рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 42

Сечения производящего ряда решения разностного уравнения в симплициальном конусе

Автор(ы)
А. П. Ляпин1,2, Т. Кучта2

1Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

2Фэрмонтский государственный университет, Фэрмонт, Западная Вирджиния, США

Аннотация
Рассмотрено многомерное разностное уравнение в симплициальном решеточном конусе с коэффициентами из поля характеристики ноль и сечения производящего ряда решения задачи Коши для таких уравнений. Использованы свойства операторов сдвига и проекции на целочисленной решетке Z𝑛 , чтобы найти рекуррентное соотношение (разностное уравнение с полиномиальными коэффициентами) для сечения производящего ряда. Эта формула позволяет найти производящий ряд решения задачи Коши в решеточном конусе через производящий ряд его начальных данных и функцию в правой части разностного уравнения. Получено интегральное представление сечений голоморфной функции, коэффициенты которой удовлетворяют разностному уравнению с комплексными коэффициентами. Предложена система дифференциальных уравнений для сечений, представляющих D-конечные функции двух комплексных переменных.
Об авторах

Ляпин Александр Петрович, канд. физ.-мат. наук, доц., Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, email: aplyapin@sfu-kras.ru

Том Кучта, Ph.D., доц., Фэрмонтский государственный университет, Соединенные Штаты Америки, 26554, г. Фэрмонт, tcuchta@fairmontstate.edu

Ссылка для цитирования
Lyapin A. P., Cuchta T. Sections of the Generating Series of a Solution to a Difference Equation in a Simplicial Cone // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. C. 75–89. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.75
Ключевые слова
производящий ряд, разностное уравнение, решеточный конус, иерархия Стенли, сечение
УДК
517.55+517.96
MSC
39A06, 32A10, 39A10, 39A14
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.75
Литература
  1. О сечениях производящих рядов в задачах о решеточных путях / С. С. Ахтамова, В. Ю. Гришунов, А. П. Ляпин, С. А. Тихомиров // Прикладная математика и физика. 2020. Т. 52, № 2. С. 146–151. https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-2-146-151
  2. Bostan A., Bousquet-M´elou M., Melczer S. Counting walks with large steps in an orthant // J. Eur. Math. Soc. 2021. Vol. 23. P. 2221–2297. https://doi.org/10.4171/JEMS/1053
  3. Bousquet-M𝑒´lou M., Petkovˇsek M. Linear recurrences with constant coefficients: the multivariate case // Discrete Mathematics. 2000. Vol. 225. P. 51–75. https://doi.org/10.1016/S0012-365X(00)00147-3
  4. Лейнартас Е. К. Многомерная композиция Адамара и суммы с линейными ограничениями на индексы суммирования // Сибирский математический журнал. 1989. Т. 30, № 2. С. 102–107.
  5. Лейнартас Е. К., Ляпин А. П. О рациональности многомерных возвратных степенных рядов // Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика. 2009. Т. 2, № 4. С. 449–455.
  6. Лейнартас Е. К., Некрасова Т. И. Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами в рациональных конусах целочисленной решетки // Сибирский математический журнал. 2016. Т. 57, № 1. С. 98–112. https://doi.org/10.17377/smzh.2016.57.108
  7. Лейнартас Е. К., Яковлева Т. И. Производящая функция решения разностного уравнения и многогранник Ньютона характеристического многочлена // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022.Т. 40. C. 3–14. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.40.3
  8. Лейнартас Е. К., Яковлева Т. И. Задача Коши для многомерных разностных уравнений и сохранение иерархии производящих функций ее решений // Журнал СФУ. Математика и физика. 2018. Т. 11, № 6. С. 712–722.
  9. Lipshitz L. D-Finite Power Series // J. of Algebra. 1989. Vol. 122. P. 353–373. https://doi.org/10.1016/0021-8693(89)90222-6
  10. Luz´on A., Mor´on M. A. Recurrence relations for polynomial sequences via Riordan matrices // Linear Algebra and its Applications. 2010. Vol. 433, N 7. P. 1422—1446. https://doi.org/10.1016/j.laa.2010.05.021
  11. Ляпин А. П., Ахтамова С. С. Рекуррентные соотношения для сечений производящего ряда решения многомерного разностного уравнения // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2021. Т. 31, № 3. С. 414–423. https://doi.org/10.35634/vm210305
  12. Lyapin A. P., Chandragiri S. Generating Functions For Vector Partition Functions And A Basic Recurrence Relation // Journal of Difference Equations & Applications. 2019. Vol. 25, N 7. P. 1052–1061. https://doi.org/10.1080/10236198.2019.1649396
  13. Ляпин А. П., Чандрагири Ш. Задача Коши для многомерного разностного уравнения в конусах целочисленной решетки // Журнал СФУ. Математика и физика. 2020. Т. 13, № 2. С. 187–196. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2020-13-2-187-196
  14. Почекутов Д. Ю. Аналитическое продолжение диагоналей рядов Лорана рациональных функций // Журнал СФУ. Математика и физика. 2021. Т. 14, № 3. С. 360–368. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2021-14-3-360-368
  15. Почекутов Д. Ю. Диагонали рядов Лорана рациональных функций // Сибирский математический журнал. 2009. Т. 50, № 6. С. 1370–1383. https://doi.org/10.1007/s11202-009-0119-z
  16. Сафонов К. В., Цих А. К. Об особенностях параметрического вычета Гротендика и диагонали двойного степенного ряда // Известия вузов. Математика. 1984. Т. 4. С. 51–58.
  17. Сенашев А. В. Список интегральных представлений для диагонали степенного ряда рациональной функции // Журнал СФУ. Математика и физика. 2021. Т. 14, № 5. С. 624–631. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2021-14-5-624-631
  18. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. М. : Нвука, 1985. 320 с.
  19. Stanley R. P. Differentiably Finite Power Series // Europ. J. Combinatorics. 1980. Vol. 1. P. 175–188. https://doi.org/10.1016/S0195-6698(80)80051-5
  20. Цих А. К. Многомерные вычеты и их приложения. Новосибирск : Наука, 1988. 240 с.

Полная версия (english)