рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 42

Колебания системы твёрдых тел, частично заполненных вязкими жидкостями, под действием упругодемпфирующего устройства

Автор(ы)
К. В. Фордук1

1Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского, Симферополь, Российская Федерация

Аннотация
В работе исследуется линеаризованная двумерная задача о малых движениях системы твёрдых тел, частично заполненных вязкими несжимаемыми жидкостями и последовательно соединённых пружинами. Первое и последнее тела прикреплены пружинами к двум опорам с заданным законом движения. Траектория движения системы перпендикулярна направлению силы тяжести, а демпфирующие силы, действующие на гидромеханическую систему, порождаются трением тел о неподвижную горизонтальную опору. Для описанной системы сформулирован закон баланса полной энергии. С использованием метода ортогонального проектирования и ряда вспомогательных краевых задач исходная начально-краевая задача сведена к задаче Коши для дифференциально-операторного уравнения первого порядка в ортогональной сумме некоторых гильбертовых пространств. Изучены свойства операторных матриц, являющихся коэффициентами полученного дифференциального уравнения. Доказана теорема об однозначной разрешимости полученной задачи Коши на положительной полуоси. На основе доказанной теоремы найдены достаточные условия существования сильного по времени решения начально-краевой задачи, описывающей эволюцию гидросистемы. С математической точки зрения рассматриваемая система является конечномерным возмущением известной задачи С.Г. Крейна о малых движениях вязкой жидкости в открытом сосуде.
Об авторах
Фордук Карина Викторовна, ассистент, Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского, Российская Федерация, 295007, Симферополь, forduk_kv@mail.ru
Ссылка для цитирования
Фордук К. В. Колебания системы твёрдых тел, частично заполненных вязкими жидкостями, под действием упругодемпфирующего устройства // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. C. 103–120. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.103
Ключевые слова
система тел, вязкая жидкость, задача Коши, операторное уравнение, сильно непрерывная полугруппа
УДК
517.958
MSC
35M33, 35Q35
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.103
Литература
  1. Агранович М. С. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей. М. : МЦНМО, 2013. 379 с.
  2. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. M. : Мир, 1972. 740 с.
  3. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. M. : Наука, 1989. 416 с.
  4. Марченко В. А. Введение в теорию обратных задач спектрального анализа. Харьков : АКТА, 2005. 143 с.
  5. Цветков Д. О. Малые движения системы идеальных стратифицированных жидкостей, полностью покрытой крошеным льдом // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2018. Т. 26. С. 105–120. http://mathizv.isu.ru/en/article?id=1285
  6. Цветков Д.О. Об одной начально-краевой задаче, возникающей в динамике вязкой стратифицированной жидкости // Известия вузов. Математика. 2020. № 8. С. 59–73. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2020-8-59-73
  7. Forduk K. V., Zakora D. A. Problem on Small Motions of a System of Bodies Filled with Ideal Fluids under the Action of an Elastic Damping Device // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021. Vol. 42. N 5. P. 889–900. https://doi.org/10.1134/S199508022105005X
  8. Forduk K. V., Zakora D. A. A Problem on Normal Oscillations of a System of Bodies Partially Filled with Ideal Fluids Under the Action of an Elastic Damping Device // Сибирские электронные математические известия. 2021. Vol. 18, N. 2, P. 997–1014. https://doi.org/10.33048/semi.2021.18.075
  9. Gagliardo E. Caratterizazioni Delle Trace Sullo Frontiera Relative ad Alcune Classi de Funzioni in 𝑛 Variabili // Rendiconti del Seminario Matematico della Universita di Padova. 1957. Vol. 27. P. 284–305.
  10. Goldstein J. A. Semigroups of Linear Operators and Applications. New York ; Oxford : Oxford University Press, 1985. 254 p.
  11. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator Approach in Linear Problems of Hydrodynamics. Vol. 1. Self-adjoint Problems for an Ideal Fluid: Self-adjoint Problems for an Ideal Fluid. Basel ; Boston ; Berlin : Birkh¨eauser Basel Publ., 2001. 406 p. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8342-9
  12. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator Approach in Linear Problems of Hydrodynamics. Vol. 2. Nonself-adjoint Problems for Viscous Fluid. Basel ; Boston ; Berlin : Birkh¨eauser Basel Publ., 2003. 444 p. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8063-3
  13. Staffans O. J. Well-Posed Linear Systems. New York : Cambridge University Press, 2005. 776 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511543197

Полная версия (русская)