Vol. 113, N 1-3. P. 161–173. https://doi.org/10.1016/S0168-0072(01)00056-2
  10. Lorenzen P. Einfung in Operative Logik und Mathematik. Berlin ; Gottingen ; Heidelberg, 1955.
  11. Rybakov V. V. Admissibility of logical inference rules. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. New-York ; Amsterdam : Elsevier Sci. Publ., 1997. Vol. 136. 611 p.
  12. Rybakov V. V., Rimatski V. V. A note on Globally admissible inference rules for modal and superintuitionistic logics // Bulletin of the Section of Logic. 2005. Vol. 34, N 2. P. 1–7.

Полная версия (русская)